home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15274 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-19  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!data.nas.nasa.gov!mustang.mst6.lanl.gov!nntp-server.caltech.edu!harpo.tapir.Caltech.EDU!rauch
  2. From: rauch@harpo.tapir.Caltech.EDU (Kevin Rauch)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
  5. Date: 20 Nov 1992 01:18:56 GMT
  6. Organization: California Institute of Technology, Pasadena
  7. Lines: 30
  8. Message-ID: <1ehee0INN9i0@gap.caltech.edu>
  9. References: <92324.132329K3032E2@ALIJKU11.BITNET>
  10. NNTP-Posting-Host: harpo.tapir.caltech.edu
  11.  
  12. Mutter Christoph Johannes <K3032E2@ALIJKU11.BITNET> writes:
  13.  
  14. >Hallo.
  15. >I've a problem. I have to calculate the sum 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n.
  16. >The result should be 100. But my computer is far too slow, to solve this
  17. >problem. I need the index n when the sum > 100.0
  18. >And that exactly.
  19. >Chris. ------------
  20.  
  21.  
  22. Use the identity:
  23.  
  24.     1+1/2+ ... +1/n = gamma + psi(1+n)  ,
  25.  
  26. where gamma=0.577... is the Euler gamma constant and psi(z) is the
  27. digamma function (logarithmic derivative of the gamma function). Using
  28. Mathematica I get the sum to be >100 for n greater than or equal to:
  29.  
  30. 15092688622113788323693563264538101449859497
  31.  
  32. (about 1.5e43; the estimate ceiling(exp(100)) is off by 1, which is good enough
  33.  all the same, I think! :)
  34.  
  35.  
  36. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
  37. & Kevin Rauch, Theoretical Astrophysics, California Institute of Technology  &
  38. &  email: rauch@tapir.caltech.edu                                            &
  39. &   "Got my sights on the stars. Won't get that far, but I'll try anyway..." &
  40. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&  --N. P.  &&&&&&&&& 
  41.                                                          &&&&&&&&&&&&&
  42.