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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15219 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-19  |  2.1 KB  |  60 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!ira.uka.de!ira.uka.de!uni-heidelberg!trillian!afm
  3. From: afm@trillian (Andreas Mueller)
  4. Subject: Re: Solutions to a cubic equation
  5. Message-ID: <1992Nov19.095515.1896@sun0.urz.uni-heidelberg.de>
  6. Sender: news@sun0.urz.uni-heidelberg.de (NetNews)
  7. Organization: University of Heidelberg, Germany
  8. References: <preece.3@StPaul.c10sd4.NCR.COM>
  9. Distribution: usa
  10. Date: Thu, 19 Nov 92 09:55:15 GMT
  11. Lines: 47
  12.  
  13. preece@StPaul.c10sd4.NCR.COM (Bently.Preece) writes:
  14. : 
  15. : markd@locus.com (Mark Dubinsky) writes
  16. : 
  17. :     ... What is the formula for the solutions of a cubic
  18. :     equation
  19. : 
  20. :     x3 + ax2 + bx + c = 0    ?
  21. : 
  22. : sichase@csa3.lbl.gov (SCOTT I CHASE) writes:
  23. <stuff deleted>
  24. :     use the trignometric identity:
  25. <stuff deleted>
  26. : Forget trig identities.  Try (A + B)^3 = 3AB(A + B) + (A^3 + B^3).  Now if
  27. : you can get 3AB = -D and (A^3 + B^3) = -E then A + B will be a solution.
  28. : This is easy to solve.
  29.  
  30. Well, it is not so easy to forget the trigonometric identities.
  31. Historically, the use of the formula
  32.  
  33.     (a+b)^3=3ab(a+b)+(a^3+b^3)
  34.  
  35. was the first attempt to solve the third order equation,
  36. this step is used to reduce to a quadratic equation. But
  37. then it turns out that in case our original equation has
  38. three real roots, the quadratic equation has complex
  39. roots (not real). The roots of the cubic equation could
  40. be obtained if one knew how to get third roots of
  41. complex numbers. In the time when the problem was first 
  42. solved (by Cardano), this was impossible (complex numbers
  43. were impossible then...) so this was called the `casus
  44. irreducibilis', the irreducible case. Later people learnt
  45. to compute third roots of complex numbers. And how
  46. do they do that? Using de Moivre's formula, which
  47. reduces the problem to a trigonometric one. So You
  48. simple cannot forget the trigonometry.
  49.  
  50. Hope this clears up a few points
  51.  
  52.                 Andreas
  53.  
  54. ---------------------------------------------------
  55. Andreas Mueller         afm@mathi.uni-heidelberg.de
  56. Mathematisches Institut
  57. Im Neuenheimer Feld 288
  58. W - 6900 Heidelberg 1
  59. ---------------------------------------------------
  60.