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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15210 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-18  |  2.3 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!ornl!rsg1.er.usgs.gov!darwin.sura.net!udel!sbcs.sunysb.edu!hanche
  3. From: hanche@ams.sunysb.edu (Harald Hanche-Olsen)
  4. Subject: Re: Geometrical parking problem.
  5. In-Reply-To: mueller@schaefer.math.wisc.edu's message of 18 Nov 92 14: 31:31 GMT
  6. Message-ID: <HANCHE.92Nov18193828@ptolemy.ams.sunysb.edu>
  7. Sender: usenet@sbcs.sunysb.edu (Usenet poster)
  8. Nntp-Posting-Host: 129.49.6.37
  9. Organization: University at Stony Brook, NY
  10. References: <1992Nov17.225821.6579@augean.eleceng.adelaide.edu.AU>
  11.     <1992Nov18.101107.29182@infodev.cam.ac.uk>
  12.     <1992Nov18.143131.25971@schaefer.math.wisc.edu>
  13. Date: Thu, 19 Nov 1992 00:38:27 GMT
  14. Lines: 33
  15.  
  16. >>>>> On 18 Nov 92 14:31:31 GMT, mueller@schaefer.math.wisc.edu (Carl Douglas Mueller) said:
  17.  
  18. Carl> In article <1992Nov18.101107.29182@infodev.cam.ac.uk> rgep@emu.pmms.cam.ac.uk (Richard Pinch) writes:
  19. >In article <1992Nov17.225821.6579@augean.eleceng.adelaide.edu.AU> 
  20. >dabbott@augean.eleceng.adelaide.edu.AU (Derek Abbott) writes:
  21. >>
  22. >>A car of length L reverses into a parking space without touching the kerb.
  23. >>Has anyone calculated the minimum theoretical length of the parking space?
  24. >
  25. >Yes, it's the length of the car.  The commutator of two rotations is
  26. >a translation, so you can drive sideways by making very small moves of
  27. >the form LRLR.
  28. Carl>  
  29. Carl>   Actually, there is no MINIMUM.  The length of the car is not
  30. Carl> quite enough, but the length of the car plus epsilon (for any
  31. Carl> positive epsilon) is enough.
  32.  
  33. Essentially correct, though the picture is a little bit more
  34. complicated: The two vector fields at disposal are one (S) for turning
  35. the steering wheel and one (D) for driving back and forth.  The
  36. sideways slide is [D,[D,S]] if I remember it right.  There is a nice
  37. (and very amusing) account in, I think, a book by Nelson (in the
  38. Princeton lecture note series?  I have it in my office the other side
  39. of the Atlantic ocean -- a bit hard to look from here).
  40.  
  41. I suspect Derek may have had a much simpler situation in mind though:
  42. Apparently the car is not allowed to drive forward?  It should be
  43. quite easy to solve by going the other way: Start parked by the curb,
  44. turn the steering wheel as far as it will go, and drive out.  Once the
  45. trajectory of the car is computed, place a car ahead as close as
  46. possible, and you've got your answer.
  47.  
  48. - Harald
  49.