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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15106 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-17  |  2.0 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!sgiblab!munnari.oz.au!bunyip.cc.uq.oz.au!newton.physics.uq.oz.au!fernee
  3. From: fernee@newton.physics.uq.oz.au (Mark Fernee)
  4. Subject: Help! Order dependent complex integration
  5. Message-ID: <BxuqDw.Iuz@bunyip.cc.uq.oz.au>
  6. Sender: news@bunyip.cc.uq.oz.au (USENET News System)
  7. Organization: Physics Dept. The University of Queensland
  8. Date: Tue, 17 Nov 1992 08:32:20 GMT
  9. Lines: 51
  10.  
  11. I have come across a double integral of the following form;
  12.  
  13.  
  14.       /  /         -iwt   -iz(t-tau)
  15.      |  |  dw dz  e      e
  16.      |  |        -----------------
  17.      |  |        (w+a)(z+b)(w+z+c)
  18.     /  /
  19.  
  20. Both integrals are to be evaluated along the real axis from
  21. minus infinity to infinity. The terms a,b and c are complex 
  22. constants with Im(a), Im(b) and Im(c) > i0 and Im(a) and Im(b)
  23. >> Im(c). Also t and tau are real and > 0 with t-tau > 0.
  24.  
  25. I have attempted to evaluate the integral using Cauchy's
  26. residue theorem by completing a contour around the poles
  27. for each successive integral, using the sign of the exponent
  28. in the numerator to determine around which half of the complex
  29. plane to close the integral. 
  30.  
  31. The problem is that the solution is dependent on the order of
  32. integration. I have as yet found no means to justifiably order
  33. the integration.
  34.  
  35. The solutions that I get, differ by a sign and are as follows;
  36.  
  37. w integration followed by z integration:
  38.  
  39.            / iat  ib(t-tau)      ict  i(a-c)tau \
  40.         2 | e    e          +   e    e           |
  41.     -4pi  | ____________________________________ |
  42.           |              (c-a-b)                 | 
  43.            \                                    /
  44.  
  45. z integration followed by w integration:
  46.  
  47.  
  48.            / iat  ib(t-tau)      ict  i(a-c)tau \
  49.         2 | e    e          -   e    e           |
  50.     -4pi  | ____________________________________ |
  51.           |              (c-a-b)                 | 
  52.            \                                    /
  53.  
  54.  
  55. If you could spot my mistake, or offer a solution, please 
  56. E-mail me. 
  57.  
  58. Thanks,
  59.  
  60. Mark.
  61.  
  62.