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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / fractals / 361 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-19  |  2.5 KB  |  58 lines
  1. Newsgroups: sci.fractals
  2. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!darwin.sura.net!uvaarpa!murdoch!rayleigh.mech.Virginia.EDU!rbw3q
  3. From: rbw3q@rayleigh.mech.Virginia.EDU (Brad Whitehurst)
  4. Subject: Re: Lorenz' Weather
  5. Message-ID: <1992Nov19.233804.19456@murdoch.acc.Virginia.EDU>
  6. Sender: usenet@murdoch.acc.Virginia.EDU
  7. Organization: University of Virginia
  8. References: <1992Nov12.201358.3135@alchemy.chem.utoronto.ca> <1e7bmaINNslq@network.ucsd.edu>
  9. Date: Thu, 19 Nov 1992 23:38:04 GMT
  10. Lines: 46
  11.  
  12. In article <1e7bmaINNslq@network.ucsd.edu> mbk@lyapunov.ucsd.edu (Matt Kennel) writes:
  13. >mroussel@alchemy.chem.utoronto.ca (Marc Roussel) writes:
  14. >: >    dX/dt = a(Y-X)
  15. >: >    dY/dt = bX-Y-XZ
  16. >: >    dZ/dt = XY - cZ
  17. >: >
  18. >: >                where a = 10
  19. >: >                      c = 8/3
  20. >: >                      b = control parameter (try 28)
  21. >: 
  22. >:      These are indeed the Lorenz equations (as they are now known) but
  23. >: these aren't the original weather simulation equations where Lorenz
  24. >: noticed sensitive dependence on initial conditions.  Lorenz actually
  25. >: started out with some specialized version of the Navier-Stokes equation
  26. >: (a PDE) and noticed sensitive dependence in these equations under the conditions
  27. >: of his weather simulation.  The Lorenz ODEs shown above are a truncation
  28. >: of the Navier-Stokes equation for the special case of (I think)
  29. >: Rayleigh-Benard convection under certain fairly restrictive conditions.
  30. >
  31. >There is a physical system for which the Lorenz equations are a
  32. >"not incredibly bad" approximation (to use them for simple R-B convection is a 
  33. >"well that's really pretty cheezy" approximation).
  34. >
  35. >It's called a thermosyphon, and it actually gets used for some engineering
  36. >applications but I don't know how really.
  37. >
  38. >Think of a loop of pipe in an 'O' standing up vertically, like a bicycle
  39. >wheel, with fluid in the interior.
  40. >
  41. >Now, keep the walls on the bottom half of the "O" hot, and the
  42. >walls on the top half cold. Given enough of a temperature difference,
  43. >you can start to get convective motion of the fluid as it tries to
  44. >transport heat from hot to cold.
  45. >
  46.     Quite a lot of solar heating systems were/are set up that
  47. way.  They are not as high performance as forced circulation, but
  48. then, they don't have all the hardware, either.  The cooling systems
  49. in some old engines were thermosyphon also.  And any process where you
  50. are heating a vessel from the bottom could exhibit this behavior,
  51. couldn't they?  (you'd have convection cells, rather than water
  52. running in a pipe, though)
  53.  
  54. -- 
  55.  
  56. Brad Whitehurst    |   Aerospace Research Lab
  57. rbw3q@Virginia.EDU |   We like it hot...and fast.
  58.