home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / rec / puzzles / 7457 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-22  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!tamsun.tamu.edu!zeus.tamu.edu!dwr2560
  2. From: dwr2560@zeus.tamu.edu (RING, DAVID WAYNE)
  3. Newsgroups: rec.puzzles
  4. Subject: Re: Random Points on a Sphere
  5. Date: 22 Nov 1992 23:12 CST
  6. Organization: Texas A&M University, Academic Computing Services
  7. Lines: 25
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <22NOV199223120497@zeus.tamu.edu>
  10. References: <1992Nov20.181709.13148@aurora.com> <SL9BJ1230@linac.fnal.gov>
  11. NNTP-Posting-Host: zeus.tamu.edu
  12. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.41    
  13.  
  14. matt@severian.chi.il.us (Matt Crawford) writes...
  15. >That's two questions in a row dealing with randomly selected points
  16. >in or on a sphere and neither one stated the distribution.  Assuming
  17. >uniform distribution, I have a half-answer to this one:
  18.  
  19. I get 21/20 for the other one, but the solution is not enlightening.
  20.  
  21. >>Four points are randomly selected from the surface of a sphere.
  22. >>What is the probability that all four lie in the same hemisphere?
  23. > 
  24. >If A is the solid angle subtended by 3 points on the sphere, the
  25. >probability that a 4th point chosen uniformly on the sphere is, uh,
  26. >cohemispheric with the 3 is 1-A/4pi if A!=2pi; 1 if A=2pi.
  27.  
  28. Neat. So we need the expectation value of A. I think it is pi/2.
  29. Let B be chosen along the equator and along the prime
  30. meridian. Let C be chosen along the equator, and let D be chosen in
  31. the northern hemisphere. The great circles BD and CD divide the hemisphere
  32. into 4 regions which can be shown to have equal expected areas. But the
  33. expected areas must add to 2pi.
  34.  
  35. So the final probability is: 7/8
  36.  
  37. Dave Ring
  38. dwr2560@zeus.tamu.edu
  39.