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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / rec / puzzles / 7439 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-21  |  2.0 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!umn.edu!umeecs!quip.eecs.umich.edu!kanad
  3. From: kanad@quip.eecs.umich.edu (Kanad Chakraborty)
  4. Subject: Re: Trig. inequality
  5. Message-ID: <1992Nov22.051945.4298@zip.eecs.umich.edu>
  6. Sender: news@zip.eecs.umich.edu (Mr. News)
  7. Organization: University of Michigan EECS Dept., Ann Arbor
  8. References: <1ekddfINNi96@uwm.edu> <1992Nov22.030801.4773@dartvax.dartmouth.edu>
  9. Date: Sun, 22 Nov 1992 05:19:45 GMT
  10. Lines: 40
  11.  
  12. In article <1992Nov22.030801.4773@dartvax.dartmouth.edu> J.Theodore.Schuerzinger@dartmouth.edu (J. Theodore Schuerzinger) writes:
  13. >In article <1ekddfINNi96@uwm.edu>
  14. >radcliff@csd4.csd.uwm.edu (David G Radcliffe) writes:
  15. >
  16. >> Show that (sin x)^(sin x) < (cos x)^(cos x) when 0 < x < pi/4.
  17. >> 
  18. >> --
  19. >> David Radcliffe                                
  20. >> radcliff@csd4.csd.uwm.edu  
  21. >
  22. >Simple math.  Remember that (sin x)^2+(cos x)^2=1.  An identity from my
  23. >trig class back in high school.  Setting sin x equal to cos x, we get
  24. >(sin x)^2=1/2.  The answer to this is x=pi/4.  And since sin x
  25. >increases from 0 to 1 as x increases from 0 to pi/2, it's obvious that
  26. >cos x will be greater than sin x.  As neither is negative in this
  27. >range, (cos x)^2 will be greater than (sin x)^2 from 0<x<pi/4.  I
  28.           ^^^^^^                        ^^^^^^^^
  29. Where did you get (cos x)^2 and (sin x)^2 from ?  You need to
  30. show that (cos x)^(cos x) [which is not the same as (cos x)^2]
  31. is greater than (sin x)^(sin x).
  32.  
  33. >haven't taken any math since freshman year of college, but this was
  34. >easy!          
  35. >
  36. >
  37. >--Ted Schuerzinger
  38. >email: .zed@Dartmouth.EDU
  39. >"I should have realized it would be bad vodka when all the label said
  40. >was 'Russian Vodka'."
  41.  
  42. Consider the following approach :
  43.  
  44. The function f(x) = x^(1/sqrt(1-x^2)) is monotonically increasing for
  45. 0 < x < 1, easily verified by taking the derivative. 
  46. Since 0 < sin x < cos x < 1 for 0 < x < pi/4, f(sin x) < f(cos x).
  47. But f(sin x) = (sin x)^(1/cos x) and f(cos x) = (cos x)^(1/sin x).
  48. Raising both sides to the power (cos x.sin x), we get the desired
  49. result.
  50.  
  51. Kanad  Chakraborty
  52.