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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / rec / gambling / 5789 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-20  |  2.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!noc.near.net!genrad.com!genrad.com!not-for-mail
  2. From: jpn@maxwell.genrad.com (John P. Nelson)
  3. Newsgroups: rec.gambling
  4. Subject: Re: Not the Monty Haul problem
  5. Date: 20 Nov 1992 17:09:29 -0500
  6. Organization: GenRad, Inc.
  7. Lines: 46
  8. Distribution: rec
  9. Message-ID: <1ejnmpINN49k@maxwell.genrad.com>
  10. References: <JEFFT.92Nov20120648@w20-575-81.mit.edu>
  11. NNTP-Posting-Host: maxwell.genrad.com
  12.  
  13. >Something that's been bugging me.
  14.  
  15. I don't think this kind of question is really appropriate here.  But
  16. I couldn't resist answering anyway...
  17.  
  18. >You're given two envelopes and told that the contents are determined
  19. >randomly, except that one has twice as much money as the other.  You open
  20. >one envelope and find 1 unit.  Now, you're given the opportunity to either
  21. >take the unit you found, or give it up and take the contents of the other
  22. >envelope.  What do you do?
  23.  
  24. >Answer 2:
  25. >Well, the other envelope has either .5 or 2 units.  Since there's a 50%
  26. >chance of each of these, you'll come out with 1.25 units on average as
  27. >opposed to sticking with the single unit, so you should switch.
  28. >
  29. >What's wrong with one (or both) of these answers?
  30.  
  31. #1 is correct.  It doesn't really matter if you switch or not.
  32.  
  33. I believe that #2 is fallacious because of the way you are using
  34. "units" to cover a logic flaw.  The "unit" is not the same size,
  35. depending on which envelope you chose first.  By assuming that they are
  36. the same size, you incorrectly weight the expected value of switching.
  37. In reality, you have an equal chance of either winning an additional
  38. unit or losing one unit.
  39.  
  40. The expected outcome of this game is:
  41.  
  42. (50% * 1 unit) + (50% * 2 units)    = 1.5 units
  43.  
  44. If you switch, the expected outcome is:
  45.  
  46. 50% * (2 units / 2)    +     50% * (1 unit * 2) = 1.5 units.
  47.            ^                            ^
  48.        |                            |
  49. started with 2, halfed       started with 1, doubled.
  50.  
  51. Answer #2 would be correct if your opponent would double or half the
  52. amount you have on a random toss of the coin.  Then you have
  53. independent random variables.  It would be to your advantage to
  54. continue this game as long as possible, since each time you flip a
  55. coin, you multiply the expected value by 1.25.
  56.  
  57. -- 
  58.      john nelson (jpn@genrad.com)
  59.