home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / comp / graphics / 12142 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  2.0 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: comp.graphics
  2. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!metro!usage!usage.csd!lambert
  3. From: lambert@spectrum.cs.unsw.oz.au (Tim Lambert)
  4. Subject: Re: polyhedron/polyhedron intersection
  5. In-Reply-To: orourke@sophia.smith.edu's message of Fri, 13 Nov 1992 02:35:48 GMT
  6. Message-ID: <LAMBERT.92Nov21011904@nankeen.spectrum.cs.unsw.oz.au>
  7. Sender: news@usage.csd.unsw.OZ.AU
  8. Nntp-Posting-Host: nankeen.spectrum.cs.unsw.oz.au
  9. Organization: CS&E, Uni of NSW, Australia
  10. References: <1992Nov12.011952.1154@cis.uab.edu> <1992Nov12.091352.5323@leland.Stanford.EDU>
  11.         <1992Nov12.161117.24398@cs.wisc.edu>
  12.         <1992Nov13.023548.19446@sophia.smith.edu>
  13. Date: Fri, 20 Nov 1992 15:19:04 GMT
  14. Lines: 40
  15.  
  16. >>>>> On Fri, 13 Nov 1992 02:35:48 GMT, orourke@sophia.smith.edu (Joseph O'Rourke) said:
  17.  
  18. >>|> In article <1992Nov12.011952.1154@cis.uab.edu>, sloan@cis.uab.edu (Kenneth Sloan) writes:
  19.  
  20. >>|> |> GIVEN an arbitrary, simple polyhedron, P.
  21.  
  22. >>|> |> FIND the largest (greatest volume) convex polyhedron completely
  23. >>|> |> contained in P.
  24.  
  25. > Call a
  26. > largest inscribed convex polyhedron Q.  Is there a P with a unique Q
  27. > such that a face of Q intersects the surface of P in an edge of P only?
  28. > In other words, might a face of Q pivot on a reflex (=concave) edge
  29. > of P, being neither flush with a face of P nor touching at three
  30. > points forming a triangle?  My guess is yes.
  31.  
  32. I think your guess is correct.
  33.  
  34. Let P be:
  35.         D(-1,2)   B(1,2)
  36.             /\      /\
  37.            /  \    /  \
  38.           /    \  /    \
  39.   H(-2,1)/......\/......\G(2,1)
  40.         /.    C(0,1)   . \
  41.        /  .    .  .   .   \
  42.       /    .  .    . .     \
  43.      /______________________\
  44.  E(-3,0)     F(-1,0)      A(3,0)
  45.  
  46. Each of the 7 triangles I have divided P into has an area of 1.
  47. ABF has an area of 4, but the largest inscribed polygon is AGHE with
  48. an area of 5.
  49.  
  50. Now put liitle concavities between A and G and between E and H.  The
  51. top edge of the largest inscribed polygon touches P at a single point.
  52. Rotate everything about the y axis.  The top face of the largest
  53. inscribed polyhedron touches P at a single point.
  54.  
  55. Tim
  56.