home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Chip 2011 November / CHIP_2011_11.iso / Programy / Narzedzia / Inkscape / Inkscape-0.48.2-1-win32.exe / python / Lib / random.py < prev    next >
Encoding:
Python Source  |  2010-05-29  |  32.1 KB  |  899 lines
  1. """Random variable generators.
  2.  
  3.     integers
  4.     --------
  5.            uniform within range
  6.  
  7.     sequences
  8.     ---------
  9.            pick random element
  10.            pick random sample
  11.            generate random permutation
  12.  
  13.     distributions on the real line:
  14.     ------------------------------
  15.            uniform
  16.            triangular
  17.            normal (Gaussian)
  18.            lognormal
  19.            negative exponential
  20.            gamma
  21.            beta
  22.            pareto
  23.            Weibull
  24.  
  25.     distributions on the circle (angles 0 to 2pi)
  26.     ---------------------------------------------
  27.            circular uniform
  28.            von Mises
  29.  
  30. General notes on the underlying Mersenne Twister core generator:
  31.  
  32. * The period is 2**19937-1.
  33. * It is one of the most extensively tested generators in existence.
  34. * Without a direct way to compute N steps forward, the semantics of
  35.   jumpahead(n) are weakened to simply jump to another distant state and rely
  36.   on the large period to avoid overlapping sequences.
  37. * The random() method is implemented in C, executes in a single Python step,
  38.   and is, therefore, threadsafe.
  39.  
  40. """
  41.  
  42. from __future__ import division
  43. from warnings import warn as _warn
  44. from types import MethodType as _MethodType, BuiltinMethodType as _BuiltinMethodType
  45. from math import log as _log, exp as _exp, pi as _pi, e as _e, ceil as _ceil
  46. from math import sqrt as _sqrt, acos as _acos, cos as _cos, sin as _sin
  47. from os import urandom as _urandom
  48. from binascii import hexlify as _hexlify
  49.  
  50. __all__ = ["Random","seed","random","uniform","randint","choice","sample",
  51.            "randrange","shuffle","normalvariate","lognormvariate",
  52.            "expovariate","vonmisesvariate","gammavariate","triangular",
  53.            "gauss","betavariate","paretovariate","weibullvariate",
  54.            "getstate","setstate","jumpahead", "WichmannHill", "getrandbits",
  55.            "SystemRandom"]
  56.  
  57. NV_MAGICCONST = 4 * _exp(-0.5)/_sqrt(2.0)
  58. TWOPI = 2.0*_pi
  59. LOG4 = _log(4.0)
  60. SG_MAGICCONST = 1.0 + _log(4.5)
  61. BPF = 53        # Number of bits in a float
  62. RECIP_BPF = 2**-BPF
  63.  
  64.  
  65. # Translated by Guido van Rossum from C source provided by
  66. # Adrian Baddeley.  Adapted by Raymond Hettinger for use with
  67. # the Mersenne Twister  and os.urandom() core generators.
  68.  
  69. import _random
  70.  
  71. class Random(_random.Random):
  72.     """Random number generator base class used by bound module functions.
  73.  
  74.     Used to instantiate instances of Random to get generators that don't
  75.     share state.  Especially useful for multi-threaded programs, creating
  76.     a different instance of Random for each thread, and using the jumpahead()
  77.     method to ensure that the generated sequences seen by each thread don't
  78.     overlap.
  79.  
  80.     Class Random can also be subclassed if you want to use a different basic
  81.     generator of your own devising: in that case, override the following
  82.     methods: random(), seed(), getstate(), setstate() and jumpahead().
  83.     Optionally, implement a getrandbits() method so that randrange() can cover
  84.     arbitrarily large ranges.
  85.  
  86.     """
  87.  
  88.     VERSION = 3     # used by getstate/setstate
  89.  
  90.     def __init__(self, x=None):
  91.         """Initialize an instance.
  92.  
  93.         Optional argument x controls seeding, as for Random.seed().
  94.         """
  95.  
  96.         self.seed(x)
  97.         self.gauss_next = None
  98.  
  99.     def seed(self, a=None):
  100.         """Initialize internal state from hashable object.
  101.  
  102.         None or no argument seeds from current time or from an operating
  103.         system specific randomness source if available.
  104.  
  105.         If a is not None or an int or long, hash(a) is used instead.
  106.         """
  107.  
  108.         if a is None:
  109.             try:
  110.                 a = long(_hexlify(_urandom(16)), 16)
  111.             except NotImplementedError:
  112.                 import time
  113.                 a = long(time.time() * 256) # use fractional seconds
  114.  
  115.         super(Random, self).seed(a)
  116.         self.gauss_next = None
  117.  
  118.     def getstate(self):
  119.         """Return internal state; can be passed to setstate() later."""
  120.         return self.VERSION, super(Random, self).getstate(), self.gauss_next
  121.  
  122.     def setstate(self, state):
  123.         """Restore internal state from object returned by getstate()."""
  124.         version = state[0]
  125.         if version == 3:
  126.             version, internalstate, self.gauss_next = state
  127.             super(Random, self).setstate(internalstate)
  128.         elif version == 2:
  129.             version, internalstate, self.gauss_next = state
  130.             # In version 2, the state was saved as signed ints, which causes
  131.             #   inconsistencies between 32/64-bit systems. The state is
  132.             #   really unsigned 32-bit ints, so we convert negative ints from
  133.             #   version 2 to positive longs for version 3.
  134.             try:
  135.                 internalstate = tuple( long(x) % (2**32) for x in internalstate )
  136.             except ValueError, e:
  137.                 raise TypeError, e
  138.             super(Random, self).setstate(internalstate)
  139.         else:
  140.             raise ValueError("state with version %s passed to "
  141.                              "Random.setstate() of version %s" %
  142.                              (version, self.VERSION))
  143.  
  144. ## ---- Methods below this point do not need to be overridden when
  145. ## ---- subclassing for the purpose of using a different core generator.
  146.  
  147. ## -------------------- pickle support  -------------------
  148.  
  149.     def __getstate__(self): # for pickle
  150.         return self.getstate()
  151.  
  152.     def __setstate__(self, state):  # for pickle
  153.         self.setstate(state)
  154.  
  155.     def __reduce__(self):
  156.         return self.__class__, (), self.getstate()
  157.  
  158. ## -------------------- integer methods  -------------------
  159.  
  160.     def randrange(self, start, stop=None, step=1, int=int, default=None,
  161.                   maxwidth=1L<<BPF):
  162.         """Choose a random item from range(start, stop[, step]).
  163.  
  164.         This fixes the problem with randint() which includes the
  165.         endpoint; in Python this is usually not what you want.
  166.         Do not supply the 'int', 'default', and 'maxwidth' arguments.
  167.         """
  168.  
  169.         # This code is a bit messy to make it fast for the
  170.         # common case while still doing adequate error checking.
  171.         istart = int(start)
  172.         if istart != start:
  173.             raise ValueError, "non-integer arg 1 for randrange()"
  174.         if stop is default:
  175.             if istart > 0:
  176.                 if istart >= maxwidth:
  177.                     return self._randbelow(istart)
  178.                 return int(self.random() * istart)
  179.             raise ValueError, "empty range for randrange()"
  180.  
  181.         # stop argument supplied.
  182.         istop = int(stop)
  183.         if istop != stop:
  184.             raise ValueError, "non-integer stop for randrange()"
  185.         width = istop - istart
  186.         if step == 1 and width > 0:
  187.             # Note that
  188.             #     int(istart + self.random()*width)
  189.             # instead would be incorrect.  For example, consider istart
  190.             # = -2 and istop = 0.  Then the guts would be in
  191.             # -2.0 to 0.0 exclusive on both ends (ignoring that random()
  192.             # might return 0.0), and because int() truncates toward 0, the
  193.             # final result would be -1 or 0 (instead of -2 or -1).
  194.             #     istart + int(self.random()*width)
  195.             # would also be incorrect, for a subtler reason:  the RHS
  196.             # can return a long, and then randrange() would also return
  197.             # a long, but we're supposed to return an int (for backward
  198.             # compatibility).
  199.  
  200.             if width >= maxwidth:
  201.                 return int(istart + self._randbelow(width))
  202.             return int(istart + int(self.random()*width))
  203.         if step == 1:
  204.             raise ValueError, "empty range for randrange() (%d,%d, %d)" % (istart, istop, width)
  205.  
  206.         # Non-unit step argument supplied.
  207.         istep = int(step)
  208.         if istep != step:
  209.             raise ValueError, "non-integer step for randrange()"
  210.         if istep > 0:
  211.             n = (width + istep - 1) // istep
  212.         elif istep < 0:
  213.             n = (width + istep + 1) // istep
  214.         else:
  215.             raise ValueError, "zero step for randrange()"
  216.  
  217.         if n <= 0:
  218.             raise ValueError, "empty range for randrange()"
  219.  
  220.         if n >= maxwidth:
  221.             return istart + istep*self._randbelow(n)
  222.         return istart + istep*int(self.random() * n)
  223.  
  224.     def randint(self, a, b):
  225.         """Return random integer in range [a, b], including both end points.
  226.         """
  227.  
  228.         return self.randrange(a, b+1)
  229.  
  230.     def _randbelow(self, n, _log=_log, int=int, _maxwidth=1L<<BPF,
  231.                    _Method=_MethodType, _BuiltinMethod=_BuiltinMethodType):
  232.         """Return a random int in the range [0,n)
  233.  
  234.         Handles the case where n has more bits than returned
  235.         by a single call to the underlying generator.
  236.         """
  237.  
  238.         try:
  239.             getrandbits = self.getrandbits
  240.         except AttributeError:
  241.             pass
  242.         else:
  243.             # Only call self.getrandbits if the original random() builtin method
  244.             # has not been overridden or if a new getrandbits() was supplied.
  245.             # This assures that the two methods correspond.
  246.             if type(self.random) is _BuiltinMethod or type(getrandbits) is _Method:
  247.                 k = int(1.00001 + _log(n-1, 2.0))   # 2**k > n-1 > 2**(k-2)
  248.                 r = getrandbits(k)
  249.                 while r >= n:
  250.                     r = getrandbits(k)
  251.                 return r
  252.         if n >= _maxwidth:
  253.             _warn("Underlying random() generator does not supply \n"
  254.                 "enough bits to choose from a population range this large")
  255.         return int(self.random() * n)
  256.  
  257. ## -------------------- sequence methods  -------------------
  258.  
  259.     def choice(self, seq):
  260.         """Choose a random element from a non-empty sequence."""
  261.         return seq[int(self.random() * len(seq))]  # raises IndexError if seq is empty
  262.  
  263.     def shuffle(self, x, random=None, int=int):
  264.         """x, random=random.random -> shuffle list x in place; return None.
  265.  
  266.         Optional arg random is a 0-argument function returning a random
  267.         float in [0.0, 1.0); by default, the standard random.random.
  268.         """
  269.  
  270.         if random is None:
  271.             random = self.random
  272.         for i in reversed(xrange(1, len(x))):
  273.             # pick an element in x[:i+1] with which to exchange x[i]
  274.             j = int(random() * (i+1))
  275.             x[i], x[j] = x[j], x[i]
  276.  
  277.     def sample(self, population, k):
  278.         """Chooses k unique random elements from a population sequence.
  279.  
  280.         Returns a new list containing elements from the population while
  281.         leaving the original population unchanged.  The resulting list is
  282.         in selection order so that all sub-slices will also be valid random
  283.         samples.  This allows raffle winners (the sample) to be partitioned
  284.         into grand prize and second place winners (the subslices).
  285.  
  286.         Members of the population need not be hashable or unique.  If the
  287.         population contains repeats, then each occurrence is a possible
  288.         selection in the sample.
  289.  
  290.         To choose a sample in a range of integers, use xrange as an argument.
  291.         This is especially fast and space efficient for sampling from a
  292.         large population:   sample(xrange(10000000), 60)
  293.         """
  294.  
  295.         # XXX Although the documentation says `population` is "a sequence",
  296.         # XXX attempts are made to cater to any iterable with a __len__
  297.         # XXX method.  This has had mixed success.  Examples from both
  298.         # XXX sides:  sets work fine, and should become officially supported;
  299.         # XXX dicts are much harder, and have failed in various subtle
  300.         # XXX ways across attempts.  Support for mapping types should probably
  301.         # XXX be dropped (and users should pass mapping.keys() or .values()
  302.         # XXX explicitly).
  303.  
  304.         # Sampling without replacement entails tracking either potential
  305.         # selections (the pool) in a list or previous selections in a set.
  306.  
  307.         # When the number of selections is small compared to the
  308.         # population, then tracking selections is efficient, requiring
  309.         # only a small set and an occasional reselection.  For
  310.         # a larger number of selections, the pool tracking method is
  311.         # preferred since the list takes less space than the
  312.         # set and it doesn't suffer from frequent reselections.
  313.  
  314.         n = len(population)
  315.         if not 0 <= k <= n:
  316.             raise ValueError, "sample larger than population"
  317.         random = self.random
  318.         _int = int
  319.         result = [None] * k
  320.         setsize = 21        # size of a small set minus size of an empty list
  321.         if k > 5:
  322.             setsize += 4 ** _ceil(_log(k * 3, 4)) # table size for big sets
  323.         if n <= setsize or hasattr(population, "keys"):
  324.             # An n-length list is smaller than a k-length set, or this is a
  325.             # mapping type so the other algorithm wouldn't work.
  326.             pool = list(population)
  327.             for i in xrange(k):         # invariant:  non-selected at [0,n-i)
  328.                 j = _int(random() * (n-i))
  329.                 result[i] = pool[j]
  330.                 pool[j] = pool[n-i-1]   # move non-selected item into vacancy
  331.         else:
  332.             try:
  333.                 selected = set()
  334.                 selected_add = selected.add
  335.                 for i in xrange(k):
  336.                     j = _int(random() * n)
  337.                     while j in selected:
  338.                         j = _int(random() * n)
  339.                     selected_add(j)
  340.                     result[i] = population[j]
  341.             except (TypeError, KeyError):   # handle (at least) sets
  342.                 if isinstance(population, list):
  343.                     raise
  344.                 return self.sample(tuple(population), k)
  345.         return result
  346.  
  347. ## -------------------- real-valued distributions  -------------------
  348.  
  349. ## -------------------- uniform distribution -------------------
  350.  
  351.     def uniform(self, a, b):
  352.         "Get a random number in the range [a, b) or [a, b] depending on rounding."
  353.         return a + (b-a) * self.random()
  354.  
  355. ## -------------------- triangular --------------------
  356.  
  357.     def triangular(self, low=0.0, high=1.0, mode=None):
  358.         """Triangular distribution.
  359.  
  360.         Continuous distribution bounded by given lower and upper limits,
  361.         and having a given mode value in-between.
  362.  
  363.         http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution
  364.  
  365.         """
  366.         u = self.random()
  367.         c = 0.5 if mode is None else (mode - low) / (high - low)
  368.         if u > c:
  369.             u = 1.0 - u
  370.             c = 1.0 - c
  371.             low, high = high, low
  372.         return low + (high - low) * (u * c) ** 0.5
  373.  
  374. ## -------------------- normal distribution --------------------
  375.  
  376.     def normalvariate(self, mu, sigma):
  377.         """Normal distribution.
  378.  
  379.         mu is the mean, and sigma is the standard deviation.
  380.  
  381.         """
  382.         # mu = mean, sigma = standard deviation
  383.  
  384.         # Uses Kinderman and Monahan method. Reference: Kinderman,
  385.         # A.J. and Monahan, J.F., "Computer generation of random
  386.         # variables using the ratio of uniform deviates", ACM Trans
  387.         # Math Software, 3, (1977), pp257-260.
  388.  
  389.         random = self.random
  390.         while 1:
  391.             u1 = random()
  392.             u2 = 1.0 - random()
  393.             z = NV_MAGICCONST*(u1-0.5)/u2
  394.             zz = z*z/4.0
  395.             if zz <= -_log(u2):
  396.                 break
  397.         return mu + z*sigma
  398.  
  399. ## -------------------- lognormal distribution --------------------
  400.  
  401.     def lognormvariate(self, mu, sigma):
  402.         """Log normal distribution.
  403.  
  404.         If you take the natural logarithm of this distribution, you'll get a
  405.         normal distribution with mean mu and standard deviation sigma.
  406.         mu can have any value, and sigma must be greater than zero.
  407.  
  408.         """
  409.         return _exp(self.normalvariate(mu, sigma))
  410.  
  411. ## -------------------- exponential distribution --------------------
  412.  
  413.     def expovariate(self, lambd):
  414.         """Exponential distribution.
  415.  
  416.         lambd is 1.0 divided by the desired mean.  It should be
  417.         nonzero.  (The parameter would be called "lambda", but that is
  418.         a reserved word in Python.)  Returned values range from 0 to
  419.         positive infinity if lambd is positive, and from negative
  420.         infinity to 0 if lambd is negative.
  421.  
  422.         """
  423.         # lambd: rate lambd = 1/mean
  424.         # ('lambda' is a Python reserved word)
  425.  
  426.         random = self.random
  427.         u = random()
  428.         while u <= 1e-7:
  429.             u = random()
  430.         return -_log(u)/lambd
  431.  
  432. ## -------------------- von Mises distribution --------------------
  433.  
  434.     def vonmisesvariate(self, mu, kappa):
  435.         """Circular data distribution.
  436.  
  437.         mu is the mean angle, expressed in radians between 0 and 2*pi, and
  438.         kappa is the concentration parameter, which must be greater than or
  439.         equal to zero.  If kappa is equal to zero, this distribution reduces
  440.         to a uniform random angle over the range 0 to 2*pi.
  441.  
  442.         """
  443.         # mu:    mean angle (in radians between 0 and 2*pi)
  444.         # kappa: concentration parameter kappa (>= 0)
  445.         # if kappa = 0 generate uniform random angle
  446.  
  447.         # Based upon an algorithm published in: Fisher, N.I.,
  448.         # "Statistical Analysis of Circular Data", Cambridge
  449.         # University Press, 1993.
  450.  
  451.         # Thanks to Magnus Kessler for a correction to the
  452.         # implementation of step 4.
  453.  
  454.         random = self.random
  455.         if kappa <= 1e-6:
  456.             return TWOPI * random()
  457.  
  458.         a = 1.0 + _sqrt(1.0 + 4.0 * kappa * kappa)
  459.         b = (a - _sqrt(2.0 * a))/(2.0 * kappa)
  460.         r = (1.0 + b * b)/(2.0 * b)
  461.  
  462.         while 1:
  463.             u1 = random()
  464.  
  465.             z = _cos(_pi * u1)
  466.             f = (1.0 + r * z)/(r + z)
  467.             c = kappa * (r - f)
  468.  
  469.             u2 = random()
  470.  
  471.             if u2 < c * (2.0 - c) or u2 <= c * _exp(1.0 - c):
  472.                 break
  473.  
  474.         u3 = random()
  475.         if u3 > 0.5:
  476.             theta = (mu % TWOPI) + _acos(f)
  477.         else:
  478.             theta = (mu % TWOPI) - _acos(f)
  479.  
  480.         return theta
  481.  
  482. ## -------------------- gamma distribution --------------------
  483.  
  484.     def gammavariate(self, alpha, beta):
  485.         """Gamma distribution.  Not the gamma function!
  486.  
  487.         Conditions on the parameters are alpha > 0 and beta > 0.
  488.  
  489.         """
  490.  
  491.         # alpha > 0, beta > 0, mean is alpha*beta, variance is alpha*beta**2
  492.  
  493.         # Warning: a few older sources define the gamma distribution in terms
  494.         # of alpha > -1.0
  495.         if alpha <= 0.0 or beta <= 0.0:
  496.             raise ValueError, 'gammavariate: alpha and beta must be > 0.0'
  497.  
  498.         random = self.random
  499.         if alpha > 1.0:
  500.  
  501.             # Uses R.C.H. Cheng, "The generation of Gamma
  502.             # variables with non-integral shape parameters",
  503.             # Applied Statistics, (1977), 26, No. 1, p71-74
  504.  
  505.             ainv = _sqrt(2.0 * alpha - 1.0)
  506.             bbb = alpha - LOG4
  507.             ccc = alpha + ainv
  508.  
  509.             while 1:
  510.                 u1 = random()
  511.                 if not 1e-7 < u1 < .9999999:
  512.                     continue
  513.                 u2 = 1.0 - random()
  514.                 v = _log(u1/(1.0-u1))/ainv
  515.                 x = alpha*_exp(v)
  516.                 z = u1*u1*u2
  517.                 r = bbb+ccc*v-x
  518.                 if r + SG_MAGICCONST - 4.5*z >= 0.0 or r >= _log(z):
  519.                     return x * beta
  520.  
  521.         elif alpha == 1.0:
  522.             # expovariate(1)
  523.             u = random()
  524.             while u <= 1e-7:
  525.                 u = random()
  526.             return -_log(u) * beta
  527.  
  528.         else:   # alpha is between 0 and 1 (exclusive)
  529.  
  530.             # Uses ALGORITHM GS of Statistical Computing - Kennedy & Gentle
  531.  
  532.             while 1:
  533.                 u = random()
  534.                 b = (_e + alpha)/_e
  535.                 p = b*u
  536.                 if p <= 1.0:
  537.                     x = p ** (1.0/alpha)
  538.                 else:
  539.                     x = -_log((b-p)/alpha)
  540.                 u1 = random()
  541.                 if p > 1.0:
  542.                     if u1 <= x ** (alpha - 1.0):
  543.                         break
  544.                 elif u1 <= _exp(-x):
  545.                     break
  546.             return x * beta
  547.  
  548. ## -------------------- Gauss (faster alternative) --------------------
  549.  
  550.     def gauss(self, mu, sigma):
  551.         """Gaussian distribution.
  552.  
  553.         mu is the mean, and sigma is the standard deviation.  This is
  554.         slightly faster than the normalvariate() function.
  555.  
  556.         Not thread-safe without a lock around calls.
  557.  
  558.         """
  559.  
  560.         # When x and y are two variables from [0, 1), uniformly
  561.         # distributed, then
  562.         #
  563.         #    cos(2*pi*x)*sqrt(-2*log(1-y))
  564.         #    sin(2*pi*x)*sqrt(-2*log(1-y))
  565.         #
  566.         # are two *independent* variables with normal distribution
  567.         # (mu = 0, sigma = 1).
  568.         # (Lambert Meertens)
  569.         # (corrected version; bug discovered by Mike Miller, fixed by LM)
  570.  
  571.         # Multithreading note: When two threads call this function
  572.         # simultaneously, it is possible that they will receive the
  573.         # same return value.  The window is very small though.  To
  574.         # avoid this, you have to use a lock around all calls.  (I
  575.         # didn't want to slow this down in the serial case by using a
  576.         # lock here.)
  577.  
  578.         random = self.random
  579.         z = self.gauss_next
  580.         self.gauss_next = None
  581.         if z is None:
  582.             x2pi = random() * TWOPI
  583.             g2rad = _sqrt(-2.0 * _log(1.0 - random()))
  584.             z = _cos(x2pi) * g2rad
  585.             self.gauss_next = _sin(x2pi) * g2rad
  586.  
  587.         return mu + z*sigma
  588.  
  589. ## -------------------- beta --------------------
  590. ## See
  591. ## http://sourceforge.net/bugs/?func=detailbug&bug_id=130030&group_id=5470
  592. ## for Ivan Frohne's insightful analysis of why the original implementation:
  593. ##
  594. ##    def betavariate(self, alpha, beta):
  595. ##        # Discrete Event Simulation in C, pp 87-88.
  596. ##
  597. ##        y = self.expovariate(alpha)
  598. ##        z = self.expovariate(1.0/beta)
  599. ##        return z/(y+z)
  600. ##
  601. ## was dead wrong, and how it probably got that way.
  602.  
  603.     def betavariate(self, alpha, beta):
  604.         """Beta distribution.
  605.  
  606.         Conditions on the parameters are alpha > 0 and beta > 0.
  607.         Returned values range between 0 and 1.
  608.  
  609.         """
  610.  
  611.         # This version due to Janne Sinkkonen, and matches all the std
  612.         # texts (e.g., Knuth Vol 2 Ed 3 pg 134 "the beta distribution").
  613.         y = self.gammavariate(alpha, 1.)
  614.         if y == 0:
  615.             return 0.0
  616.         else:
  617.             return y / (y + self.gammavariate(beta, 1.))
  618.  
  619. ## -------------------- Pareto --------------------
  620.  
  621.     def paretovariate(self, alpha):
  622.         """Pareto distribution.  alpha is the shape parameter."""
  623.         # Jain, pg. 495
  624.  
  625.         u = 1.0 - self.random()
  626.         return 1.0 / pow(u, 1.0/alpha)
  627.  
  628. ## -------------------- Weibull --------------------
  629.  
  630.     def weibullvariate(self, alpha, beta):
  631.         """Weibull distribution.
  632.  
  633.         alpha is the scale parameter and beta is the shape parameter.
  634.  
  635.         """
  636.         # Jain, pg. 499; bug fix courtesy Bill Arms
  637.  
  638.         u = 1.0 - self.random()
  639.         return alpha * pow(-_log(u), 1.0/beta)
  640.  
  641. ## -------------------- Wichmann-Hill -------------------
  642.  
  643. class WichmannHill(Random):
  644.  
  645.     VERSION = 1     # used by getstate/setstate
  646.  
  647.     def seed(self, a=None):
  648.         """Initialize internal state from hashable object.
  649.  
  650.         None or no argument seeds from current time or from an operating
  651.         system specific randomness source if available.
  652.  
  653.         If a is not None or an int or long, hash(a) is used instead.
  654.  
  655.         If a is an int or long, a is used directly.  Distinct values between
  656.         0 and 27814431486575L inclusive are guaranteed to yield distinct
  657.         internal states (this guarantee is specific to the default
  658.         Wichmann-Hill generator).
  659.         """
  660.  
  661.         if a is None:
  662.             try:
  663.                 a = long(_hexlify(_urandom(16)), 16)
  664.             except NotImplementedError:
  665.                 import time
  666.                 a = long(time.time() * 256) # use fractional seconds
  667.  
  668.         if not isinstance(a, (int, long)):
  669.             a = hash(a)
  670.  
  671.         a, x = divmod(a, 30268)
  672.         a, y = divmod(a, 30306)
  673.         a, z = divmod(a, 30322)
  674.         self._seed = int(x)+1, int(y)+1, int(z)+1
  675.  
  676.         self.gauss_next = None
  677.  
  678.     def random(self):
  679.         """Get the next random number in the range [0.0, 1.0)."""
  680.  
  681.         # Wichman-Hill random number generator.
  682.         #
  683.         # Wichmann, B. A. & Hill, I. D. (1982)
  684.         # Algorithm AS 183:
  685.         # An efficient and portable pseudo-random number generator
  686.         # Applied Statistics 31 (1982) 188-190
  687.         #
  688.         # see also:
  689.         #        Correction to Algorithm AS 183
  690.         #        Applied Statistics 33 (1984) 123
  691.         #
  692.         #        McLeod, A. I. (1985)
  693.         #        A remark on Algorithm AS 183
  694.         #        Applied Statistics 34 (1985),198-200
  695.  
  696.         # This part is thread-unsafe:
  697.         # BEGIN CRITICAL SECTION
  698.         x, y, z = self._seed
  699.         x = (171 * x) % 30269
  700.         y = (172 * y) % 30307
  701.         z = (170 * z) % 30323
  702.         self._seed = x, y, z
  703.         # END CRITICAL SECTION
  704.  
  705.         # Note:  on a platform using IEEE-754 double arithmetic, this can
  706.         # never return 0.0 (asserted by Tim; proof too long for a comment).
  707.         return (x/30269.0 + y/30307.0 + z/30323.0) % 1.0
  708.  
  709.     def getstate(self):
  710.         """Return internal state; can be passed to setstate() later."""
  711.         return self.VERSION, self._seed, self.gauss_next
  712.  
  713.     def setstate(self, state):
  714.         """Restore internal state from object returned by getstate()."""
  715.         version = state[0]
  716.         if version == 1:
  717.             version, self._seed, self.gauss_next = state
  718.         else:
  719.             raise ValueError("state with version %s passed to "
  720.                              "Random.setstate() of version %s" %
  721.                              (version, self.VERSION))
  722.  
  723.     def jumpahead(self, n):
  724.         """Act as if n calls to random() were made, but quickly.
  725.  
  726.         n is an int, greater than or equal to 0.
  727.  
  728.         Example use:  If you have 2 threads and know that each will
  729.         consume no more than a million random numbers, create two Random
  730.         objects r1 and r2, then do
  731.             r2.setstate(r1.getstate())
  732.             r2.jumpahead(1000000)
  733.         Then r1 and r2 will use guaranteed-disjoint segments of the full
  734.         period.
  735.         """
  736.  
  737.         if not n >= 0:
  738.             raise ValueError("n must be >= 0")
  739.         x, y, z = self._seed
  740.         x = int(x * pow(171, n, 30269)) % 30269
  741.         y = int(y * pow(172, n, 30307)) % 30307
  742.         z = int(z * pow(170, n, 30323)) % 30323
  743.         self._seed = x, y, z
  744.  
  745.     def __whseed(self, x=0, y=0, z=0):
  746.         """Set the Wichmann-Hill seed from (x, y, z).
  747.  
  748.         These must be integers in the range [0, 256).
  749.         """
  750.  
  751.         if not type(x) == type(y) == type(z) == int:
  752.             raise TypeError('seeds must be integers')
  753.         if not (0 <= x < 256 and 0 <= y < 256 and 0 <= z < 256):
  754.             raise ValueError('seeds must be in range(0, 256)')
  755.         if 0 == x == y == z:
  756.             # Initialize from current time
  757.             import time
  758.             t = long(time.time() * 256)
  759.             t = int((t&0xffffff) ^ (t>>24))
  760.             t, x = divmod(t, 256)
  761.             t, y = divmod(t, 256)
  762.             t, z = divmod(t, 256)
  763.         # Zero is a poor seed, so substitute 1
  764.         self._seed = (x or 1, y or 1, z or 1)
  765.  
  766.         self.gauss_next = None
  767.  
  768.     def whseed(self, a=None):
  769.         """Seed from hashable object's hash code.
  770.  
  771.         None or no argument seeds from current time.  It is not guaranteed
  772.         that objects with distinct hash codes lead to distinct internal
  773.         states.
  774.  
  775.         This is obsolete, provided for compatibility with the seed routine
  776.         used prior to Python 2.1.  Use the .seed() method instead.
  777.         """
  778.  
  779.         if a is None:
  780.             self.__whseed()
  781.             return
  782.         a = hash(a)
  783.         a, x = divmod(a, 256)
  784.         a, y = divmod(a, 256)
  785.         a, z = divmod(a, 256)
  786.         x = (x + a) % 256 or 1
  787.         y = (y + a) % 256 or 1
  788.         z = (z + a) % 256 or 1
  789.         self.__whseed(x, y, z)
  790.  
  791. ## --------------- Operating System Random Source  ------------------
  792.  
  793. class SystemRandom(Random):
  794.     """Alternate random number generator using sources provided
  795.     by the operating system (such as /dev/urandom on Unix or
  796.     CryptGenRandom on Windows).
  797.  
  798.      Not available on all systems (see os.urandom() for details).
  799.     """
  800.  
  801.     def random(self):
  802.         """Get the next random number in the range [0.0, 1.0)."""
  803.         return (long(_hexlify(_urandom(7)), 16) >> 3) * RECIP_BPF
  804.  
  805.     def getrandbits(self, k):
  806.         """getrandbits(k) -> x.  Generates a long int with k random bits."""
  807.         if k <= 0:
  808.             raise ValueError('number of bits must be greater than zero')
  809.         if k != int(k):
  810.             raise TypeError('number of bits should be an integer')
  811.         bytes = (k + 7) // 8                    # bits / 8 and rounded up
  812.         x = long(_hexlify(_urandom(bytes)), 16)
  813.         return x >> (bytes * 8 - k)             # trim excess bits
  814.  
  815.     def _stub(self, *args, **kwds):
  816.         "Stub method.  Not used for a system random number generator."
  817.         return None
  818.     seed = jumpahead = _stub
  819.  
  820.     def _notimplemented(self, *args, **kwds):
  821.         "Method should not be called for a system random number generator."
  822.         raise NotImplementedError('System entropy source does not have state.')
  823.     getstate = setstate = _notimplemented
  824.  
  825. ## -------------------- test program --------------------
  826.  
  827. def _test_generator(n, func, args):
  828.     import time
  829.     print n, 'times', func.__name__
  830.     total = 0.0
  831.     sqsum = 0.0
  832.     smallest = 1e10
  833.     largest = -1e10
  834.     t0 = time.time()
  835.     for i in range(n):
  836.         x = func(*args)
  837.         total += x
  838.         sqsum = sqsum + x*x
  839.         smallest = min(x, smallest)
  840.         largest = max(x, largest)
  841.     t1 = time.time()
  842.     print round(t1-t0, 3), 'sec,',
  843.     avg = total/n
  844.     stddev = _sqrt(sqsum/n - avg*avg)
  845.     print 'avg %g, stddev %g, min %g, max %g' % \
  846.               (avg, stddev, smallest, largest)
  847.  
  848.  
  849. def _test(N=2000):
  850.     _test_generator(N, random, ())
  851.     _test_generator(N, normalvariate, (0.0, 1.0))
  852.     _test_generator(N, lognormvariate, (0.0, 1.0))
  853.     _test_generator(N, vonmisesvariate, (0.0, 1.0))
  854.     _test_generator(N, gammavariate, (0.01, 1.0))
  855.     _test_generator(N, gammavariate, (0.1, 1.0))
  856.     _test_generator(N, gammavariate, (0.1, 2.0))
  857.     _test_generator(N, gammavariate, (0.5, 1.0))
  858.     _test_generator(N, gammavariate, (0.9, 1.0))
  859.     _test_generator(N, gammavariate, (1.0, 1.0))
  860.     _test_generator(N, gammavariate, (2.0, 1.0))
  861.     _test_generator(N, gammavariate, (20.0, 1.0))
  862.     _test_generator(N, gammavariate, (200.0, 1.0))
  863.     _test_generator(N, gauss, (0.0, 1.0))
  864.     _test_generator(N, betavariate, (3.0, 3.0))
  865.     _test_generator(N, triangular, (0.0, 1.0, 1.0/3.0))
  866.  
  867. # Create one instance, seeded from current time, and export its methods
  868. # as module-level functions.  The functions share state across all uses
  869. #(both in the user's code and in the Python libraries), but that's fine
  870. # for most programs and is easier for the casual user than making them
  871. # instantiate their own Random() instance.
  872.  
  873. _inst = Random()
  874. seed = _inst.seed
  875. random = _inst.random
  876. uniform = _inst.uniform
  877. triangular = _inst.triangular
  878. randint = _inst.randint
  879. choice = _inst.choice
  880. randrange = _inst.randrange
  881. sample = _inst.sample
  882. shuffle = _inst.shuffle
  883. normalvariate = _inst.normalvariate
  884. lognormvariate = _inst.lognormvariate
  885. expovariate = _inst.expovariate
  886. vonmisesvariate = _inst.vonmisesvariate
  887. gammavariate = _inst.gammavariate
  888. gauss = _inst.gauss
  889. betavariate = _inst.betavariate
  890. paretovariate = _inst.paretovariate
  891. weibullvariate = _inst.weibullvariate
  892. getstate = _inst.getstate
  893. setstate = _inst.setstate
  894. jumpahead = _inst.jumpahead
  895. getrandbits = _inst.getrandbits
  896.  
  897. if __name__ == '__main__':
  898.     _test()
  899.