Simulace systΘm∙ s digitßlnφm modulßtorem/demodulßtorem v prost°edφ Matlab
Matlab pre simulßcie
Tento Φlßnok navΣzuje na state v Chipu 3/02 a 6/02, v ktor²ch bol popφsan² Communications Toolbox ako vhodn² prostriedok pre anal²zu a syntΘzu komunikaΦn²ch systΘmov. V tejto tΘme pokraΦujeme prezentßciφ simulßcie prenosu s digitßlnym modulßtorom/demodulßtorom.
Vmnoh²ch komunikaΦn²ch mΘdißch musφ by¥ prenßÜan² signßl prisp⌠soben² vlastnostiam kanßla z h╛adiska jeho frekvenΦnΘho spektra. Obvykl²m rieÜenφm je pou₧itie modulaΦn²ch a demodulaΦn²ch obvodov, ktorΘ vstupn² signßl namoduluj· na prφsluÜn· nosn· frekvenciu Fc (carrier frequency) do po₧adovanΘho frekvenΦnΘho pßsma a na strane prijφmaΦa prebehne inverzn² proces demodulßcia. Modulovan² signßl potom m⌠₧e by¥ prenßÜan² na vΣΦÜie vzdialenosti s menÜφmi energetick²mi nßkladmi ako signßl nemodulovan². V s·Φasnosti sa pou₧φva ve╛k² poΦet r⌠znych typov formßtov modulßciφ, vhodn²ch pre metalick· aj bezdr⌠tov· komunikßciu. V²vojovo najstarÜie s· anal≤govΘ modulßcie. Nesk⌠r sa zaΦali uplat≥ova¥ diskrΘtne modulßcie, najprv v zßkladnom pßsme (baseband) a potom vo vysokofrekvenΦnej oblasti - v prelo₧enom pßsme (passband). DiskrΘtne modulßcie v zßkladnom pßsme boli zo zaΦiatku nek≤dovanΘ a za nimi nasledovali modulßcie k≤dovanΘ. NajmladÜφmi s· diskrΘtne modulßcie s nosn²mi vlnami. Od 90. rokov sa dostßva do praxe k≤dovß modulßcia, ktorß vznikß spojenφm kanßlovΘho kodΘra a modulßtora. Najpou₧φvanejÜia je trellis k≤dovß modulßcia - TCM (Trellis Coded Modulation), ktorß sa pou₧φva pri prenose dßt pomocou modemov, napr. v odpor·Φanφ V.32 a V.34. VÜetky spomφnanΘ skupiny modulßciφ s· zast·penΘ v programovom prostredφ Matlab, v Communications Toolboxu a Simulinku. Intenzφvny v²voj nov²ch typov modulßcii mal v nov²ch verzißch Communications Toolboxu za nßsledok rapφdne zv²Üenie poΦtu funkciφ a dial≤gov²ch blokov z tejto oblasti v Simulinku. Podkni₧nica "modulßciaÄ bola inovovanß hlavne o funkΦnΘ bloky nov²ch typov digitßlnych modulßciφ/demodulßciφ, ale aj o pomocnΘ bloky, ktorΘ s prenosom modulovanΘho signßlu s·visia bloky diferenΦnΘho kodΘra/dekodΘra, interleavera/deinterleavera, skrambleara/deskramblera, generßtora pseudonßhodnej postupnosti a inΘ.
Modely digitßlnych modulßciφ
Digitßlne modulßcie s· v Communications Toolboxe a Simulinku realizovanΘ v dvoch Φastiach (obr. 1): v Φasti digitßlneho mapovania signßlu a v Φasti modulßcie. MapovaΦ konvertuje prijat² binßrny signßl do anal≤govΘho signßlu, ktor² sa ∩alej moduluje v anal≤govom modulßtore. Na tieto ·Φely s· v kni₧nici modulßcia vytvorenΘ dve Üpecißlne podkni₧nice:
* podkni₧nica digitßlnych modulßciφ/demodulßciφ (mapovaΦ a modulßtor v jednom bloku);
* podkni₧nica digitßlnych modulßciφ so separovan²m mapovaΦom a modulßtorom.
K modulßcii sa pou₧φva vΣΦÜinou binßrny impluzne k≤dovan² signßl (PCM) alebo niektorß jeho modifikßcia. Binßrnym modulaΦn²m signßlom je mo₧nΘ modulova¥ amplit·du, frekvenciu a fßzu. Pod╛a toho rozliÜujeme tieto zßkladnΘ typy digitßlnych modulßciφ: amplit·dovß - ASK (Amplitude Shift Keying), frekvenΦnß - FSK (Frequency Shift Keying) a fßzovß - PSK (Phase Shift Keying). Ak menφme dva parametre nosnΘho signßlu, amplit·du aj fßzu, hovorφme o kvadrat·rnej modulßciφ QAM (Quadrature Amplitude Modulation; niekedy oznaΦovanß aj ako APK alebo QASK modulßcia). Zßkladnß mno₧ina uveden²ch digitßlnych modulßciφ je v nov²ch verzißch Communications Toolboxu rozÜφrenß o formßty modulßciφ so spojitou fßzou CPM (Continuous Phase Modulation) - MSK (Minimum Shift Keying), CPFSK (Continuous Phase Frequency Shift Keying) a GMSK (Gausian Minimum Shift Keying). Pre ilustrßciu podkni₧nice digitßlnych modulßciφ/demodulßciφ v Communications Toolboxe a Simulinku s· uvedenΘ blokovΘ diagramy M-QAM modulßcie a demodulßcie. Na obr. 2a s· v bloku S-QASK mapovaΦ a modulßtor koncipovanΘ spoloΦne, k²m na obr. 2b je blokov² diagram realizovan² so separovan²m mapovaΦom (QASK S-map) a anal≤gov²m modulßtorom QAM. Oba sp⌠soby reprezentßcie digitßlnej modulßcie s· funkΦne toto₧nΘ, blokovΘ vyjadrenie na obr. 2b je vÜak vhodnejÜie na detailnejÜiu anal²zu (napr. pre pripojenie diagramu oka). U dvojstavov²ch modulßciφ odpovedß ka₧d² modulaΦn² stav modulovanej nosnej vlny jednΘmu bitu modulaΦnΘho signßlu PCM. U modulßcie s M stavmi platφ, ₧e ka₧d² symbol prenßÜa informßciu v k = log2M bitoch, Φφm sa zv²Üi prenosovß kapacita modulßcie. èφrka pßsma FM M-stavovej modulßcie v zßvislosti na Üφrke pßsma 2-stavovej modulßcie F2 je urΦenß vz¥ahom FM = F2/log2M.
KonÜtelßcie signßlov²ch bodov digitßlneho signßlu
U viacstavov²ch modulßciφ sa Φasto pou₧φva zobrazenie M stavov digitßlnej modulßcie v komplexnej rovine pomocou fßzorov alebo pomocou ich koncov²ch bodov. Reßlna os sa tu oznaΦuje ako I (In-phase) a imaginßrna Q (Quadrature-phase). Uva₧ovanß rovina sa obvykle naz²va rovina IQ a zobrazenΘ body vytvßraj· konÜtelaΦn² diagram. Tento diagram sa pou₧φva aj v technickej praxi a mo₧no ho pova₧ova¥ za zvlßÜtny prφpad zobrazenia modulovan²ch signßlov v tzv. signßlovom priestore. V modulaΦn²ch formßtoch existuje ve╛a konÜtelßciφ signßlov, pou₧φvan²ch na mapovanie vstupn²ch symbolov. NiektorΘ z nich s· odpor·ΦanΘ - z h╛adiska dosiahnutia menÜej chybovosti pri prenose je to naprφklad v odpor·Φanφ V.32 konÜtelßcia "diamondÄ.
Communications Toolbox pon·ka nasleduj·ce mo₧nosti tvorby konÜtelßciφ signßlov pre digitßlnu M-QAM modulßciu:
* Ütvorcovß konÜtelßcia (square);
* kruhovß konÜtelßcia (circle);
c) vlastnß konÜtelßcia (arbitrary).
Na generovanie jednotliv²ch konÜtelßciφ mo₧no pou₧i¥ nasleduj·ce funkcie:
* modmap('qask', M) - tßto funkcia mapuje digitßlny signßl do Ütvorcovej konÜtelßcie, pod╛a definovanΘho poΦtu stavov M.
ètvorcovß konÜtelßcia pre M = 64 je na obr. 3.
* modmap('qask/cir', nic, ric, pic) - tßto funkcia mapuje digitßlny signßl do kruhovej konÜtelßcie, pod╛a zadan²ch parametrov nic (poΦet bodov na kru₧nici), ric (polomer kru₧nice), pic (fßzov² posuv medzi jednotliv²mi signßlov²mi bodmi).
Pomocou tejto funkcie mo₧no vytvßra¥ r⌠zne kruhovΘ konÜtelßcie, nielen na jednej kru₧nici, ale aj na s·streden²ch kru₧niciach. Na obr. 4 je konÜtelßcia pre parametre nic = 16, ric = 1 a pic = pi/16. KonÜtelßcia je toto₧nß s 16 PSK modulßciou.
* modmap('qask/arb', I,Q) - tßto funkcia mapuje digitßlny signßl do vlastnej konÜtelßcie, ktorej ka₧d² signßlov² bod je zadan² dvojicou parametrov I a Q. KonÜtelßcia "diamondÄ pre M = 32 je na obr. 5.
Poznßmka: Funkciu modmap mo₧no pou₧i¥ aj pre in² typ digitßlnej modulßcie.
Vyhodnocovacie zariadenia digitßlnych modulßciφ
Digitßlne modulovanΘ signßly mo₧no najΦastejÜie zobrazi¥ pomocou spektrßlneho analyzßtora vo frekvenΦnej oblasti a pomocou osciloskopu v Φasovej oblasti. Kni₧nica Communications Toolboxu v Simulinku je vybavenß blokov²m diagramom, vhodn²m pre anal²zu digitßlnych modulovan²ch signßlov, ktor² pod╛a nastavenia dial≤govΘho okna m⌠₧e pracova¥ vo funkcii diagramu oka (Eye-Pattern Diagram), diagramu pre zachytenie rozpt²lenia koncov²ch bodov (Scatter Plot) a vektorovΘho diagramu (xy diagram). Diagram oka je grafickß pom⌠cka napodobuj·ca funkciu osciloskopu, ktorΘho Φasovß zßklad≥a pracuje periodicky s r²chlos¥ou odpovedaj·cou modulaΦnej r²chlosti 1/T. Diagram zφskal nßzov pod╛a tvaru, ktor² vykres╛uje. PoΦas prenosu m⌠₧e by¥ prijat² signßl naruÜen² vplyvom mnoh²ch faktorov, ak²mi s· vysielacφ/prijφmacφ filter, Üum v kanßli, interferencie vzniknutΘ v kanßli a typ filtra pou₧it² pri demodulßcii. ╚φm viac s· jednotlivΘ stopy rozpt²lenΘ, t²m je oko viac privretΘ a t²m je vΣΦÜia chybovos¥ celΘho systΘmu. Z diagramu oka mo₧no urΦi¥ optimßlny okam₧ik vzorkovania demodulovanΘho signßlu v prijφmaΦi a t²m citlivos¥ systΘmu voΦi chybßm. Diagram oka mo₧no zobrazi¥ aj pre viacstavovΘ modulßcie M-QAM t²m, ₧e sa na obrazovke znßzornφ Φasov² priebeh modulaΦnej zlo₧ky I a Q. To odpovedß v praxi privedeniu zlo₧ky I na horizontßlny vychy╛ovacφ systΘm obrazovky osciloskopu a zlo₧ky Q na vertikßlny. Diagram typu Scatter Plot je zviazan² s diagramom oka. Zaznamenßva hodnoty prijat²ch signßlov v ich rozhodovacφch okamihoch. ╚φm vΣΦÜφ Üum p⌠sobφ na signßl, t²m je rozpt²lenie hodn⌠t okolo ich nominßlnej hodnoty vΣΦÜφ. Zßkladn²m parametrom pre hodnotenie komunikaΦn²ch systΘmov je bitovß chybovos¥ BER (Bit Error Rate) - definφciu, vi∩ prφspevok Chip 3/02. Pre dan² typ modulßcie je chybovos¥ zßvislß hlavne na pomere nosnß/Üum - C/N, vztiahnutΘho obvykle na vstup demodulßtora prijφmaΦa, kde je tßto hodnota najmenÜia. Preto sa uvßdzaj· grafickΘ zßvislosti BER = F(S/N). Tieto zßvislosti sa daj· odvodi¥ aj teoreticky pre ka₧d² typ digitßlnej modulßcie za idealizuj·ceho predpokladu, ₧e v uva₧ovanom systΘme je jedin²m zdrojom chybovosti aditφvny biely gaussovsk² Üum (AWGN). Pre M-QAM konÜtelßciu signßlov do Ütvorca je mo₧no pravdepodobnos¥ chyby bitu pb aproximova¥ vz¥ahom: kde k je poΦet bitov pripadaj·ci na jeden symbol (M = 2k), Eb/N0 je odstup signßl Üum na jeden bit v dB, Q(x) je komplementßrna chybovß funkcia, ktorß je pre biely Üum pod╛a gaussovskΘho rozlo₧enia normalizovanß. Meranie bitovej chybovosti na v²stupe digitßlneho demodulßtora mo₧no v Communications Toolboxe a Simulinku simulova¥ blokov²m diagramom Error Rate, ktor² vypoΦφta bitov· a symbolov· chybovos¥ porovnanφm nenaruÜenΘho signßlu z vysielaΦa a signßlu po prechode komunikaΦn²m kanßlom (v prijφmaΦi). Model na urΦenie bitovej chybovosti pri pou₧itφ viacstavovej kvadrat·rnej modulßcie s konÜtelßciou signßlov²ch bodov do Ütvorca (blok S-QASK) pri prenose cez AWGN kanßl je na obr. 6.
Zßver
Pri prenose digitßlneho viacstavovΘho modulovanΘho signßlu je ve╛mi d⌠le₧itΘ pou₧i¥ optimßlnu konÜtelßciu signßlov²ch bodov pre danΘ prenosovΘ prostredie. Podkni₧nica "modulßciaÄ Communications Toolboxu nßm prostrednφctvom svojich funkciφ umo₧≥uje modelova¥ komunikaΦnΘ systΘmy s r⌠znymi formßtmi digitßlnych modulßcii a konÜtelßciami signßlov v priestore. Modely mo₧no analyzova¥ v Φasovej oblasti s pou₧itφm diagramu oka, pomocou ktorΘho mo₧no stanovi¥ optimßlny okam₧ik vzorkovania demodulovanΘho signßlu v prijφmaΦi a urΦi¥ citlivos¥ systΘmu voΦi ruÜiv²m faktorom. JednotlivΘ typy modulaΦn²ch technφk mo₧no medzi sebou porovnßva¥ z h╛adiska bitovej chybovosti, alebo v novÜφch verzißch Communications Toolboxu v tzv. rovine pravdepodobnosti chyby zßvislos¥ BER = F(S/N). K pos·deniu sprßvneho v²beru digitßlnej modulßcie a demodulßcie pre konkrΘtnu aplikßciu s· v praxi rozhoduj·ce okrem chybovosti aj inΘ faktory, ako v²konovß a spektrßlna ·Φinnos¥, mo₧nos¥ koherentnej a nekoherentnej demodulßcie, nßroΦnos¥ realizßcie - s t²m s·visiaca cena a inΘ. V tomto smere treba uvφta¥ rozÜφrenie vyhodnocovacφch jednotiek v najnovÜej verzii Matlab R12, Communications Blockset, s podporou DSP Bloksetu, o blokov² diagram frekvenΦnΘho analyzßtora v Simulinku (Frequence Vector Scope), ktor² dokß₧e analyzova¥ modulovanΘ signßly aj vo frekvenΦnej oblasti. Na zßver treba skonÜtatova¥, ₧e Communications Toolbox v kombinßcii so Simulinkom je vhodn²m nßstrojom na objasnenie problematiky digitßlnych prenosov, nielen vo vyuΦovacom procese, ale aj pre odbornφkov z praxe.
