home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Chip 2002 June / Chip_2002-06_cd1.bin / zkuste / derive / download / Setup.exe / %MAINDIR% / Users / Logic_mu.doc < prev    next >
Encoding:
Text File  |  2002-05-15  |  3.9 KB  |  121 lines
  1.  
  2. *****************************************************************************
  3. *           Constructing TRUTH TABLES and comparing propositions            *
  4. *             in a max/min MULTI-VALUED (w-valued) modal LOGIC              *
  5. * (c)Eugenio Roanes-Lozano (Dept. Algebra, Univ. Complutense Madrid) Jan 00 *
  6. *****************************************************************************
  7.  
  8.  
  9. Note: Truth tables are represented as matrices. Big ones appear nicely only
  10. in Dfw but not in the DOS version.
  11.  
  12.  
  13. 1. REFERENCES
  14.  
  15. For an introduction to modal multi-valued Logics see (for instance) chapter 3
  16. of:
  17.   R. Turner: Logics for Artificial Intelligence, Ellis Horwood Ltd., 1984.
  18. A similar implementation was developed by this author for the CAS Macsyma and
  19. is included in it (from version 2.3). Details and a Maple version can also be
  20. found in:
  21.   E. Roanes-Lozano: Introducing Propositional Multi-Valued Logics with the
  22.   Help of a CAS. In: Proceedings of ISAAC 97. Kluwer (to appear).
  23.  
  24.  
  25. 2. GETTING STARTED
  26.  
  27. We shall refer below to the the DERIVE code in the LOGIC_MU.MTH and .DMO files.
  28.  
  29. ``w" represents the number of truth-values in the Logic. It should be a prime
  30. number and should be assigned before the calculations take place. For instance
  31. for Boolean Logic:
  32.  
  33.     w:=2
  34.  
  35. and for 3-valued Logic:
  36.  
  37.     w:=3
  38.  
  39. Observe that 0 represents ``false", 1 represents ``true" and intermediate
  40. numerical values represent intermediate degrees of certainty. The truth-values
  41. are:
  42. 0=0/(w-1) , 1/(w-1) , 2/(w-1) , 3/(w-1) , ... , (w-2)/(w-1) , (w-1)/(w-1)=1 .
  43.  
  44. For instance in Kleene's 3-valued Logic the truth-values would be:
  45. 0 (false), 1/2 (undecided), 1 (true).
  46.  
  47.  
  48. 2.1 PROPOSITIONAL VARIABLES
  49.  
  50. The names of the propositional variables to be used are: p,q,r,s,u,v (plus
  51. tautology and contradiction). More could be added (if necessary) just by adding
  52. a similar line and including its name in the definition of the list ``vp".
  53.  
  54.  
  55. 2.2 CONNECTIVES
  56.  
  57. The connectives are (prefix form):
  58.  - negation, possible, necessary (unary)
  59.  - or, and (binary).
  60.  
  61. Connectives begin with an ``M'' (standing for ``multivalued"), not to interfere
  62. with the built-in boolean connectives. So they are:
  63.  
  64.    MNEG(a_) , MPOS(a_) , MNEC(a_)
  65.    MOR(a_,b_) , MAND(a_,b_)
  66.  
  67. Kleene-style conditional and biconditional are represented by MIMP(a_,b_) and
  68. MIFF(a_,b_), respectively.
  69.    
  70.  
  71. 3 TRUTH-TABLES
  72.  
  73. Truth-tables are constructed as a matrix by function TT(m_,a_,b_).
  74. ``m_" indicates the number of different propositional variables that appear
  75. altogether in propositions ``a" and ``b".
  76. They must be the first ``m_" names in the list:  P,Q,R,S,U,V.
  77.  
  78. For instance to check the commutativity of conjunction in a three valued Logic,
  79. it should be typed:
  80.  
  81.     w:=3
  82.     TT( 2 , MAND(P,Q) , MAND(Q,P) )
  83.  
  84. and the two last columns of the matrix should be compared (the two first ones
  85. correspond to the values of P and Q).
  86.  
  87. Conditional and biconditional are defined in Kleene's style.
  88.  
  89.  
  90. 4 TAUTOLOGIES
  91.  
  92. If a proposition ``a_" (depending on ``m_" propositional variables) is a
  93. tautology (i.e., if it is always true) can be checked with:
  94.  
  95.     ISTAUT(m_,a_)
  96.  
  97. The answer ``1" correspond to ``YES" and 0 to ``NO".
  98.  
  99. Observe in the .DMO file how if w>2 this is not intuitive (it works in a very
  100. different way to the Boolean case). For instance ``P OR NOT P" is not a
  101. tautology.
  102.  
  103.  
  104. 5 TAUTOLOGICAL CONSEQUENCES
  105.  
  106. If a proposition ``b_" is a tautological consequence of ``a_" (i.e.: if the
  107. consequent is true" "whenever the antecedent is true) can be checked with:
  108.  
  109.     ISCONSTAUT(m_,a_,b_)
  110.  
  111. (``m_" indicates the number of different propositional variables that appear
  112. altogether in propositions ``a" and ``b").
  113.  
  114. The answer ``1" correspond to ``YES" and 0 to ``NO".
  115.  
  116.  
  117. ----------------------------  END  OF .DOC  FILE  ----------------------------
  118.  
  119.  
  120.  
  121.