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Text File  |  2002-05-15  |  3.1 KB  |  129 lines
  1. ;LN is the principal natural logarithm, base 2.71828...
  2. LN 1
  3.  
  4. ;Logarithms of nonnegative arguments are usually collected
  5. LN 6 - LN 2
  6.  
  7. ;Logarithms of perfect powers are simplified
  8. LN 16 / LN 8
  9.  
  10. ;Logarithms can take complex arguments
  11. LN (1 + #i)
  12.  
  13. ;There are various simplifications for nonnumeric logarithms
  14. LN(x^2)/LN(x^(-2))
  15.  
  16. ;LOG (x, b) is the logarithm of x to the base b
  17. LOG (10^3, 10)
  18.  
  19. ;If omitted, the second argument defaults to #e
  20. LOG x
  21.  
  22. ;EXP is the inverse of LN
  23. EXP LN x
  24.  
  25. ;For real x, LN is also the inverse of EXP
  26. LN EXP x
  27.  
  28. ;Inversion can be applied to only part of an argument
  29. LN (2 x^3 EXP y)
  30.  
  31. ;e-hat exactly represents 2.71828... .    EXP x simplifies to e-hat ^ x
  32. EXP x
  33.  
  34. ;You can enter e-hat as #e
  35. #e^(3 x LN y)
  36.  
  37. ;Cancellations can be dramatic
  38. #e^(2x(y+1)+y) - #e^(2 x y+2x+y)
  39.  
  40. ;Other nonnumeric powers are also simplified
  41. 4 (2^z)^2 - 4^(z+1)
  42.  
  43. ;The base can also be a variable
  44. a^(x+1) - a a^x
  45.  
  46. ;Exponentials of complex numbers are transformed to rectangular form
  47. #e^(1 + pi/4 #i)
  48.  
  49. ;Hyperbolic functions transform into exponentials
  50. COSH x
  51.  
  52. ;Arc-hyperbolic functions transform into logarithms
  53. ASINH x
  54.  
  55. ;For real or complex z, SIGN z is defined as z/ABS z
  56. SIGN 5
  57.  
  58. ;For real or complex z, SIGN z is defined as z/ABS z
  59. SIGN -3
  60.  
  61. ;For real or complex z, SIGN z is defined as z/ABS z
  62. SIGN (3 + 4 #i)
  63.  
  64. ;There are various simplifications for nonnumeric arguments
  65. SIGN SIGN z
  66.  
  67. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  68. SIGN ATAN x
  69.  
  70. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  71. SIGN LN (1 + COS x)
  72.  
  73. ;Absolute values also simplify for nonnumeric arguments
  74. ABS z SIGN z
  75.  
  76. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  77. ABS (x^2)
  78.  
  79. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  80. (ABS x)^2
  81.  
  82. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  83. COS ABS x
  84.  
  85. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  86. ABS (x ATAN x)
  87.  
  88. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  89. ABS (1 + COS x)
  90.  
  91. ;Some simplifications are applicable only to real arguments
  92. ABS x / SIGN x
  93.  
  94. ;The gamma function is transformed into a factorial
  95. GAMMA (x+1)
  96.  
  97. ;Factorials are defined even for fractional arguments
  98. (1/2) !
  99.  
  100. ;Factorials are also defined for negative arguments
  101. (- 1/2) !
  102.  
  103. ;There are factorial simplifications even for nonnumeric arguments
  104. (n+2)!/(n-1)!
  105.  
  106. ;PERM (m, n) is the number of permutations of m things taken n at a time
  107. PERM (m, n)
  108.  
  109. ;COMB (m, n) is the number of combinations of m things taken n at a time
  110. COMB (m, n)
  111.  
  112. ;AVERAGE (z1, z2, ..., zn) is the arithmetic mean of its arguments
  113. AVERAGE (x, y, z)
  114.  
  115. ;This is the exact average of the numbers 1/1, 1/2, ..., 1/10
  116. AVERAGE (VECTOR (1/k, k, 1, 10))
  117.  
  118. ;RMS (z1, z2, ..., zn) is the root mean-square of its vector argument
  119. RMS ([2, 3, 5])
  120.  
  121. ;VARIANCE (z1, z2, ..., zn) is the variance of its arguments
  122. VARIANCE (x, y)
  123.  
  124. ;STDEV (z1, z2, ..., zn) is the standard deviation of its arguments
  125. STDEV (x, y)
  126.  
  127. ;Approx this for the monthly payment on a $12,000, 2 year loan at 10% interest
  128. PMT (10%/12, 2*12, 12000)
  129.