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Text File  |  2002-05-15  |  1.6 KB  |  54 lines
  1. ;Computing the slope of x^3 via a limit
  2. LIM (((x + h)^3 - x^3) / h, h, 0)
  3. ;A famous limit of an indeterminate form 0/0
  4. LIM (SIN x / x, x, 0)
  5. ;A limit as x approaches infinity
  6. LIM (x^(1/x), x, inf)
  7. ;A limit involving extra variables
  8. LIM ((a^x - b^x) / x, x, 0)
  9. ;The limit of 1/x as x approaches 0 from the left
  10. LIM (1/x, x, 0, -1)
  11. ;A limit for which L'Hopital's rule would be slow
  12. LIM ((SIN x)^249 (LN (1 - x))^251 / (x^100 (ATAN x)^400), x, 0)
  13.  
  14. ;The formula for the slope of x^3
  15. DIF (x^3, x)
  16. ;An illustration of the chain rule
  17. DIF (SIN (x^3), x)
  18. ;A partial derivative
  19. DIF (x^2 y^3, y)
  20.  
  21. ;A 5th-order Taylor polynomial expanded about x=0
  22. TAYLOR (#e^x, x, 0, 5)
  23. ;A 7th-order Taylor polynomial
  24. TAYLOR (LN COS (a x), x, 0, 7)
  25.  
  26. ;An antiderivative of x^2 with respect to x
  27. INT (x^2, x)
  28. ;An antiderivative of cosine(x) with respect to x
  29. INT (COS x, x)
  30. ;An antiderivative obtained by substitution
  31. INT (x^2 COS (a x^3 + b), x)
  32. ;A definite integral for x going from a to b
  33. INT (x^2, x, a, b)
  34. ;An integral having an infinite integration limit
  35. INT (1/x^2, x, a^2, inf)
  36. ;An integral having an endpoint singularity
  37. INT (1/SQRT x, x, 0, b^2)
  38. ;A 2-dimensional integral over a quarter disk
  39. INT (INT (x y, y, 0, SQRT (r^2 - x^2)), x, 0, r)
  40.  
  41. ;The formula for the sum of an arithmetic series
  42. SUM (k, k, 0, n)
  43. ;The formula for the sum of successive cubes
  44. SUM (k^3, k, 0, n)
  45. ;The formula for the sum of a geometric series
  46. SUM (a^k, k, 0, n)
  47. ;The sum of an infinite series
  48. SUM (2^-k, k, 0, inf)
  49. ;A sum for which iteration would be slow
  50. SUM (k/370370367, k, -123456788, 123456789)
  51.  
  52. ;The product of successive even integers
  53. PRODUCT (2 k, k, 1, n)
  54.