home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Middle School Math & Grammar / ProOneSoftware-MiddleSchoolMath&Grammar-Win31.iso / math / chapter4.3b < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-09-25  |  6.4 KB  |  311 lines
  1.  309 
  2. àï4.3ëSolving Proportions.
  3.  
  4. äè Please determine if the following Proportions are true.
  5.  
  6. âèDetermine if the following Proportions are true.
  7. êë 2ê4êêêêêëThis is
  8. # Case 1)ë─è=è─è,è 2∙6ï=ï3∙4è,ï12ï=ï12ï,ïa true
  9. êë 3ê6êêêêêè proportion.
  10. êë 3ê5êêêêêëThis is
  11. # Case 2)ë─è=è─è,è 3∙9ï=ï5∙7è,ï27ïƒï35ï,ïNot a true
  12. êë 7ê9êêêêêè proportion.
  13.  
  14. éS A Proportion is an equation you form when two Ratios are set
  15. equal to each other.ïYou also have a proportion when two Rates are set
  16. equal to each other.ïThe following equations are examples of Propor-
  17. tions.êè2ë4êêê 3ë5
  18. #êêï─ï=ï─êïandêè─ï=ï─
  19. êêï3ë6êêê 7ë9
  20. êêêêë2ë4
  21. #To determine if the proportion,ï─ï=ï─ , is a true proportion, you
  22. êêêêë3ë6
  23. should cross multiply.ïThat is, you should multiply the "6" times "2"
  24. and the "3" times "4".
  25. êêêêï2∙6ï=ï3∙4
  26. êêêêè12ï=ï12
  27. Since the last statement is "true", the original proportion is "true".
  28. êêêêêï3ë5
  29. #è To determine if the proportion,ï─ï=ï─ , is a true proportion, you
  30. êêêêêï7ë9
  31. should cross multiply.ê 3∙9ï=ï7∙5
  32. #êêêêè27ïƒï35
  33. Since 27 is not equal to 35, the original proportion is Not a true
  34. proportion.
  35. ï1
  36. êêêë 3ë6
  37. #êëDetermine if,ï─ï=ï─ , is a true proportion.
  38. êêêë 4ë9
  39.  
  40. êêêA)ïTrueê B)ïNot True
  41.  
  42. üêêêè 3ê6
  43. #êêêêè─è=è─
  44. êêêêè4ê9
  45. êêêê3∙9è =è 4∙6
  46. #êêêê 27è ƒè 24
  47. êêêThis is not a true proportion.
  48. Ç B
  49. ï2
  50. êêêê 4ë 8
  51. #êêDetermine if,ï─ï=ï── , is a true proportion.
  52. êêêê 5ë10
  53.  
  54. êêêA)ïTrueê B)ïNot True
  55.  
  56. üêêêè 4ê 8
  57. #êêêêè─è=è──
  58. êêêêè5ê10
  59. êêêê4∙10è=è 5∙8
  60. êêêê 40è =è 40
  61. êêêïThis is a true proportion.
  62. Ç A
  63. ï3
  64. êêêê 12ë60
  65. #êêDetermine if,ï──ï=ï── , is a true proportion.
  66. êêêêï7ë35
  67.  
  68. êêêA)ïTrueê B)ïNot True
  69.  
  70. üêêêè12ê60
  71. #êêêêï──è=è──
  72. êêêêè7ê35
  73. êêêë 12∙35è=è7∙60
  74. êêêê 420è=è420
  75. êêêïThis is a true proportion.
  76. Ç A
  77. ï4
  78. êêêë 12 gal.ë60 miles
  79. #êëDetermine if,ï───────ï=ï──────── , is a true proportion.
  80. (This proportionêë7 gal.ë35 miles
  81.  has two ratios)
  82. êêêA)ïTrueê B)ïNot True
  83.  
  84. üêêêè12ê60
  85. #êêêêï──è=è──ï(The units have been dropped)
  86. êêêêè7ê35
  87. êêêë 12∙35è=è7∙60
  88. êêêê 420è=è420
  89. êêêïThis is a true proportion.
  90. Ç A
  91. ï5
  92. êêêë 3 daysë 14 dollars
  93. #êëDetermine if,ï──────è=ï────────── , is a true proportion
  94. (This proportionêè 5 daysë 23 dollars
  95.  has two ratios)
  96. êêê A)ïTrueê B)ïNot True
  97.  
  98. üêêêè 3ê14
  99. #êêêêè─è=è──ï(The units have been dropped)
  100. êêêêè5ê23
  101. êêêê3∙23è=è5∙14
  102. #êêêêï69èƒè70
  103. êêêThis is Not a true proportion.
  104. Ç B
  105. ï6
  106. êêêë 4 yds.ë 20 yds.
  107. #êëDetermine if,ï──────è=ï─────── , is a true proportion.
  108. (This proportionêè 12 ft.ë 60 ft.
  109.  has two rates)
  110. êêêA)ïTrueê B)ïNot True
  111.  
  112. üêêêè 4ê20
  113. #êêêêï──è=è──ï(The units have been dropped)
  114. êêêêï12ê60
  115. êêêê4∙60è=è12∙20
  116. êêêê 240è=è240
  117. êêêïThis is a true proportion.
  118. Ç A
  119. ï7
  120. êêêè40 milesê80 miles
  121. #êïDetermine if,ï────────è=è──────── , is a true proportion.
  122. (This proportionêï2 gal.êï5 gal.
  123.  has two rates)
  124. êêêA)ïTrueê B)ïNot True
  125.  
  126. üêêêè40ê80
  127. #êêêêï──è=è──ï(The units have been dropped)
  128. êêêêè2ê 5
  129. êêêê40∙5è=è2∙80
  130. #êêêê 200èƒè160
  131. êêêïThis is Not a true proportion.
  132. Ç B
  133. äèPlease solve the following Proportions.
  134.  
  135. #âèSolve,ëxê 5è ┌────────¥êè 40
  136. #êêê─è=è──è │êëxè=è──
  137. #êêê8ê20è │êêë 20
  138. #êêêêê│êëxè=è2
  139. #êêè 20∙xè=è8∙5è│
  140. #êêêêê│
  141. #êêè 20∙xè=è40 ───┘
  142. éSêêêê xê 5
  143. #êèTo solve the proportion,ï─è=è──ï, you must find the
  144. êêêêê 8ê20
  145. number that can replace "x" and make a true proportion.ïThe proportion,
  146. xê 5
  147. #─è=è── , is neither true nor false with the "x" present in the
  148. 8ê20
  149.  
  150. equation.ïTo "solve" the proportion means to find the number that can
  151. replace "x" and make a true sentence.ïThe best way to solve the
  152. proportion is to cross multiply.
  153. êêêêèxê 5
  154. #êêêêè─è=è──
  155. êêêêè8ê20
  156.  
  157. êêêê20∙xè=è5∙8
  158. Next, simplify the right hand side.
  159. êêêê20∙xè=è40
  160. Finally, you must divide the "20" into the "40" and reduce if necessary.
  161. êêêêêè 40
  162. #êêêêèxè=è──
  163. êêêêêè 20
  164. êêêêèxè=è2
  165. Thus, "2" is the solution of the proportion.ïThis can be verified by
  166. substituting "2" in for "x" in the original equation.
  167. êêêêï2êè5
  168. #êêêêï─è =è ──
  169. êêêêï8êï20
  170.  (cross multiply)êï2∙20ë=ë8∙5
  171. êêêê 40è =è 40
  172.  
  173. Since we have a true proportion, this verifies that "2" is the solution.
  174.  
  175. ï8êêêêè xê6
  176. #êêëSolve the proportion,ï─è=è─ .
  177. êêêêêê3ê9
  178.  
  179. êA)ï3êëB)ï2êëC)ï4êëD)ïå
  180.  
  181.  
  182. #üêïxê6ê ┌──────¥êë 18
  183. #êê ─è=è─ê │êëxè=è──
  184. #êê 3ê9ê │êêê9
  185. #êêêêè │
  186. #êë 9∙xè=è3∙6ë │êëxè=è2
  187. #êêêêè │
  188. #êë 9∙xè=è18è ───┘
  189. ÇïB
  190. ï9êêêêè4ê8
  191. #êêè Solve the proportion,ï─è=è─ .
  192. êêêêêë 3êx
  193.  
  194. êA)ï4êëB)ï5êëC)ï6êëD)ïå
  195.  
  196.  
  197. #üêï4ê8ê ┌──────¥êë 24
  198. #êê ─è=è─ê │êëxè=è──
  199. #êê 3êxê │êêê4
  200. #êêêêè │
  201. #êë 4∙xè=è3∙8ë │êëxè=è6
  202. #êêêêè │
  203. #êë 4∙xè=è24è ───┘
  204. ÇïC
  205. ï10êêêê 6ê18
  206. #êêèSolve the proportion,ï─è=è── .
  207. êêêêêëyê15
  208.  
  209. êA)ï5êëB)ï6êëC)ï9êëD)ïå
  210.  
  211.  
  212. #üêï6ê18ê┌──────¥è 90
  213. #êê ─è=è──ê│êè ──è=èy
  214. #êê yê15ê│êè 18
  215. #êêêêè │
  216. #êë6∙15è=è18∙yë│êë5è=èy
  217. #êêêêè │
  218. #êê90è=è18∙yï───┘
  219. ÇïA
  220. ï11êêêêï5ê n
  221. #êêè Solve the proportion,ï─è=è── .
  222. êêêêêë 7ê35
  223.  
  224. êA)ï15êè B)ï20êè C)ï25êè D)ïå
  225.  
  226.  
  227. #üêï5ê nê┌──────¥è175
  228. #êê ─è=è──ê│êè───è=èn
  229. #êê 7ê35ê│êè 7
  230. #êêêêè │
  231. #êë5∙35è=è7∙në │êè 25è=èn
  232. #êêêêè │
  233. #êë 175è=è7∙nè───┘
  234. ÇïC
  235. ï12êêêêï3ê p
  236. #êêè Solve the proportion,ï─è=è── .
  237. êêêêêë 4ê12
  238.  
  239. êA)ï9êëB)ï12êè C)ï8êëD)ïå
  240.  
  241.  
  242. #üêï3ê pê┌──────¥è 36
  243. #êê ─è=è──ê│êè ──è=èp
  244. #êê 4ê12ê│êë4
  245. #êêêêè │
  246. #êë3∙12è=è4∙pë │êë9è=èp
  247. #êêêêè │
  248. #êê36è=è4∙pè───┘
  249. ÇïA
  250. ï13êêêê$65êëx
  251. #êê Solve the proportion,ï──────è=è────── .ï(two Rates)
  252. êêêêêè5 daysê2 days
  253.  
  254. êA)ï$30êèB)ï$26êèC)ï$28êèD)ïå
  255.  
  256.  
  257. #üê 65ê xê┌──────¥è130
  258. #êê──è=è──ê│êè───è=èx
  259. #(The unitsë5ê 2ê│êè 5
  260. #are dropped)êêë │
  261. #êë 65∙2ï=è5∙xë │êè 26è=èx
  262. #êêêêè │
  263. #êë 130è=è5∙xè───┘ëThe solution is $26.
  264. ÇïB
  265. ï14êêêè7 tilesê 4 feet
  266. #êëSolve the proportion,ï───────è=è─────── . (two Ratios)
  267. êêêêêx tilesê20 feet
  268.  
  269. êA)ï35 tilesëB)ï25 tilesëC)ï45 tilesëD)ïå
  270.  
  271.  
  272. #üêï7ê 4ê┌──────¥è140
  273. #êê──è=è──ê│êè───è=èx
  274. #(The unitsëxê20ê│êè 4
  275. #are dropped)êêë │
  276. #êë 7∙20ï=è4∙xë │êè 35è=èx
  277. #êêêêè │
  278. #êë 140è=è4∙xè───┘ëThe solution is 35 tiles.
  279. ÇïA
  280. ï15êêêè 2 gal.ê7 gal.
  281. #êëSolve the proportion,è──────è=è──────ï. (two Rates)
  282. êêêêê 8 qts.êx qts.
  283.  
  284. êA)ï22 qts.ë B)ï24 qts.ë C)ï28 qts.ë D)ïå
  285.  
  286.  
  287. #üêï2ê7ê ┌──────¥êë 56
  288. #êê──è=è─ê │êëxè=è──
  289. #(The unitsë8êxê │êêê2
  290. #are dropped)êêë │
  291. #êê2∙xï=è8∙7ë │êëxè=è28
  292. #êêêêè │
  293. #êê2∙xï=è56è ───┘ëThe solution is 28 qts.
  294. ÇïC
  295. ï16êê 250 peach treesê2 acres
  296. #ïSolve the proportion,ï────────────────è=è───────ï. (two Ratios)
  297. êêêè 1500 peach treesêx acres
  298.  
  299. êA)ï16 acresëB)ï12 acresëC)ï14 acresëD)ïå
  300.  
  301.  
  302. #üê 250ë 2ê ┌──────¥êë 3000
  303. #êë ────ï=ï──ê │êëxè=è────
  304. #(The unitsè1500ë xê │êêê250
  305. #are dropped)êêë │
  306. #êë250 xï=è2∙1500è│êëxè=è12
  307. #êêêêè │
  308. #êë250∙xï=è3000ï───┘ëThe solution is 12 acres.
  309. ÇïB
  310.  
  311.