home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Middle School Math & Grammar / ProOneSoftware-MiddleSchoolMath&Grammar-Win31.iso / math / chapter2.1b < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1994-01-28  |  7.1 KB  |  344 lines
  1.  342 
  2. à 2.1ïIntroduction to Positive Fractions & Zero.
  3. äïPlease locate the following Proper Fractions on the num-
  4. ber line. (Non Negative Fractions include Zero and Positive Fractions)
  5. âêêLocateï3/4ïon the number line.
  6.  
  7. #êêè ───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──¥
  8. êêê0èAèBèCè1èD
  9.  
  10. êë The Proper Fraction,ï3/4 , is located at "C".
  11. éSè The positive Fractions and Zero are listed as follows:
  12. #êê ╚è ╔è ╩è ╦è ╠è ═è ╬è ╧
  13. êê 1è 1è 1è 1è 1è 1è 1è 1 . . .
  14.  
  15. #êê ╚è ╔è ╩è ╦è ╠è ═è ╬è ╧
  16. êê 2è 2è 2è 2è 2è 2è 2è 2 . . .
  17.  
  18. #êê ╚è ╔è ╩è ╦è ╠è ═è ╬è ╧
  19. êê 3è 3è 3è 3è 3è 3è 3è 3 . . .
  20. êêê ∙
  21. êêê ∙
  22. êêê ∙
  23. Notice that the first row of fractions is exactly the same numbers as
  24. the Whole Numbers.ïRow two is all of the fractions with "2" in the
  25. denominator (bottom).ïRow three is all of the fractions with "3" in the
  26. denominator and so on.ïThe numbers in the first column are actually
  27. just different representations of the number Zero.ïThe three dots mean
  28. that the pattern continues on forever.
  29.  
  30. Find the diagonal of fractions consisting of the numbers 1/1, 2/2, 3/3,
  31. 4/4, ...ïThese fractions are just different representations of "1".ïNo
  32. tice that every fraction beneath this diagonal is a Proper Fraction (the
  33. top is smaller than the bottom), and all of the fractions above this
  34. diagonal are improper fractions (the top is larger than the bottom).
  35.  
  36. All of the Proper Fractions can be located on the number line between "0
  37. " and "1".ïTo locate the Proper Fraction,ï3/4 , on the number line, it
  38. is necessary to divide the segment from "0" to "1" into four equal parts.
  39. The fraction, 3/4, is then located at the third division mark.
  40. #êêë───┼─────┼─────┼─────┼─────┼────¥
  41. #êêê 0êêè╦ë1
  42. êêêêêë4
  43.  1êêêë 1
  44. #êêLocate the fraction,ï─ , on the number line.
  45. êêêêê 2
  46.  
  47. #êêë───┼─────┼─────┼─────┼─────┼────¥
  48. êêê 0ëAëBëCë1
  49. ü
  50.  
  51. êêêêêè1
  52. #êêïThe Proper Fraction,ï─ , is located at "B".
  53. êêêêêè2
  54. Ç B
  55.  2êêêë 1
  56. #êêLocate the fraction,ï─ , on the number line.
  57. êêêêê 4
  58.  
  59. #êêë───┼─────┼─────┼─────┼─────┼────¥
  60. êêê 0ëAëBëCë1
  61. ü
  62.  
  63. êêêêêï1
  64. #êê The Proper Fraction,ï─ , is located at "A".
  65. êêêêêï4
  66. Ç A
  67.  3êêêë 2
  68. #êêLocate the fraction,ï─ , on the number line.
  69. êêêêê 3
  70.  
  71. #êêë───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───¥
  72. êêê 0êAêBê1êC
  73. ü
  74.  
  75. êêêêê2
  76. #êë The Proper Fraction,ï─ , is located at "B".
  77. êêêêê3
  78. Ç B
  79.  4êêêë 3
  80. #êêLocate the fraction,ï─ , on the number line.
  81. êêêêê 5
  82.  
  83. #êêë───┼────┼────┼────┼────┼────┼───¥
  84. êêê 0è Aè Bè Cè Dè 1
  85. ü
  86.  
  87. êêêêê 3
  88. #êêThe Proper Fraction,ï─ , is located at "C".
  89. êêêêê 5
  90. Ç C
  91.  5êêêë 4
  92. #êêLocate the fraction,ï─ , on the number line.
  93. êêêêê 5
  94.  
  95. #êêë───┼────┼────┼────┼────┼────┼──¥
  96. êêê 0è Aè Bè Cè Dè 1
  97. ü
  98.  
  99. êêêêêï4
  100. #êê The Proper Fraction,ï─ , is located at "D".
  101. êêêêêï5
  102. Ç D
  103.  6êêêë 3
  104. #êêLocate the fraction,ï─ , on the number line.
  105. êêêêê 8
  106.  
  107. #êêë───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──¥
  108. êêê 0ïAëBïCëDë1
  109. ü
  110.  
  111. êêêêê 3
  112. #êêThe Proper Fraction,ï─ , is located at "B".
  113. êêêêê 8
  114. Ç B
  115. äïPlease locate the following Improper Fractions on the
  116. êênumber line.
  117. âêêêêê 5
  118. #êëLocate the Improper Fraction,ï─ , on the number line.
  119. êêêêêê 4
  120.  
  121. #êêè ───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──¥
  122. êêê0èAêBè1èCêD
  123. êë The Improper Fractionï5/4ïis located at "C".
  124. éS To locate the Improper Fraction,ï5/4 , on the number line,
  125. it is first necessary to write the Improper Fraction as a mixed number.
  126. You can do this by dividing "4" into "5" and getting 1 with remainder 1.
  127. This is written as "1 1/4".è 5êï1
  128. #êêêêè─è=è1 ─
  129. êêêêè4êï4
  130.  
  131. Then to locate "1 1/4" on the number line, you should first locate the
  132. whole number "1" and then divide the interval from "1" to "2" into
  133. #four equal parts.ï──┼───────────────┼───┼───┼───┼───┼─¥
  134. #êêê0êê 1êê 2êêï═
  135.  
  136. Finally, you should locate the mixed number,ï1 1/4 or its equivalent 4,
  137. at the first mark past the number "1".
  138. #êêë──┼───────────────┼───┼───┼───┼───┼─¥
  139. #êêê0êê 1è═êè 2
  140. êêêêêë 4
  141.  7êêê5
  142. #êêê Locateï─ïon the number line.
  143. êêêêï3
  144.  
  145. #êêë──┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼──¥
  146. êêê0è Aè Bè 1è Cè Dè 2
  147. ü
  148. êêêêê 5êêêè2
  149. #êëThe Improper Fraction,ï─ , can be written asï1 ─ .
  150. êêêêê 3êêêè3
  151. êêè This mixed number is located at "D".
  152. Ç D
  153.  8êêê7
  154. #êêê Locateï─ïon the number line.
  155. êêêêï3
  156.  
  157. #êë ──┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼──¥
  158. êê 0è Aêï1è Bêï2è Cè Dè 3
  159. ü
  160. êêêêê 7êêêè1
  161. #êëThe Improper Fraction,ï─ , can be written asï2 ─ .
  162. êêêêê 3êêêè3
  163. êêè This mixed number is located at "C".
  164. Ç C
  165.  9êêë 9
  166. #êêêLocateï─ïon the number line.
  167. êêêê 5
  168.  
  169. #êêè ──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──¥
  170. êêë 0ëAëBï1ëCëDï2
  171. ü
  172. êêêêê 9êêêè4
  173. #êëThe Improper Fraction,ï─ , can be written asï1 ─ .
  174. êêêêê 5êêêè5
  175. êêè This mixed number is located at "D".
  176. Ç D
  177.  10êêë9
  178. #êêêLocateï─ïon the number line.
  179. êêêê 8
  180.  
  181. #êë ──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─¥
  182. êê 0ëAêêè1ïBê Cê Dï2
  183. ü
  184. êêêêê 9êêêè1
  185. #êëThe Improper Fraction,ï─ , can be written asï1 ─ .
  186. êêêêê 8êêêè8
  187. êêè This mixed number is located at "B".
  188. Ç B
  189. äïPlease write the following mixed numbers as Improper
  190. Fractions.
  191. âSêêêï1êï16
  192. #êêêè 1)ï3 ─è =è ──
  193. êêêêè5êè5
  194.  
  195. êêêêè5êï61
  196. #êêêè 2)ï7 ─è =è ──
  197. êêêêè8êè8
  198. éS To change the mixed number,ï7 5/8 , to Improper Fraction
  199. form, it is first necessary to multiply "8" times "7".
  200. êêêê8 ∙ 7è=è56
  201.  
  202. This product is added to the numerator (top number) of the fractional
  203. part and placed over the "8".
  204. êêêë56 + 5êï61
  205. #êêêë──────è =è ──
  206. êêêê 8êë8
  207.  
  208. Thus, the Improper Fraction form of the mixed number,ï7 5/8 , is 61/8.
  209. êêê 5êï56 + 5êï61
  210. #êêë 7 ─è =è ──────è =è ──
  211. êêê 8êë8êë8
  212.  11êêë 2
  213. #êêêWriteï4 ─ïas an Improper Fraction.
  214. êêêêï3
  215.  
  216. êè14êêï12êêï14
  217. #ë A)ï──êëB)ï──êëC)ï──êëD)ïå
  218. êè 3êêè3êêè6
  219. ü
  220.  
  221. êêê2êï12 + 2êï14
  222. #êêë4 ─è =è ──────è =è ──
  223. êêê3êë3êë3
  224. Ç A
  225.  12êêè 3
  226. #êêëWriteï7 ─ïas an Improper Fraction.
  227. êêêê8
  228.  
  229. êè56êêï59êêï58
  230. #ë A)ï──êëB)ï──êëC)ï──êëD)ïå
  231. êè 8êêè8êêè8
  232. ü
  233.  
  234. êêê3êï56 + 3êï59
  235. #êêë7 ─è =è ──────è =è ──
  236. êêê8êë8êë8
  237. Ç B
  238.  13êêè 3
  239. #êêè Writeï15 ─ïas an Improper Fraction.
  240. êêêê8
  241.  
  242. êè118êê 96êêï123
  243. #ë A)ï───êè B)ï──êëC)ï───êè D)ïå
  244. êè 8êêè8êêè8
  245. ü
  246.  
  247. êêê3êï120 + 3êï123
  248. #êêè 15 ─è =è ───────è =è ───
  249. êêê8êë8êë 8
  250. Ç C
  251.  14êêè1
  252. #êêè Writeï6 ─ïas an Improper Fraction.
  253. êêêë 3
  254.  
  255. êè18êêï12êêï19
  256. #ë A)ï──êëB)ï──êëC)ï──êëD)ïå
  257. êè 3êêè3êêè3
  258. ü
  259.  
  260. êêê1êï18 + 1êï19
  261. #êêë6 ─è =è ──────è =è ──
  262. êêê3êë3êë3
  263. Ç C
  264.  15êêè 5
  265. #êêëWriteï7 ─ïas an Improper Fraction.
  266. êêêê9
  267.  
  268. êè68êêï65êêï63
  269. #ë A)ï──êëB)ï──êëC)ï──êëD)ïå
  270. êè 9êêè9êêè9
  271. ü
  272.  
  273. êêê5êï63 + 5êï68
  274. #êêë7 ─è =è ──────è =è ──
  275. êêê9êë9êë9
  276. Ç A
  277.  16êêè 23
  278. #êêêWriteï──ïas a Mixed Number.
  279. êêêê 5
  280.  
  281. êë3êêè3êêè1
  282. #ë A)ï4 ─êè B)ï2 ─êè C)ï5 ─êè D)ïå
  283. êë5êêè5êêè5
  284. ü
  285.  
  286. êêêê 23êè 3
  287. #êêêê ──è =è 4 ─
  288. êêêêï5êè 5
  289. Ç A
  290.  17êêë 86
  291. #êêêïWriteï──ïas a Mixed Number.
  292. êêêêï13
  293.  
  294. êë 8êêï12êêè3
  295. #ë A)ï6 ──êèB)ï5 ──êèC)ï6 ──êèD)ïå
  296. êë13êêï13êêï13
  297. ü
  298.  
  299. êêêê 86êë8
  300. #êêêê ──è =è 6 ──
  301. êêêê 13êè 13
  302. Ç A
  303.  18êêë36
  304. #êêê Writeï──ïas a Mixed Number.
  305. êêêêï9
  306.  
  307. êë1êêêêê4
  308. #ë A)ï3 ─êè B)ï4êë C)ï4 ─êè D)ïå
  309. êë9êêêêê9
  310. ü
  311.  
  312. êêêê 36
  313. #êêêê ──è =è 4
  314. êêêêï9
  315. Ç B
  316.  19êêë43
  317. #êêê Writeï──ïas a Mixed Number.
  318. êêêê 12
  319.  
  320. êë 1êêï23êêè7
  321. #ë A)ï4 ──êèB)ï2 ──êèC)ï3 ──êèD)ïå
  322. êë12êêï12êêï12
  323. ü
  324.  
  325. êêêê 43êë7
  326. #êêêê ──è =è 3 ──
  327. êêêê 12êè 12
  328. Ç C
  329.  20êêë115
  330. #êêê Writeï───ïas a Mixed Number.
  331. êêêêï14
  332.  
  333. êê1êêï7êêè3
  334. #ë A)ï11 ──êïB)ï9 ──êèC)ï8 ──êèD)ïå
  335. êë 14êê 14êêï14
  336. ü
  337.  
  338. êêêê115êë3
  339. #êêêê───è =è 8 ──
  340. êêêê 14êè 14
  341. Ç C
  342.  
  343.  
  344.