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Text File  |  1995-08-20  |  1.5 KB  |  51 lines
  1.  
  2. <opts>
  3. <odest>screen</odest>
  4. <oname>home</oname>
  5. <onewl>lf</onewl>
  6. <cfmt>%x</cfmt>
  7. <ctype>iterate</ctype>
  8. <citer>10</citer>
  9. <call>no</call>
  10. <cdisp>fmtlist</cdisp>
  11. <cext>yes</cext>
  12. <rfmt>\n\N:=\F</rfmt>
  13. <rall>yes</rall>
  14. <starg></starg>
  15. <srpl></srpl>
  16. <scount>1</scount>
  17. <sout>yes</sout>
  18. <nfmt>fixed</nfmt>
  19. <ndec>3</ndec>
  20. <nang>degrees</nang></opts>
  21. <cell>
  22. <cname>home</cname>
  23. <text>The emergence of chaotic dynamics from simpler behavior may be observed in this example called the logistic map.
  24.  
  25. The iterative equation:
  26.     x:=r*x*(1-x)
  27. exhibits a variety of behaviors, depending upon its initial value, and the value of the parameter r.
  28.  
  29. To explore the behavior of this equation, set values for r and x, go to cell x, and select Evaluate from the Special menu.
  30.  
  31. For a value of the parameter r of 0.4, and an initial x value of 0.7, successive values of x approach zero and stay there.
  32.  
  33. For an r value of 2.4, and initial x value 0f 0.7, successive values of x approach a constant 0.583.
  34.  
  35. For r=3.0, and an initial x, of 0.5; an extended damped oscillation takes place between between two numbers.
  36.  
  37. For r=3.5, initial x=0.7; an extended oscillation among four numbers takes place.
  38.  
  39. For r=3.8, initial x=0.7; a chaotic sequence of numbers is the result.
  40.  
  41. For more information on the period doubling approach to chaos, see the book:
  42. Creating Artificial Life, by Edward Rietman; from which this example was taken.
  43. </text>
  44. <val>0.525</val></cell>
  45. <cell>
  46. <cname>r</cname>
  47. <val>3.8</val></cell>
  48. <cell>
  49. <cname>x</cname>
  50. <val>0.571</val>
  51. <form>r*x*(1-x)</form></cell></eof>