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MacOS 8.1

Win98

DOS

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|00000ea0| 72 6f 77 20 6e 75 6d 62 | 65 72 2c 20 61 6e 64 20 |row numb|er, and |
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|00000ec0| 6f 20 74 68 65 20 63 6f | 6c 75 6d 6e 20 6e 75 6d |o the co|lumn num|
|00000ed0| 62 65 72 2c 20 61 6e 64 | 20 74 68 65 20 66 69 72 |ber, and| the fir|
|00000ee0| 73 74 20 69 6e 64 65 78 | 20 69 73 0a 61 6c 77 61 |st index| is.alwa|
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|00000f00| 68 69 73 20 64 65 66 61 | 75 6c 74 20 63 61 6e 6e |his defa|ult cann|
|00000f10| 6f 74 20 62 65 20 63 68 | 61 6e 67 65 64 2e 29 0a |ot be ch|anged.).|
|00000f20| 0a 3c 50 3e 0a 45 76 65 | 6e 20 62 65 74 74 65 72 |.<P>.Eve|n better|
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|00000f90| 2e 20 49 74 20 69 73 20 | 61 6e 20 61 62 73 6f 6c |. It is |an absol|
|00000fa0| 75 74 65 20 6e 65 63 65 | 73 73 69 74 79 20 77 68 |ute nece|ssity wh|
|00000fb0| 65 6e 20 77 65 20 70 72 | 6f 67 72 61 6d 0a 69 6e |en we pr|ogram.in|
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|00000fe0| 5d 3c 2f 54 54 3e 2e 20 | 4e 6f 20 70 72 6f 62 6c |]</TT>. |No probl|
|00000ff0| 65 6d 2e 20 46 69 6e 61 | 6c 6c 79 20 74 79 70 65 |em. Fina|lly type|
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|00001010| 3c 2f 54 54 3e 2e 20 59 | 6f 75 20 68 61 76 65 20 |</TT>. Y|ou have |
|00001020| 61 6e 20 65 72 72 6f 72 | 20 6d 65 73 73 61 67 65 |an error| message|
|00001030| 20 73 69 6e 63 65 20 79 | 6f 75 20 68 61 76 65 20 | since y|ou have |
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|00001060| 2c 32 5d 3c 2f 54 54 3e | 20 69 73 20 61 20 63 6f |,2]</TT>| is a co|
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|00001080| 79 6f 75 20 74 79 70 65 | 20 69 6e 73 74 65 61 64 |you type| instead|
|00001090| 0a 3c 54 54 3e 6d 5b 2c | 32 5d 3d 5b 6a 2c 6b 5d |.<TT>m[,|2]=[j,k]|
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|000010b0| 6f 72 6b 73 2e 0a 0a 3c | 50 3e 3c 2f 50 3e 0a 54 |orks...<|P></P>.T|
|000010c0| 79 70 65 20 6e 6f 77 20 | 3c 54 54 3e 68 3d 68 69 |ype now |<TT>h=hi|
|000010d0| 6c 62 65 72 74 28 32 30 | 29 3c 2f 54 54 3e 2e 20 |lbert(20|)</TT>. |
|000010e0| 59 6f 75 20 67 65 74 20 | 74 68 65 20 73 6f 2d 63 |You get |the so-c|
|000010f0| 61 6c 6c 65 64 20 60 60 | 48 69 6c 62 65 72 74 20 |alled ``|Hilbert |
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|00001140| 54 54 3e 20 69 73 20 65 | 71 75 61 6c 20 74 6f 0a |TT> is e|qual to.|
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|00001160| 54 3e 2e 20 49 6e 63 69 | 64 65 6e 74 61 6c 6c 79 |T>. Inci|dentally|
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|000011b0| 6f 20 73 65 65 20 69 74 | 2c 20 73 69 6d 70 6c 79 |o see it|, simply|
|000011c0| 20 74 79 70 65 20 61 20 | 73 65 6d 69 2d 63 6f 6c | type a |semi-col|
|000011d0| 6f 6e 20 60 60 3b 27 27 | 20 61 74 20 74 68 65 0a |on ``;''| at the.|
|000011e0| 65 6e 64 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 6c 69 6e 65 20 |end of t|he line |
|000011f0| 28 3c 54 54 3e 68 3d 68 | 69 6c 62 65 72 74 28 32 |(<TT>h=h|ilbert(2|
|00001200| 30 29 3b 3c 2f 54 54 3e | 29 2e 20 54 68 69 73 20 |0);</TT>|). This |
|00001210| 69 73 20 61 6e 20 65 78 | 61 6d 70 6c 65 20 6f 66 |is an ex|ample of|
|00001220| 20 61 20 60 60 70 72 65 | 63 6f 6d 70 75 74 65 64 | a ``pre|computed|
|00001230| 27 27 0a 6d 61 74 72 69 | 78 2c 20 62 75 69 6c 74 |''.matri|x, built|
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|00001250| 61 72 65 20 6f 6e 6c 79 | 20 61 20 66 65 77 2e 20 |are only| a few. |
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|000012a0| 2e 0a 0a 3c 50 3e 0a 57 | 68 61 74 20 69 73 20 69 |...<P>.W|hat is i|
|000012b0| 6e 74 65 72 65 73 74 69 | 6e 67 20 61 62 6f 75 74 |nteresti|ng about|
|000012c0| 20 48 69 6c 62 65 72 74 | 20 6d 61 74 72 69 63 65 | Hilbert| matrice|
|000012d0| 73 20 69 73 20 74 68 61 | 74 20 66 69 72 73 74 20 |s is tha|t first |
|000012e0| 74 68 65 69 72 20 69 6e | 76 65 72 73 65 73 20 61 |their in|verses a|
|000012f0| 6e 64 0a 64 65 74 65 72 | 6d 69 6e 61 6e 74 73 20 |nd.deter|minants |
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|00001310| 65 78 70 6c 69 63 69 74 | 6c 79 20 28 61 6e 64 20 |explicit|ly (and |
|00001320| 74 68 65 20 69 6e 76 65 | 72 73 65 20 68 61 73 20 |the inve|rse has |
|00001330| 69 6e 74 65 67 65 72 0a | 63 6f 65 66 66 69 63 69 |integer.|coeffici|
|00001340| 65 6e 74 73 29 2c 20 61 | 6e 64 20 73 65 63 6f 6e |ents), a|nd secon|
|00001350| 64 20 74 68 65 79 20 61 | 72 65 20 6e 75 6d 65 72 |d they a|re numer|
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|00001370| 61 62 6c 65 2c 20 77 68 | 69 63 68 20 6d 61 6b 65 |able, wh|ich make|
|00001380| 0a 74 68 65 6d 20 61 20 | 73 65 76 65 72 65 20 74 |.them a |severe t|
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