home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Oakland CPM Archive / oakcpm.iso / cpmug / cpmug083.ark / APPENDIX.DOC < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1984-04-29  |  9.6 KB  |  277 lines
  1.                            APPENDIX A
  2.  
  3.                RELATIONSHIPS BETWEEN CIRCUITS & MATRICES
  4.  
  5. 1.0 TWO PORT PARAMETERS
  6.     -------------------
  7.     Two port parameters  are  network  equation  coefficients  derived  by
  8.     making  various  short  and open circuit measurements on a "black box"
  9.     circuit that contains  two  separate  input  and  output  connections.
  10.     signal  return connections may be common (3 terminal device) or may be
  11.     separate (4 terminal device). If all circuit  values  are  known,  the
  12.     coefficients may be calculated instead of measured. these coefficients
  13.     may be arranged in a matrix form so that two or more two port networks
  14.     can  be  mathematically  combined  into  a  single two port equivalent
  15.     device.    The  individual  matrices  are  mathematically  manipulated
  16.     according to the rules of matrix algebra presented in section 2.0 .  
  17.  
  18.     The two port s parameters are derived from measurements  of  incident,
  19.     reflected  and  transmitted  power  instead  of open and short circuit
  20.     measurements.  
  21.  
  22.     A.  Z PARAMETERS
  23.         ------------
  24.     
  25.            I1              I2
  26.                ---------
  27.        ^ 0-->--!       !--->----O !
  28.     V1 !       !  [Z]  !          ! V2
  29.        ! O-----!       !--------O V
  30.                ---------
  31.     
  32.     V1 = Z11*I1 + Z12*I2   ( V1 )   ( Z11    Z12 )   ( I1 )
  33.                            (    ) = (            ) * (    )
  34.     V2 = Z21*I1 + Z22*I2   ( V2 )   ( Z21    Z22 )   ( I2 )
  35.     
  36.            WITH OUTPUT OPEN (I2 = 0)       WITH INPUT OPEN (I1 = 0)
  37.            -------------------------       ----------------------
  38.            Z11 = V1/I1                     Z12 = V1/I2
  39.            Z21 = V2/I1                     Z22 = V1/I2
  40.     
  41.     B. Y PARAMETERS
  42.        ------------
  43.     
  44.            I1              I2
  45.                ---------
  46.        ^ O-->--!       !--->----O !
  47.     V1 !       !  [Y]  !          ! V2
  48.        ! O-----!       !--------O V
  49.                ---------
  50.  
  51.  
  52.     
  53.     I1 = Y11*V1 + Y12*V2   ( I1 )   ( Y11    Y12 )   ( V1 )
  54.                            (    ) = (            ) * (    )
  55.     I2 = Y21*V1 + Y22*V2   ( I2 )   ( Y21    Y22 )   ( V2 )
  56.     
  57.            WITH OUTPUT SHORTED (V2 = 0)    WITH INPUT SHORTED (V1 = 0)
  58.            ----------------------------    --------------------------
  59.            Y11 = I1/V1                     Y12 = I1/V2
  60.            Y21 = I2/V1                     Y22 = I2/V2
  61.     
  62.     C. H PARAMETERS    (HYBRID)
  63.        ------------
  64.     
  65.            I1              I2
  66.                ---------
  67.        ^ O-->--!       !--->----0 !
  68.     V1 !       !  [H]  !          ! V2
  69.        ! O-----!       !--------O V
  70.                ---------
  71.     
  72.     V1 = H11*I1 + H12*V2   ( V1 )   ( H11    H12 )   ( I1 )
  73.                            (    ) = (            ) * (    )
  74.     I2 = H21*I1 + H22*V2   ( I2 )   ( H21    H22 )   ( V2 )
  75.     
  76.            WITH OUTPUT SHORTED (V2 = 0)    WITH INPUT OPEN (I1 = 0)
  77.            ----------------------------    -----------------------
  78.            H11 = V1/I1                     H12 = V1/V2
  79.            H21 = I2/I1                     H22 = I2/V2
  80.     
  81.     D. X PARAMETERS   (TRANSMISSION)
  82.        ------------
  83.     
  84.            I1              I2
  85.                ---------
  86.        ^ O-->--!       !--->----O ^
  87.     V1 !       !  [X]  !          ! V2
  88.        ! O-----!       !--------O !
  89.                ---------
  90.     
  91.     V1 = A*V2 + B*I2       ( V1 )   ( A      B   )   ( V2 )
  92.                            (    ) = (            ) * (    )
  93.     I1 = C*V2 + D*I2       ( I1 )   ( C      D   )   ( I2 )
  94.     
  95.            WITH OUTPUT OPEN (I2 = 0)       WITH OUTPUT SHORTED (V2 = 0)
  96.            -------------------------       ---------------------------
  97.            A = V1/V2                       B = V1/I2
  98.            C = I1/V2                       D = I1/I2
  99.     
  100.     E. S PARAMETERS
  101.        ------------
  102.     
  103.            A1-->         <--A2
  104.                  ---------
  105.          O-------!       !-------O
  106.     ZG    V1,I1  !  [S]  ! V2,I2   ZL
  107.          O-------!       !-------O
  108.                  ---------
  109.             <--B1         B2-->
  110.     
  111.     ZO = IMPEDANCE OF TRANSMISSION LINE SYSTEM USED FOR
  112.          MEASUREMENT (NORMALLY 50 OHMS)
  113.     
  114.     A1 = V1 + I1*ZO = VOLTAGE WAVE INCIDENT ON PORT 1
  115.          ----------   -------------------------------
  116.            2*ZO            2*ZO
  117.     
  118.     A2 = V2 + I2*ZO = VOLTAGE WAVE INCIDENT ON PORT 2
  119.          ----------   -------------------------------
  120.            2*ZO            2*ZO
  121.     
  122.     B1 = V1 - I1*ZO = VOLTAGE WAVE EMENATING FROM PORT 1
  123.          ----------   ----------------------------------
  124.            2*ZO            2*ZO
  125.     
  126.     B2 = V2 - I2*ZO = VOLTAGE WAVE EMENATING FROM PORT 2
  127.          ----------   ----------------------------------
  128.            2*ZO            2*ZO
  129.     
  130.            FOR ZL = ZO (A2 = 0)    FOR ZG = ZO (A1 = 0)
  131.            --------------------    --------------------
  132.            S11 = B1/A1             S12 = B1/A2
  133.            S21 = B2/A1             S22 = B2/A2
  134.     
  135.     S11 = Z1 - ZO                  S12 = I1   (Z1 - ZO)
  136.           -------                        -- * ---------
  137.           Z1 + ZO                        I2   (Z2 + ZO)
  138.     
  139.     S21 = I2   (Z2 - ZO)           S22 = Z2 - ZO
  140.           -- * ---------                  -------
  141.           I1   (Z1 + ZO)                  Z2 + ZO
  142.     
  143.     Z1 = ZO   (1 + S11) INPUT Z WITH OUTPUT TERMINATED IN ZO
  144.             * ---------
  145.               (1 - S11)
  146.     
  147.     Z2 = Z0   (1 + S22) OUTPUT Z WITH INPUT TERMINATED IN ZO
  148.             * ---------
  149.              (1 - S22)
  150.  
  151.     
  152. 2.0 TWO PORT MATRIX ALGEBRA
  153.     -----------------------
  154.     A. GENERAL
  155.        -------
  156.     The following algebraic relations hold when manipulating     two  port
  157.     matrices.  Any or all quantities may be complex.   The general network
  158.     representation is:  
  159.     
  160.            EQUATIONS               MATRIX REPRESENTATION
  161.            ---------               ---------------------
  162.            X1 = A11*P1 + A12*P2   ( X1 )   ( A11    A12 )   ( P1 )
  163.                                   (    ) = (            ) * (    )
  164.            X2 = A21*P1 + A22*P2   ( X2 )   ( A21    A22 )   ( P2 )
  165.            X = [A] * [P]
  166.            (SENDING END MATRIX) = (NETWORK MATRIX) * (RECEIVING END MATRIX)
  167.     
  168.     B. ADD-SUBTRACT
  169.        -----------
  170.     
  171.         ( M11    M12 )   ( N11    N12 )   ( (M11 + N11)  (M12 + N12) )   ( Q11    Q12 )
  172.         (            ) + (            ) = (                          ) = (            )
  173.         ( M21    M22 )   ( N21    N22 )   ( (M21 + N21)  (M22 + N22) )   ( Q21    Q22 )
  174.     
  175.         [M] + [N] = [Q]
  176.     
  177.     C. MULTIPLICATION
  178.        --------------
  179.        ( M11    M12 )   ( N11    N12 )   ( (M11*N11 + M12*N12)  (M11*N12 + M12*N22) )
  180.        (            ) * (            ) = (                                          )
  181.        ( M21    M22 )   ( N21    N22 )   ( (M21*N11 + M22*N21)  (M21*N12 + M22*N22) )
  182.     
  183.        [M] * [N] = [Q]
  184.     
  185.        NOTE: Multiplication must be taken in specific order
  186.     
  187.        [M] * [N] IS NOT EQUAL TO [N] * [M]
  188.     
  189.     D. DIVISION
  190.        --------
  191.        Not normally used in analysis. Included for information only.
  192.     
  193.        ( M11    M12 )   ( N11    N12 )   ( Q11    Q12 )
  194.        (            ) = (            ) * (            )
  195.        ( M21    M22 )   ( N21    N22 )   ( Q21    Q22 )
  196.     
  197.        [M] = [N] * [Q]
  198.     
  199.           -1
  200.           -1
  201.         [N] * [M] = [Q]
  202.     
  203.     
  204.     
  205.                              ( N22   -N12 )
  206.           -1                 (            )
  207.        [N]  = ADJOINT [N]  = (-N21    N11 )
  208.              -----------    --------------------------
  209.                DET [N]       ( N11*N22 - N12*N21 )
  210.     
  211.             ( Q11    Q12 )   ( N22   -N12 )   ( M11    M12 )
  212.             (            )   (            )   (            )
  213.        [Q]= ( Q21    Q22 ) = (-N21    N22 ) * ( M21    M22 )
  214.                             --------------
  215.                               DET [N]
  216.     
  217.              ( N22/DEL -N12/DEL )   ( M11    M12 )
  218.        [Q] = (                  ) * (            )
  219.              (-N21/DEL  N11/DEL )   ( M21    M22 )
  220.     
  221.        DEL = DET [N]  = (N11*N22 - N12*N21)
  222.     
  223. 3.0 COMBINING NETWORK MATRICES
  224.     --------------------------
  225.  
  226.     A. PARALLEL NETWORKS
  227.        -----------------
  228.     
  229.              ---------
  230.        ------!       !------
  231.        !     !  [YA] !     !
  232.        !  ---!       !---  !
  233.        !  !  ---------  !  !
  234.        !  !             !  !
  235.        !  !  ---------  !  !
  236.     O--O--!--!       !--!--O--O
  237.           !  !  [YB] !  !
  238.     O-----O--!       !--O-----O
  239.              ---------
  240.     
  241.     [YC] = [YA] + [YB]
  242.     
  243.     B. SERIES NETWORKS
  244.        ---------------
  245.     
  246.              ---------
  247.     O--------!       !--------O
  248.              !  [ZA] !
  249.         -----!       !-----
  250.         !    ---------    !
  251.         !                 !
  252.         !    ---------    !
  253.         -----!       !-----
  254.              !  [ZB] !
  255.     O--------!       !--------O
  256.              ---------
  257.     
  258.     [ZC] = [ZA] + [ZB]
  259.     
  260.     C. CASCADE NETWORKS
  261.        ----------------
  262.     
  263.              ---------         ---------
  264.     O--------!       !---------!       !---------O
  265.              !  [XA] !         !  [XB] !
  266.     O--------!       !---------!       !---------O
  267.              ---------         ---------
  268.     
  269.     [XC] = [XA] * [XB]
  270.     
  271. 4.0 MATRIX CONVERSIONS
  272.     ------------------
  273.     Analysis of networks  containing  even  a  few  series,  parallel  and
  274.     cascade  circuits will require conversion of matrices from one type to
  275.     another. subroutines SMATX.SRT, XMATS.SRT, ZXXZ.SRT AND  YZZY.SRT  are
  276.     provided for this purpose.
  277.