home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Graphics Plus / Graphics Plus.iso / libs / sphigs / sph_dos.lha / dos / sphsrc.v08 / MAT3inv.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1991-11-26  |  8.5 KB  |  313 lines
  1. /* Copyright 1988, Brown Computer Graphics Group.  All Rights Reserved. */
  2.  
  3. /* --------------------------------------------------------------------------
  4.  * This file contains routines that operate solely on matrices.
  5.  * -------------------------------------------------------------------------*/
  6.  
  7. #include "mat3defs.h"
  8.  
  9. /* --------------------------  Static Routines    ---------------------------- */
  10.  
  11. #define SMALL 1e-20        /* Small enough to be considered zero */
  12.  
  13. /*
  14.  * Shuffles rows in inverse of 3x3.  See comment in MAT3_inv3_second_col().
  15.  */
  16.  
  17. static void
  18. MAT3_inv3_swap( register double inv[3][3], int row0, int row1, int row2)
  19. {
  20.    register int i, tempi;
  21.    double    temp;
  22.  
  23. #define SWAP_ROWS(a, b) \
  24.    for (i = 0; i < 3; i++) SWAP(inv[a][i], inv[b][i], temp); \
  25.    SWAP(a, b, tempi)
  26.  
  27.    if (row0 != 0){
  28.       if (row1 == 0) {
  29.      SWAP_ROWS(row0, row1);
  30.       }
  31.       else {
  32.      SWAP_ROWS(row0, row2);
  33.       }
  34.    }
  35.  
  36.    if (row1 != 1) {
  37.       SWAP_ROWS(row1, row2);
  38.    }
  39. }
  40.  
  41. /*
  42.  * Does Gaussian elimination on second column.
  43.  */
  44.  
  45. static int
  46. MAT3_inv3_second_col (register double source[3][3], register double inv[3][3], int row0)
  47. {
  48.    register int row1, row2, i1, i2, i;
  49.    double    temp;
  50.    double    a, b;
  51.  
  52.    /* Find which row to use */
  53.    if       (row0 == 0)    i1 = 1, i2 = 2;
  54.    else if (row0 == 1)    i1 = 0, i2 = 2;
  55.    else         i1 = 0, i2 = 1;
  56.  
  57.    /* Find which is larger in abs. val.:the entry in [i1][1] or [i2][1]    */
  58.    /* and use that value for pivoting.                    */
  59.  
  60.    a = source[i1][1]; if (a < 0) a = -a;
  61.    b = source[i2][1]; if (b < 0) b = -b;
  62.    if (a > b)     row1 = i1;
  63.    else        row1 = i2;
  64.    row2 = (row1 == i1 ? i2 : i1);
  65.  
  66.    /* Scale row1 in source */
  67.    if ((source[row1][1] < SMALL) && (source[row1][1] > -SMALL)) return(FALSE);
  68.    temp = 1.0 / source[row1][1];
  69.    source[row1][1]  = 1.0;
  70.    source[row1][2] *= temp;    /* source[row1][0] is zero already */
  71.  
  72.    /* Scale row1 in inv */
  73.    inv[row1][row1]  = temp;    /* it used to be a 1.0 */
  74.    inv[row1][row0] *= temp;
  75.  
  76.    /* Clear column one, source, and make corresponding changes in inv */
  77.  
  78.    for (i = 0; i < 3; i++) if (i != row1) {    /* for i = all rows but row1 */
  79.    temp = -source[i][1];
  80.       source[i][1]  = 0.0;
  81.       source[i][2] += temp * source[row1][2];
  82.  
  83.       inv[i][row1]  = temp * inv[row1][row1];
  84.       inv[i][row0] += temp * inv[row1][row0];
  85.    }
  86.  
  87.    /* Scale row2 in source */
  88.    if ((source[row2][2] < SMALL) && (source[row2][2] > -SMALL)) return(FALSE);
  89.    temp = 1.0 / source[row2][2];
  90.    source[row2][2] = 1.0;    /* source[row2][*] is zero already */
  91.  
  92.    /* Scale row2 in inv */
  93.    inv[row2][row2]  = temp;    /* it used to be a 1.0 */
  94.    inv[row2][row0] *= temp;
  95.    inv[row2][row1] *= temp;
  96.  
  97.    /* Clear column one, source, and make corresponding changes in inv */
  98.    for (i = 0; i < 3; i++) if (i != row2) {    /* for i = all rows but row2 */
  99.    temp = -source[i][2];
  100.       source[i][2] = 0.0;
  101.       inv[i][row0] += temp * inv[row2][row0];
  102.       inv[i][row1] += temp * inv[row2][row1];
  103.       inv[i][row2] += temp * inv[row2][row2];
  104.    }
  105.  
  106.    /*
  107.     * Now all is done except that the inverse needs to have its rows shuffled.
  108.     * row0 needs to be moved to inv[0][*], row1 to inv[1][*], etc.
  109.     *
  110.     * We *didn't* do the swapping before the elimination so that we could more
  111.     * easily keep track of what ops are needed to be done in the inverse.
  112.     */
  113.    MAT3_inv3_swap(inv, row0, row1, row2);
  114.  
  115.    return(TRUE);
  116. }
  117.  
  118. /*
  119.  * Fast inversion routine for 3 x 3 matrices.    - Written by jfh.
  120.  *
  121.  * This takes 30 multiplies/divides, as opposed to 39 for Cramer's Rule.
  122.  * The algorithm consists of performing fast gaussian elimination, by never
  123.  * doing any operations where the result is guaranteed to be zero, or where
  124.  * one operand is guaranteed to be zero. This is done at the cost of clarity,
  125.  * alas.
  126.  *
  127.  * Returns 1 if the inverse was successful, 0 if it failed.
  128.  */
  129.  
  130. static int
  131. MAT3_invert3 (register double source[3][3], register double inv[3][3])
  132. {
  133.    register int i, row0;
  134.    double    temp;
  135.    double    a, b, c;
  136.  
  137.    inv[0][0] = inv[1][1] = inv[2][2] = 1.0;
  138.    inv[0][1] = inv[0][2] = inv[1][0] = inv[1][2] = inv[2][0] = inv[2][1] = 0.0;
  139.  
  140.    /* attempt to find the largest entry in first column to use as pivot */
  141.    a = source[0][0]; if (a < 0) a = -a;
  142.    b = source[1][0]; if (b < 0) b = -b;
  143.    c = source[2][0]; if (c < 0) c = -c;
  144.  
  145.    if (a > b) {
  146.       if (a > c) row0 = 0;
  147.       else row0 = 2;
  148.    }
  149.    else { 
  150.       if (b > c) row0 = 1;
  151.       else row0 = 2;
  152.    }
  153.  
  154.    /* Scale row0 of source */
  155.    if ((source[row0][0] < SMALL) && (source[row0][0] > -SMALL)) return(FALSE);
  156.    temp = 1.0 / source[row0][0];
  157.    source[row0][0]  = 1.0;
  158.    source[row0][1] *= temp;
  159.    source[row0][2] *= temp;
  160.  
  161.    /* Scale row0 of inverse */
  162.    inv[row0][row0] = temp;    /* other entries are zero -- no effort    */
  163.  
  164.    /* Clear column zero of source, and make corresponding changes in inverse */
  165.  
  166.    for (i = 0; i < 3; i++) if (i != row0) {    /* for i = all rows but row0 */
  167.       temp = -source[i][0];
  168.       source[i][0]  = 0.0;
  169.       source[i][1] += temp * source[row0][1];
  170.       source[i][2] += temp * source[row0][2];
  171.       inv[i][row0]  = temp * inv[row0][row0];
  172.    }
  173.  
  174.    /*
  175.     * We've now done gaussian elimination so that the source and
  176.     * inverse look like this:
  177.     *
  178.     *    1 * *        * 0 0
  179.     *    0 * *        * 1 0
  180.     *    0 * *        * 0 1
  181.     *
  182.     * We now proceed to do elimination on the second column.
  183.     */
  184.    if (! MAT3_inv3_second_col(source, inv, row0)) return(FALSE);
  185.  
  186.    return(TRUE);
  187. }
  188.  
  189. /*
  190.  * Finds a new pivot for a non-simple 4x4.  See comments in MAT3invert().
  191.  */
  192.  
  193. static int
  194. MAT3_inv4_pivot (register MAT3mat src, MAT3vec r, double *s, int *swap)
  195. {
  196.    register int i, j;
  197.    double    temp, max;
  198.  
  199.    *swap = -1;
  200.  
  201.    if (MAT3_IS_ZERO(src[3][3])) {
  202.  
  203.       /* Look for a different pivot element: one with largest abs value */
  204.       max = 0.0;
  205.  
  206.       for (i = 0; i < 4; i++) {
  207.      if     (src[i][3] >  max) max =  src[*swap = i][3];
  208.      else if (src[i][3] < -max) max = -src[*swap = i][3];
  209.       }
  210.  
  211.       /* No pivot element available ! */
  212.       if (*swap < 0) return(FALSE);
  213.  
  214.       else for (j = 0; j < 4; j++) SWAP(src[*swap][j], src[3][j], temp);
  215.    }
  216.  
  217.    MAT3_SET_VEC (r, -src[0][3], -src[1][3], -src[2][3]);
  218.  
  219.    *s = 1.0 / src[3][3];
  220.  
  221.    src[0][3] = src[1][3] = src[2][3] = 0.0;
  222.    src[3][3]                 = 1.0;
  223.  
  224.    MAT3_SCALE_VEC(src[3], src[3], *s);
  225.  
  226.    for (i = 0; i < 3; i++) {
  227.       src[0][i] += r[0] * src[3][i];
  228.       src[1][i] += r[1] * src[3][i];
  229.       src[2][i] += r[2] * src[3][i];
  230.    }
  231.  
  232.    return(TRUE);
  233. }
  234.  
  235. /* -------------------------  Internal Routines  --------------------------- */
  236.  
  237. /* --------------------------  Public Routines    ---------------------------- */
  238.  
  239. /*
  240.  * This returns the inverse of the given matrix.  The result matrix
  241.  * may be the same as the one to invert.
  242.  *
  243.  * Fast inversion routine for 4 x 4 matrices, written by jfh.
  244.  *
  245.  * Returns 1 if the inverse was successful, 0 if it failed.
  246.  *
  247.  * This routine has been specially tweaked to notice the following:
  248.  * If the matrix has the form
  249.  *      * * * 0
  250.  *      * * * 0
  251.  *      * * * 0
  252.  *      * * * 1
  253.  *
  254.  * (as do many matrices in graphics), then we compute the inverse of
  255.  * the upper left 3x3 matrix and use this to find the general inverse.
  256.  *
  257.  *   In the event that the right column is not 0-0-0-1, we do gaussian
  258.  * elimination to make it so, then use the 3x3 inverse, and then do
  259.  * our gaussian elimination.
  260.  */
  261.  
  262. int
  263. MAT3invert(result_mat, mat)
  264. MAT3mat result_mat, mat;
  265. {
  266.    MAT3mat        src, inv;
  267.    register int     i, j, simple;
  268.    double        m[3][3], inv3[3][3], s, temp;
  269.    MAT3vec        r, t;
  270.    int            swap;
  271.  
  272.    MAT3copy(src, mat);
  273.    MAT3identity(inv);
  274.  
  275.    /* If last column is not (0,0,0,1), use special code */
  276.    simple = (mat[0][3] == 0.0 && mat[1][3] == 0.0 &&
  277.          mat[2][3] == 0.0 && mat[3][3] == 1.0);
  278.  
  279.    if (! simple && ! MAT3_inv4_pivot(src, r, &s, &swap)) return(FALSE);
  280.  
  281.    MAT3_COPY_VEC(t, src[3]);    /* Translation vector */
  282.  
  283.    /* Copy upper-left 3x3 matrix */
  284.    for (i = 0; i < 3; i++) for (j = 0; j < 3; j++) m[i][j] = src[i][j];
  285.  
  286.    if (! MAT3_invert3(m, inv3)) return(FALSE);
  287.  
  288.    for (i = 0; i < 3; i++) for (j = 0; j < 3; j++) inv[i][j] = inv3[i][j];
  289.  
  290.    for (i = 0; i < 3; i++) for (j = 0; j < 3; j++)
  291.       inv[3][i] -= t[j] * inv3[j][i];
  292.  
  293.    if (! simple) {
  294.  
  295.       /* We still have to undo our gaussian elimination from earlier on */
  296.       /* add r0 * first col to last col */
  297.       /* add r1 * 2nd    col to last col */
  298.       /* add r2 * 3rd    col to last col */
  299.  
  300.       for (i = 0; i < 4; i++) {
  301.      inv[i][3] += r[0] * inv[i][0] + r[1] * inv[i][1] + r[2] * inv[i][2];
  302.      inv[i][3] *= s;
  303.       }
  304.  
  305.       if (swap >= 0)
  306.      for (i = 0; i < 4; i++) SWAP(inv[i][swap], inv[i][3], temp);
  307.    }
  308.  
  309.    MAT3copy(result_mat, inv);
  310.  
  311.    return(TRUE);
  312. }
  313.