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Text File  |  1992-11-13  |  3.4 KB  |  78 lines
  1.  
  2. This geomview external module lets you fly through the tesselation of
  3. hyperbolic space by a right-angled regular dodecahedron which appeared
  4. in the mathematical animation "Not Knot" produced by the Geometry
  5. Center. You can either pick a pre-computed flight path or fly around
  6. interactively.
  7.  
  8. All 30 edges of the dodecahedron are white except the three pairs of
  9. edges colored green, blue and red corresponding to the three loops of
  10. the Borromean rings. Every face of the dodecahedron has exactly one
  11. non-white edge, so we can color the face by this color.
  12.  
  13. All flight paths begin and end at the center of a green face.  There
  14. are three other green faces: one adjacent to this one, at right
  15. angles along the green beam; and a pair which border the other green
  16. beam, on the other side of the dodecahedron.
  17.  
  18. The light blue "Direct" path is the simplest to understand:
  19. we go straight through to the green face directly opposite from the
  20. original face.
  21.  
  22. The yellow "Quarter Turn" path, which goes to the adjacent green face,
  23. simply circles around the green axis which the two faces share.
  24.  
  25. The "Full Loop" path is also yellow: it repeats this quarter turn four
  26. times so that we start and finish in the same place. The three other
  27. paths just jump back to the starting place when they reach the end.
  28.  
  29. The magenta "Equidistant" path, which goes to the other green face
  30. which doesn't border the original face, is the most interesting.  It
  31. follows a so-called equidistant curve: in this case, one that is
  32. equidistant to the red axis that connects the two green faces in
  33. question. This curve is like a parallel line in Euclidean space: it
  34. stays a constant distant from the red axis, but it's not a geodesic in
  35. hyperbolic space.
  36.  
  37. In the small 3D diagram window, you can use the left mouse button to
  38. spin around a dodecahedron with colored coded flight paths as
  39. mentioned above. It's easier to see what's going on in the Euclidean
  40. diagram, while the hyperbolic version is more similar to what you see
  41. in the flythrough.
  42.  
  43. You can either choose one of four flight paths through the tesselation
  44. or stop the automatic flight by hitting the "Stop" button and fly
  45. around yourself.  For interactive flight, hit the "Cam Fly" button on
  46. the geomview Tools panel: then dragging the mouse with the middle
  47. button down moves you forwards or backwards, and dragging with the
  48. left button down is like turning your head. When you hit "Go", the
  49. automatic flight will continue.
  50.  
  51. You can choose one of four tesselation levels: level 0 is a single
  52. dodecahedron, level 1 adds a layer of 12 dodecahedra (one for each
  53. face of the original dodecahedron), level 2 tesselates two layers
  54. deep, and level 3 has three layers. The more layers you have the
  55. slower the update rate: level 3 is glacially slow, but each frame
  56. looks pretty impressive. You can change the size of the dodecahedra
  57. with the "Scale Dodecahedra" slider: at 1.0 they fit together exactly.
  58. The "Steps" buttons control the smoothness of the flight path: you can
  59. set the number of steps to 10 (jerky but fast), 20, 40, or 80 (smooth
  60. but slow).
  61.  
  62.  
  63. Authors:    
  64. Charlie Gunn      (geometry and flight paths)    gunn@geom.umn.edu
  65. Tamara Munzner    (interactive interface)        munzner@geom.umn.edu
  66. Stuart Levy    (3D diagram)                levy@geom.umn.edu
  67.  
  68. Copyright (c) 1992
  69. The Geometry Center
  70. 1300 South Second Street
  71. Minneapolis, MN 55454
  72. email: software@geom.umn.edu
  73.  
  74. Available free via anonymous ftp from geom.umn.edu
  75.  
  76. You can redistribute and/or modify this program according to the terms
  77. of the the GNU Emacs Public License.
  78.