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Text File | 1994-04-01 | 18.7 KB | 312 lines

DATAFIT Version 1.30 (1994) ********************************** Inhalt dieser Datei: - Einleitung - Copyright - Bedienungsanleitung 1. Einleitung ----------------------------- DATAFIT bietet die Möglichkeit Daten und Funktionen darzustellen, beliebige Funktionen an Daten anzupassen (mittels Linearer- und Nichtlinearer- Ausgleichsrechnung - dem sog."Kurven-Fitting"). Es können maximal 3 Funktionen gleichzeitig - gemischt mit Datenpunkten - dargestellt werden. Die Datenpunkte lassen sich mit Linien oder einem kubischen Spline verbinden. Die Grenzen des Koordinatensystens lassen sich frei wählen bzw. automatisch bestimmen. Das Koordinatensystem kann beschriftet werden. Die Ausgabe der Graphik kann wahlweise auf dem Bildschirm oder auf dem Drucker erfolgen. Die x/y-Datenpaare können über den integrierten Editor eingegeben bzw. als ASCII-Datei geladen werden. Die Funktionsausdrücke lassen sich in normaler mathematischen Schreibweise eingeben und editieren. DATAFIT ist mit einer SAA-Oberfläche ausgestattet und bietet einen komfortablen Umgang mit Dateien. 2. Copyright ----------------------------- DATAFIT ist ein Shareware-Programm. Wollen Sie also mit DATAFIT arbeiten, beziehen Sie bitte eine registrierte Version gegen DM 30,- beim Autoren: Lutz Herrmann Stresemannallee 56 D-22529 Hamburg. 3. Bedienungsanleitung ----------------------------- 3.1 Installation ----------------------------- DATAFIT liegt in zwei Formen vor: - DF086.EXE ----> Version für Computer die nur einen 8086 oder 8088 Prozessor besitzen; - DF286.EXE ----> Version für Computer die mindestens einen 80286 Prozessor besitzen; Die gewählte DATAFIT Version muß mit allen weiteren entkomprimierten Dateien von der Originaldiskette in einem Verzeichniss stehen. Starten Sie jetzt DATAFIT durch Eingeben des Namens Ihrer gewählten DATAFIT Version. Wählen Sie jetzt den Menüpunkt "Datafit" durch Eingeben von Alt+D oder durch Anklicken mit der Maus. Bewegen Sie den Rollbalken auf die Option "Setup" und drücken Return bzw. klicken diese Option mit der Maus an. In der Dialog-Box, die sich jetzt vor Ihnen aufgebaut hat, stellen Sie bitte den von Ihnen verwendeten Monitor ein, indem Sie den hervorgehobenen Buchstaben und die Taste ALT drücken oder den gewünschten Monitortyp mit der Maus anklicken. In entsprechender Weise wählen Sie bitte einen Drucker. DATAFIT unterstützt Epson-Kompatible 24- und 8-Nadeldrucker sowie HP-Kompatible Tintenstrahldrucker. Beenden Sie jetzt den Dialog durch Drücken von Return bzw. durch Anklicken des Feldes OK mit der Maus. Die von Ihnen vorgenommenen Änderungen im Setup kommen erst zur Wirkung, wenn Sie DATAFIT neu starten. Beenden Sie DATAFIT also mit Alt+X und starten es erneut; DATAFIT ist jetzt an Ihren Monitor und Drucker angepaßt. 3.2 Grundsätzliches zur SAA-Oberfläche --------------------------------------- Menüs, Optionen und Felder in Dialogboxen können dadurch angewählt werden, indem der jeweilige hervorgehobene Buchstabe in Kombination mit der Taste Alt gedrückt wird oder - wenn eine Maus vorhanden ist - der gewünschte Bereich mit dem Maus-Cursor angeklickt wird. Ist eine Dialogbox geöffnet, so kann auch durch Betätigen der Tabulator-Taste zum nächsten Feld gewechselt werden; durch Betätigen der Shift- und der Tabulator-Taste kann zurück zum vorherigen Feld gewechselt werden. Dialogboxen und Fenster (wie z.B. das Hilfe-Fenster) können entweder durch drücken der Tasten Alt und F3 oder durch Anklicken des kleinen Quadrates links-oben im Fensterrahmen geschlossen werden. Bei Dialogboxen kommt dies aber einem Abbruch (Cancel) gleich, d.h. evt. eingegebene oder geänderte Werte werden nicht übernommen. 3.3 Mit DATAFIT arbeiten: ----------------------------- 3.3.1 Funktionen darstellen: ----------------------------- Wählen Sie aus dem Menü "Datafit" die Option "Funktion 1". Sie haben jetzt die Funktionsdialogbox für die Funktion 1 geöffnet. Wählen Sie jetzt das Feld "Funktion", indem Sie es mit der Maus anklicken oder Alt+F drücken; es kann nun ein bis zu 255 Zeichen langer Funktionsausdruck eingegeben werden. Hierzu stehen Ihnen die folgenden Operatoren, Zeichen und Funktionen zur Verfügung: -- Operatoren ---- ----------------- Funktionen ---------------------------- + Addition sin Sinus exp Exponetialfunktion - Subtraktion cos Cosinus ln natürlicher Logarithmus * Multiplikation tan Tangens log dekadischer Logarithmus / Division cot Cotangens abs Betrag ^ Potenzieren arcsin Arcussinus sqr Quadrat arccos Arcuscosinus sqrt Quadratwurzel -- Zeichen ------- arctan Arcustangens rad Wandlung von Grad in Rad arccot Arcuscotangens grad Wandlung von Rad in Grad ( Klammer auf sinh Sinus hyperb. ) Klammer zu cosh Cosinus hyperb. x Variable tanh Tangens hyperb. Ferner können Zahlen von 9.00000000E-30 bis 9.00000000E+30 (positiv wie negativ) im Formelausdruck enthalten sein. Um z.B. die Sinusfunktion darzustellen, geben Sie sin(x) ein. Die Eingabe kann mit den Cursor-Tasten der Delete- oder Backspace-Taste editiert werden. Die Eingabe wird mit Return bzw. einem Mausklick auf OK abgeschlossen. Um die Funktion darzustellen geben Sie bitte ein Intervall für die X-Werte vor. Hierzu wählen Sie die Option "Einstellungen" im Menü "Datafit". In das Feld "X-Min" geben Sie den Intervallanfang und in das Feld "X-Max" das Intervallende ein. Durch Wählen der Option "Bildschirm- ausgabe" im Menü "Datafit" wird der Funktionsgraph auf dem Bildschirm dargestellt. Durch Drücken von Return verlassen Sie den Graphik-Bildschirm. Bitte beachten Sie, daß alle Formelausdrücke aus Kleinbuchstaben bestehen müssen - Großbuchstaben werden als Sytaxfehler moniert. Sollte in Ihrem Formelausdruck ein Sytaxfehler vorliegen, z.B. dadurch, daß Sie eine nicht existierende Funktion bzw. einen nicht existierenden Operator verwendet haben oder eine Klammer nicht geschlossen haben, so erscheint eine Hinweisbox mit der Position des Zeichens, bei welchem der Fehler aufgetreten ist. Quittieren Sie die Hinweisbox mit einem Return - es erscheint jetzt die Dialogbox mit dem fehlerhaften Funktionsausdruck. Bei diesem Beispiel ist das Intervall der Y-Achse des Koordinatensystems auto- matisch angepaßt worden. Ein Y-Intervall kann vorgegeben werden, indem durch Wahl der Option "Einstellungen" im Menü "Datafit" in die Felder "Y-Min" und "Y-Max" die gewünschten Intervallgrenzen eingegeben werden. Bleibt "AUTO" vorgegeben, so bestimmt DATAFIT ein sinnvolles Intervall. Die Anzahl der Unterteilungen des X- und Y-Intervalls kann vorgegeben werden, indem in die Felder "X-Teiler" und "Y-Teiler" jeweils die gewünschte Anzahl an Unterteilungen eingegeben wird. Bleibt "AUTO" vorgegeben, bestimmt DATAFIT eine sinnvolle Teilung. Soll der Funktionsgraph auf dem Drucker ausgegeben werden, so wird im Menü "Datafit" die Option "Druckerausgabe" gewählt. Durch Wählen der Option "Layout" im Menü "Datafit" können Sie die Abmessungen des Ausdruckes bestimmen sowie die Achse-, Titel- und Legendenbeschriftung festlegen. Die Abmessungen des Ausdruckes können maximal 20.4 cm * 20.4 cm betragen. Um z.B. eine Parabel gleichzeitig mit der Sinusfunktion darzustellen, wählen Sie im Menü "Datafit" die Option "Funktion 2" und geben in das Feld für den Funktionsausdruck x^2 oder sqr(x) ein. Bei der Ausgabe der Funktionsgraphen werden Sie feststellen, daß der Graph der Parabel gestrichelt erscheint. In welchem Muster ein Funktionsgraph erscheint, können Sie unter der Option "Einstellungen" in den Feldern "Muster" festlegen. In diesen Feldern befinden sich Hexadezimalwerte, durch deren Änderung Sie das entsprechende Muster bestimmen können. Analog zur Parabel können Sie noch eine dritte Funktion mit ausgeben, indem Sie unter der Option "Funktion 3" einen entsprechenden Funktionsausdruck eingeben. Die Ausgabe einer Funktion läßt sich dadurch unterdrücken, indem Sie nach Wahl der entsprechenden Funktion im Menü "Datafit" das Feld "Funktion activ" anwählen. Diese Operation läßt sich durch erneutes Anwählen des Feldes "Funktion activ" wieder rückgängig machen. Mit anderen Worten: eine Ausgabe auf Bildschirm oder Drucker bezieht sich immer nur auf aktive Funktionen. Hinweis: Wenn Sie das y-Intervall automatisch bestimmen lassen wollen und das von Ihnen gewählte x-Intervall zu Fließkommaüberläufen führt (z.B. wenn das Argument für exp(x) größer 70 ist oder das für ln(x) kleiner gleich Null ist), bekommen Sie eine Fehlermeldung mit der Aufforderung neue Ein- stellungen zu wählen. Sie können aber die Darstellung einer Funktion über ein x-Intervall, welches zu Fließkommaüberläufen führt, erzwingen, indem Sie ein y-Intervall vorgeben. 3.3.2 Daten Darstellen ----------------------------- DATAFIT benötigt die darzustellenden Daten in Form von x/y-Paaren. Um diese x/y-Paare DATAFIT zu übergeben, öffnen Sie den Editor durch Wahl der Option "New" im Menü "File". Vor Ihnen hat sich jetzt ein wordstar-kompatibler ASCII-Editor aufgebaut. Beginnen Sie jetzt den x-Wert Ihres ersten Daten- paares direkt am linken Rand des Editor-Fensters einzugeben. Den y-Wert geben Sie - durch mindestens ein Leerzeichen vom x-Wert getrennt - in der selben Zeile ein. Für das nächste Datenpaar verfahren Sie in der darunter- liegenden Zeile nach dem selben Schema. Die Zahlen der x/y-Werte lassen sich im folgenden Real-Format darstellen: 10 oder 1E+1 oder 10.000000 oder 1.000000E+1, bzw. mit negativem Vorzeichen; 0.1 oder 1E-1 oder 0.100000 oder 1.000000E-1, bzw. mitnegativem Vorzeichen. Die Wertepaare werden durch DATAFIT nur bis zu der Zeile gelesen, bei welcher ein Fehler auftaucht; alle folgenden Zeilen werden dann ignoriert. Ein Fehler wird verursacht, wenn mit einem anderen Zeichen als einer Zahl oder einem Vorzeichen die Zeile beginnt oder wenn ein Zeichen der weiteren Zeichen der Zeile nicht in der folgenden Menge vorhanden ist: "+","-",". ","0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","E". Um die eingegebenen Daten auf dem Bildschirm bzw. auf dem Drucker darzustellen, wählen Sie wieder im Menü "Datafit" die Option "Bildschirmausgabe" bzw. "Druckerausgabe". Das x- und y-Intervall des Koordinatensystems wird, falls Sie in der Option "Einstellungen" im Menü "Datafit" nichts anderes vorgegeben haben, durch DATAFIT automatisch bestimmt. Die einzelnen Datenpunkte werden durch Kreise dargestellt, deren Größe Sie ebenfalls unter der Option "Einstellungen" im Feld "Punktgröße" ändern können. Die im Editor enthaltenen Daten sowie die Einstellungen können Sie auf Fesplatte/Diskette speichern, indem Sie im Menü "File" die Option "Save" wählen. Geben Sie jetzt einen Dateinamen mit abschließendem Return ein. Eine schon vorhandene Datei können Sie durch Wählen der Option "Open" im Menü "File" und Eingabe des gewünschten Dateinamens laden. Als Beispiel laden Sie bitte die Datei B1.XXX. 3.3.3 Daten und Funktionen gemischt darstellen, Ausgleichsrechnung --------------------------------------------------------------------- Eine spezielle Eigenschaft von DATAFIT ist das Anpassen einer vorgegeben Funktion an Daten, der sog. Ausgleichsrechnung. DATAFIT arbeitet hierbei nach der Gauß'schen Fehlerquadrat-Methode. Unterstützt werden lineare- und nicht-lineare Ausgleichsprobleme. Die nicht-linearen Ausgleichsprobleme löst DATAFIT iterativ mithilfe des gedämpften Gauß-Newton-Verfahrens. In der anschließenden Beschreibung gehe ich davon aus, daß Sie über die Prinzipien sowie über Sinn und Zweck der Ausgleichsrechnung - dem Kurven-Fitting - informiert sind. Wenn nicht, verweise ich auf Literatur über Numerisch Mathematik (z.B.: Schwarz, H.R.: Numerische Mathematik. - Stuttgart, Teubner Verlag). Um eine Funktion an Daten anzupassen, geben bzw. laden Sie Daten wie unter 3.3.2 beschrieben in den Editor. Anschließend geben Sie wie unter 3.3.1 beschrieben eine Funktion vor. Die Funktion kann dabei bis zu 10 Parameter enthalten, welche von DATAFIT nach der Gauß'sche Fehlerquadrat-Methode derart bestimmt werden, daß die Summe der Fehlerquadrate bezüglich Daten und Funktion minimal ist. Bei der Ein- gabe der Funktion sind die folgenden Syntax-Regeln zu beachten: Die Parameter haben die Bezeichnung z0 bis z9; die Parameter müssen immer multiplikativ mit anderen Funktionsteilen verknüpft sein, wobei der Parameter der Multiplikator ist und der Term der Multiplikant; wenn der Funktionsausdruck von links nach rechts gelesen wird, heißt immer der erste Parameter z0, der zweite z1, der dritte z2, usw. Jeder Verstoß gegen diese Regeln, wird durch einen Sytax-Fehler moniert. DATAFIT erkennt automatisch ob es sich um ein lineares oder nicht-lineares Ausgleichsproblem handelt. 3.3.3.1 Lineare Ausgleichsrechnungen --------------------------------------- Um eine Parabel an Ihre Daten anzupassen, können Sie als Funktionsausdruck vorgeben: z0*1+z1*x+z2*x*x bzw. z0*1+z1*x+z2*x^2. Danach gehen Sie in das Menü "Datafit" und wählen die Option "Ausgleichsrechnung". DATAFIT hat jetzt die Parameter z0 bis z2 berechnet. Öffnen Sie die entsprechende Funktionsdialogbox (wie unter 3.3.1 beschrieben), so sind die entsprechenden berechneten Parameter in den Feldern "Z0" bis "Z9" zu erkennen. Dargestellt werden die Daten und der Funktionsgraph, indem wieder die Option "Bildschirmausgabe" bzw. "Druckerausgabe" im Menü "Datafit" gewählt wird. Weitere Beispiele für mögliche korrekte Funktionsausdrücke: z0*1+z1*x; z0*(x/(x+1))+z1*exp(-x); z0*x+z1*arctan(x); z0*1+z1*(sin(x)+x^2); z0*1+z1*x+z2*x^2+z3*x^3+z4*x^4+z5*x^5+z6*x^6+z7*x^7+z8*x^7+z9*x^9. Gegen die Syntax-Regeln verstoßen die folgenden Beispiele: z0+z1*x+z2*x*x (z0 ist nicht multiplikativ verknüpft) ---> Falsch !!!! z1*1+z2*x+z3*x*x (z0 ist nicht der erste Parameter) -----> Falsch !!!! x*z0+z1*exp(x) (z0 ist nicht der Multiplikator) ---------> Falsch !!!! Als Beispiel laden Sie bitte die Datei B2.XXX. 3.3.3.2 Nicht-lineare Ausgleichsrechnungen ----------------------------------------------- Ein nicht-lineares Ausgleichsproblem liegt vor, wenn mindestens ein Parameter z0...z9 im Funktionsausdruck nicht-linear vorliegt. Im folgenden Funktionsausdruck liegt z.B. z0 linar, z1 hingegen nicht-linear vor: z0*exp(z1*x). Gegenüber den linearen Ausgleichsproblemen (wie unter 3.3.3.1 beschrieben) gestaltet sich die Lösung der nicht-linearen Ausgleichsprobleme komplizierter. Da die Parameter hier iterativ - nach dem gedämpften Gaus-Newton-Verfahren - bestimmt werden, müssen vor Beginn der Ausgleichsrechnung Startwerte für die im Funktionsausdruck vorliegenden Parameter vorgegeben werden. Die Startwerte müssen plausibel sein, d.h. nicht allzuweit entfernt von der Lösung. Um z.B. den im Editor vorhandenen Daten eine Exponentialfunktion anzupassen, geben Sie (wie unter 3.3.1 beschrieben) in die geöffnete Funktionsdialogbox z.B. den folgenden Funktionsausdruck ein: z0*1+z1*exp(z2*x). In den unter dem Funk- tionsausdruck liegenden Feldern z0 bis z9 werden jetzt in die Felder z0, z1 und z2 die Startwerte eingegeben. Hierzu klicken Sie - wie üblich - das entsprechende Feld mit der Maus an, bzw. wählen den hervorgehobenen Buchstaben in Kombination mit der Taste Alt. Nach Eingabe der Startwerte können Sie eine maximale Anzahl von Iterationen im Feld "Iterationen Soll" vorgeben. Voreinstellung ist 10. Desweiteren kann eine Genauigkeit im Feld "Genauigkeit Soll" vorgegeben werden, bis zu welcher die Iteration durchgeführt werden soll. Die Genauigkeit stellt die Summe der Korrekturglieder für die zu bestimmenden Parameter dar. Die Korrektur- glieder werden bei Konvergenz mit jedem Iterationsschritt kleiner. Voreinstellung ist 1E-10. Starten Sie nun nach Schließen der Funktionsdialogbox die Ausgleichsrechnung durch Wählen der Option "Ausgleichsrechnung" im Menü "Datafit". Es können nun die folgenden Situationen eintreten: - Sie erhalten eine Hinweisbox mit der Meldung "Sytax-Fehler in Funktion ? an Position ??? - Bitte ändern.". Unter 3.3.1 ist das weitere Vorgehen beschrieben. - Sie erhalten eine Hinweisbox mit der Meldung "Überlauf in Funktion ?. Neue Startwerte wählen". Dieser Fehler tritt auf, wenn die gewählten Startwerte zu schlecht waren. Besonders anfällig sind hier Funktionen, bei denen es schnell zu Fließkommaüberläufen kommen kann, wie z.B.: exp(), ln(). Um zu besseren Startwerten zu kommen, ist es sinnvoll, sich Daten und Funktionsgraph auf dem Bildschirm anzuschauen (Option "Bildschirmausgabe" im Menü "Datafit" wählen) und im Wechsel damit die Parameter in der entsprechenden Funktionsdialogbox derart zu verändern, daß sich der Funktionsgraph den Datenpunkten besser annährt. Hat man so - hoffentlich bessere - Startparameter gefunden, wird mit einer neuen Ausgleichsrechnung begonnen (Option "Ausgleichsrechnung im Menü "Datafit"). - Ausser der Hinweisbox mit der Meldung, "Nicht-lineare Ausgleichsrechnung" sind keine weiteren Meldungen aufgetaucht. Öffnen Sie nun die Funktions- dialogbox mit Ihrer Funktion. In den Feldern mit den Parametern stehen die berechneten Werte. Im Feld "Iterationen Ist" steht die Anzahl der durch geführten Iterationen und im Feld "Geauigkeit Ist" die erreichte Genauigkeit. Ist die gewünschte Genauigkeit nicht erreicht, kann mit den errechnten Parametern als Startparametern erneut eine Ausgleichsrechnung durchgeführt werden. In der Regel läßt sich aber keine höhere Genauigeit als 1E-15 erreichen. Als Beispiel laden Sie bitte die Datei B3.XXX. 3.3.3.3 Mehrere Funktionen an die Daten anpassen --------------------------------------------------- Wie unter 3.3.1 beschrieben, können bis zu drei Funktionen vorgegeben werden. Dies gilt auch für die lineare- wie nicht-lineare Ausgleichs- rechnung. An die im Editor vorhandenen Daten können bis zu drei Funktionen angepaßt werden. D.h. wenn die Option "Ausgleichsrechnung" gewählt wird, bezieht sich diese auf alle vorhandenen aktiven Funktionen. Aktive Funktion bedeutet, daß das Feld "Funktion aktiv" in der entsprechenden Funktions- dialogbox markiert ist. Ist dieses Feld nicht (mit dem Kreuz) markiert, so wird diese Funktion nicht mit in die Ausgleichsrechnung einbezogen. Hat man verschiedene Funktionen an die im Editor vorhandenen Daten angepaßt, so beschreibt die Funktion die durch die Daten ausgedrückte Abhängigkeit am besten, deren Fehlerquadratsumme am kleinsten ist. Die Fehlerquadratsumme ist in dem gleichnamigen Feld der entsprechenden Funktionsdialogbox abzulesen. Als Beispiel laden Sie bitte die Datei B4.XXX.