Math Studio HELP
Minimßlnφ po₧adavky
Zadßvßnφ funkcφ
Deklarace u₧iv. funkcφ a prom∞nn²ch
Zßkladnφ funkce
MatematickΘ a fyzikßlnφ konstanty
GrafickΘ funkce
Grafika, animace, export grafiky
U₧iv. rozhranφ
P°φklady
Galerie
Plnß verze
Minimßlnφ po₧adavky
- Windows 98SE/ME/NT SP6/2000/XP
- Pentium, pro grafiku PII(Celeron) 233Mhz a lepÜφ, doporuΦeno PIII-600 MHz
- 32 MB RAM, doporuΦeno 128 MB
- Grafickß karta s HW podporou OpenGL, doporuΦeno alespo≥ 16 MB RAM
Zadßvßnφ funkcφ
U funkcφ je mo₧no pou₧φvat standardnφ matematickΘ operßtory.
- A + B sΦφtßnφ
- A - B odΦφtßnφ
- A * B nßsobenφ
- A / B d∞lenφ
- A ^ B umocn∞nφ
- -A unßrnφ minus
╖ Je mo₧no pou₧φvat pouze jednoduchΘ zßvorky: é(' a é)', ty musφ b²t v₧dy uzav°eny
╖ Jako desetinn² odd∞lovat se po₧φvß teΦka - é.'
╖ Nßzev prom∞nnΘ smφ obsahovat pouze pφsmena a nesmφ zaΦφnat Φφslem
╖ Nßsobenφ Φφselnou konstantou, funkcφ a zßvorkou je mo₧nΘ bez pou₧itφ operßtoru - nap°. 3x, (x+1)(y-1), sin(x)(y+z), x(x+1) apod.
╖ Unßrnφ minus musφ b²t ve "slo₧it∞jÜφch" v²razech v₧dy odd∞leno zßvorkami, tedy nap°. x+(-3) apod.
╖ Argumenty funkcφ se odd∞lujφ Φßrkou
╖ Argumenty ve slo₧en²ch zßvorkßch (é{' a '}') jsou nepovinnΘ - jsou jim p°i°azeny urΦitΘ implicitnφ hodnoty.
Jsou v₧dy zadßvßny ve tvaru jmΘno_parametru=hodnota, je-li jmΘno parametru kurzφvou a mß n∞jakou implicitnφ hodnotu,
zadßvß se pouze hodnota
╖ Pole hodnot (mno₧iny) jsou indexovßny od 0
╖ Poznßmky v k≤du se odd∞lujφ '//'
╖ P°φkaz v₧dy musφ zaΦφnat '>>' (nap°. '>> sin(x)')
Nahoru
Deklarace u₧ivatelsk²ch funkcφ a prom∞nn²ch
1. p°i°azenφ prom∞nnΘ/funkce bez parametr∙
promennß = funkce
funkce/prom∞nnß je volßna pouze jejφm nßzvem
2. p°i°azenφ funkce
u₧ivatelskß_funkce(arg1, arg2, à.) = funkce(arg1, arg2, à)
funkce je volßna se vÜemi jejφmi parametry, nap°. u₧ivatelskß_funkce(x, sin(y)) apod.
Nahoru
Seznam funkcφ
╖ GoniometrickΘ funkce
- sin(x) - sinus ·hlu x v radißnech
- cos(x) - kosinus ·hlu x v radißnech
╖ CyklometrickΘ funkce
- asin(x) - arcussinus ·hlu x v radißnech
- acos(x) - arcuskosinus ·hlu x v radißnech
╖ HyperbolickΘ funkce
- sinh(x) - hyperbolick² sinus ·hlu x v radißnech
- cosh(x) - hyperbolick² kosinus ·hlu x v radißnech
╖ Exponencißlnφ a logaritmickΘ funkce
- exp(x) - exponencißlnφ funkce o zßkladu e (mo₧no tΘ₧ e^x)
- ln(x) - p°irozen² logaritmus
╖ Ostatnφ funkce
- abs(x) - absolutnφ hodnota x
- sqrt(x) - druhß odmocnina x
- sign(x) - signum x
- rnd - nßhodnΘ Φφslo v intervalu <0, 1>
- nintegrate(funkce, prom∞nnß, [min..max], {n=26}) - numerickß integrace Simpsonovou metodou,
mo₧no zadat i vφcerozm∞rn² integrßl, tφm, ₧e se mφsto funkce op∞t zadß integrßl
- derivate(funkce(x)) - derivace funkce prom∞nnΘ x
- solve(funkce, prom∞nnß) - °eÜenφ rovnic pro danou prom∞nnou - max. kvadratickΘ + logaritmickΘ
- simpl(funkce) - zjednoduÜenφ funkce
- eval(funkce, [prom∞nnß1=a, ...]) - vyhodnocenφ v²razu
- subst(funkce, prom∞nnß, novß_funkce) - substituce prom∞nnΘ ve v²razu novou funkcφ
- lcm(Φφslo1, Φφslo2, à) - nejmenÜφ spol. nßsobek
- remove_user_func(jmΘno) - odstranφ u₧ivatelskou funkci/prom∞nnou
- clear_user_funcs() - odstranφ vÜechny u₧ivatelskΘ funkce/prom∞nnΘ
- line_width(w) - nastavφ Üφ°ku Φßry - 1.0 - 8.0
- bg_color(r, g, b), slo₧ky barvy jsou v intervalu <0, 1>
Nahoru
MatematickΘ a fyzikßlnφ konstanty
╖ MatematickΘ konstanty
- pi - Ludolfovo Φφslo - 3.14159265358979
- e - Eulerovo Φφslo - 2.71828182845905
- golden - "zlat²" pom∞r - 1.6180339887498
- inf - nekoneΦno (
╖ Fyzikßlnφ konstanty
- g - gravitaΦnφ konstanta - 9.80665 m/s2
- hbar - Planckova konstanta - 1.05457266e-34
- na - Avogadrova konstanta - 6.0221367e23
- boltzmann - Boltzmannova konstanta - 1.380658e-23
- c_light - rychlost sv∞tla ve vakuu - 299792458 m/s
- gn - Newtonova gravitaΦnφ konstanta - 6.67259e-11
Nahoru
GrafickΘ funkce
ò K°ivky
º curve([{funkce_x=x}, funkce_y, {funkce_z=0}], [prom∞nnß=x, min..max], id=id_num, {nlines=auto, check_def=FALSE, anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, color=[r=0, g=0, b=0], h=0.1, x=[min..max], y=[min..max], z=[min..max]})
- parametrickß k°ivka s id (musφ b²t celΘ Φφslo)
- nlines û poΦet ·seΦek, ze kter²ch s k°ivka sklßdß
- check_def û testovßnφ definiΦnφho oboru funkce
- anim û animace zadanΘ prom∞nnΘ
- nframes û poΦet snφmk∙ animace, pokud nezadßn parametr anim, poΦet snφmk∙ je ignorovßn
- frametime û doba zobrazenφ jednoho snφmku v milisekundßch
- color û barva k°ivky, ka₧dß barevnß komponenta se zadßvß v intervalu <0, 1>, kde [0, 0, 0] je Φernß a [1, 1, 1] je bφlß
- h û krok p°i testovßnφ definiΦnφho oboru
- x, y a z û o°φznutφ k°ivky
º icurve(funkce, [prom∞nnß1=x, min..max], [prom∞nnß2=y, min..max], num_x=x, num_y=y, id=?, {anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, color=[r=0, g=0, b=0]})
- implicitnφ k°ivka
- u obou prom∞nn²ch se zadßvß oblast, na kterΘ bude k°ivka rasterizovßna
- num_x, num_y û poΦet d∞lenφ intervalu ve sm∞ru x, resp. y
- ostatnφ parametry viz. v²Üe
ò Plochy
º surface(funkce, [prom∞nnß1=x, min..max], [prom∞nnß2=y, min..max], {nlines_x=auto, nlines_y=auto, check_def=FALSE, anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, wire_color=[r=0, g=0, b=0], front_color=[r=1, g=0, b=0], back_color=[r=0, g=0, b=1], h=0.1, x=[min..max], y=[min..max], z=[min..max]})
- explicitnφ plocha
- nlines_x, nlines_y û poΦet d∞lenφ intervalu ve sm∞ru x, resp. y
- wire_color û barva drßt∞nΘho modelu
- front_color û barva p°ednφ strany
- back_color û barva zadnφ strany
- ostatnφ parametry viz. v²Üe
ò remove_graph(ID)
- odstranφ grafiku zadanΘho ID
ò clear_graphs()
- odstranφ vÜechnu grafiku
Nahoru
Grafika, animace, export grafiky
- V grafickΘm okn∞ je mo₧no pota₧enφm myÜi pri rotaci urΦit vektor otßΦenφ grafu (objevφ se i ve vygenerovanΘ animaci)
- P°i exportu animace zadejte poΦet snφmk∙, poΦet snφmk∙ za sekundu a vyberte kodek (v demu napevno urΦeno), rozliÜenφ
animace je urΦeno velikostφ okna akplikace
- Ka₧dΘmu krafickΘmu objektzu je nutno p°i°adit celoΦφselnΘ ID
Nahoru
U₧ivatelskΘ rozhranφ programu
ò V∞tÜina funkcφ popsan²ch v²Üe obsahuje i jejich dialogovΘ ekvivalenty. Toto velice ulehΦφ prßci.
Chce-li u₧ivatel editovat p°φkaz vlo₧en² dialogem, staΦφ v p°φkazovΘm oknu poklepat myÜφ na po₧adovanΘm p°φkazu
a tento p°φkaz se zp°φstupnφ k editaci v p°φkazovΘm °ßdku.
ò Mezi p°φkazov²m a grafick²m oknem je mo₧no p°epφnat klßvesami Ctrl+Tab.
ò V grafickΘm okn∞ se lev²m tlaΦφtkem myÜi provßdφ transformace zvolenß v nabφdce ScΘna->Transformace Soustavy.
Prav²m tlaΦφtkem se grafika p°ibli₧uje Φi oddaluje.
Nahoru
P°φklady
P°φklad 1. Vyhodnotit v²raz sin(x)cos(y) v bodech x=0.821 a y=0.125.
Pro vy°eÜenφ tohoto problΘmu vyu₧ijeme funkci äevalô, tedy äeval(sin(x)cos(y), [x=0.821,y=0.125])ô
P°φklad 2. ╪eÜme rovnici log(x)^2-3log(x)-8.21.
Jsou dv∞ mo₧nosti, jak tuto rovnici v Math Studiu vy°eÜit. Symbolicky, tj. v²sledek bude p°φmo matematick² v²raz,
anebo numericky, tj. zφskßme pouze Φφslo. Pro ob∞ °eÜenφ si otev°eme dialog Matematika->╪eÜenφ Rovnic. Zde zadßme
tuto rovnici jako älog(x)^2-3log(x)-8.21ô a prom∞nnou, pro kterou chceme tuto rovnici °eÜit, tedy äxô. Po potvrzenφ
v p°φkazovΘm okn∞ p°ibudou 2 °ßdky. Jeden äkoreny=solve(log(x)^2-3log(x)-8.21, x)ô a druh² s v²sledkem. V²sledek nynφ
vidφme jako mno₧inu dvou matematick²ch v²raz∙. Pro vyhodnocenφ t∞chto v²raz∙ napφÜeme do p°φkazovΘho °ßdku p°φkaz
äeval(koreny)ô a zφskßme v²sledek ve form∞ Φφsla. Pokud tuto rovnici chceme °eÜit numericky, v dialogu pro °eÜenφ
rovnic zatrhneme polφΦko numericky a zadßme krok, p°esnost a interval, na kterΘm se mß rovnice °eÜit.
P°φklad 3. Vykresleme graf funkce 1/(x*y) na intervalu <-5,5>x<-5,5>.
Vyu₧ijeme dialogu Grafika->Explicitnφ Plocha. Zde zadßme funkci ve tvaru 1/(x*y) a interval, na kterΘm chceme graf zobrazit.
DoporuΦuji takΘ zapnout testovßnφ nespojitosti, aby byl graf sprßvn∞ zobrazen. Je nutnΘ o°φznout graf na ose z. Otev°eme si
tedy dialog o°φznout a nastavφme interval pro z na û5 a 5. Graf toti₧ nab²vß vysok²ch funkΦnφch hodnot a manipulace s nφm by
byla velice nep°ehlednß û lΘpe °eΦeno ₧ßdnß, nebylo vid∞t nic. Graf by se posunul p°φliÜ ädozaduô, aby byl vid∞t cel²,
proto₧e by byl p°φliÜ ävysok²ô.
P°φklad 4. VypoΦφtejme p°ibli₧nou hodnotu integrßlu z funkce x^3+y^3 na olasti <0,2>x<0,2>.
Postup je op∞t velice jednoduch² û staΦφ zadat p°φkaz änintegrate(nintegrate(x^3+y^3,x,0..2),y,0..2)ô a dostaneme v²sledek.
P°i zadßvßnφ vφcerozm∞rn²ch integrßl∙ je postup obdobn² û v₧dy se mφsto funkce zadß integrßl.
P°φklad 5. VypoΦφtat p°ibli₧nou hodnotu integrßlsinu v bod∞ x.
Pro tento v²poΦet si nadefinujeme funkci si(x), tedy äsi(x)=nintegrate(sin(t)/t,t,10^(-12)..x)ô. 10^(-12) zde uvßdφme, proto₧e funkce uvnit°
integrßlu nenφ definovanß a v²sledek by tedy byl dφky v²poΦtu v bod∞ 0 znehodnocen.
P°φklad 6. Vytvo°me animovanou explicitnφ plochu.
Otev°eme si dialog Explitnφ Plocha a zadßme nap°. funkci 'sin(sqrt(x*x+y*y)-t)'. Budeme animovat pro t. Otev°eme dialog animace
a zadanßme animaΦnφ prom∞nnou t. PotΘ jejφ interval, zde nap°. <0, 2pi>, poΦet snφmk∙ (40), Φas snφmku (40).
V adresß°i 'samples' naleznete p°φklad vytvo°enφ animovanΘ teΦny a vlnovΘ interference. P°epoΦφtßte stiskem F5.
Nahoru