PoΦφtaΦov² sv∞t nul a jedniΦek je n∞kdy chßpßn jako vrchol racionßlnφho p°φstupu ke sv∞tu. M∙₧eme slyÜet frßze o "odlidÜt∞nΘ matematickΘ logice". Mnozφ lidΘ prohlaÜujφcφ se sami za mßgy nebo duchovnφ uΦitele s oblibou pou₧φvajφ v∞tu "vÜechno se nedß seΦφst ani zvß₧it".
      Pokusy kvantifikovat okolnφ skuteΦnost ovÜem nikterak nejsou produktem modernφ doby a zßliba v Φφslech se tßhla nap°φΦ mezi vzßjemn∞ si proti°eΦφcφmi filozofick²mi Ükolami i nßbo₧ensk²mi sm∞ry. Navφc nßm d∞jiny matematiky p°inßÜejφ i °adu dalÜφch zajφmav²ch problΘm∙: jak se zapisovala Φφsla ve star²ch pφsmech? Um∞li lidΘ d°φve zapisovat Φφslice nebo piktogramy? A z jakΘho historickΘho podhoubφ vlastn∞ vyrostla ta ultramodernφ dvojkovß soustava?
      JeÜt∞ ze Ükoly si v∞tÜina z nßs z°ejm∞ pamatuje, ₧e naÜe desφtkovß soustava nenφ rozhodn∞ jedinß mo₧nß. Pokud by se v d∞jinßch prosadila jinß, m∞la by celß matematika a tudφ₧ i dneÜnφ v∞da n∞jak zßsadn∞ odliÜnou podobu? A jsou Φφsla skuteΦn∞ n∞Φφm magickß? Pokusme se najφt odpov∞∩ na podobnΘ otßzky.
      Zrod Φφsla
      Samotn² pojem Φφsla nenφ kupodivu tak docela samoz°ejm². Existujφ (nebo p°inejmenÜφm jeÜt∞ p°ed nedßvnem existovaly) mezi p°φrodnφmi nßrody populace, kterΘ k tΘto abstrakci nikdy nedoÜly. Na tΘma jazyk∙ podobn²ch spoleΦenstvφ se v etnografickΘ literatu°e zmi≥uje °ada pom∞rn∞ humorn²ch p°φklad∙: tak t°eba u australsk²ch domorodc∙ je zaznamenßno, ₧e jejich slovo pro "starou vaΦici, kterß vylezla na strom a zase slezla" je zcela odliÜnΘ od slova vyjad°ujφcφho stav, kdy se vaΦice rozhodla na strom∞ z∙stat. Analogicky u °ady kmen∙ neexistujφ lßtkovß podstatnß jmΘna: je pojem °φΦnφ vody a vody deÜ¥ovΘ, nikoliv obecnΘ slovo pro vodu.
      Podobn∞ je tomu i s pojmem Φφsla, respektive s abstrakcφ, kterß jej jaksi vytrhuje ze skuteΦnosti a z vazby na konkrΘtnφ hmotn² p°edm∞t. O primitivnφch (nebo lΘpe °eΦeno zßsadn∞ odliÜn²ch) jazycφch pojednßvajφ mj. i n∞kterΘ z genißlnφch Borgesov²ch povφdek (nap°. Tl÷n, Brodiova zprßva), je₧ tφmto v°ele doporuΦuji (Φesky vÜe vyÜlo v odeonskΘm v²boru Zrcadlo a maska).
      PoΦφtßnφ v nejstarÜφch dobßch
      Bez ohledu na nep°φtomnost Φφslic u n∞kter²ch p°φrodnφch nßrod∙ pochßzejφ prvnφ doklady o poΦφtßnφ z°ejm∞ ji₧ z doby mladÜφho paleolitu (tedy vφcemΘn∞ obdobφ kryjφcφho se s "lovci mamut∙"). Lze d∙vodn∞ p°edpoklßdat, ₧e rovnob∞₧nΘ a r∙zn∞ d∞lenΘ vrypy do kl∙ a kostφ odpovφdajφ provßd∞nφ operacφ s Φφsly. N∞kte°φ z v∞dc∙, kte°φ se studiem nßlez∙ zab²vali, doÜli k nßzoru, ₧e nejstarÜφmi poΦetnφmi ·kony bylo snad sΦφtßnφ, ale p°edevÜφm d∞lenφ. Spekuluje se o tom, ₧e p°φΦinou byla p°edevÜφm pot°eba spravedliv∞ rozd∞lit ko°ist mezi Φleny tlupy. Na druhΘ stran∞ lze ovÜem pochybovat, ₧e n∞kolik fragment∙ je dostateΦn²m podkladem pro konstrukce tohoto typu.
      Vznik pφsma
      ╚φslice byly p°φtomnΘ v nejstarÜφch pφsmech, t°eba₧e jeÜt∞ nikoliv ve zcela abstraktnφ form∞, ale nap°. jako poΦet Φßrek doprovßzejφcφch obrßzek. Odpovφdß to teorii o vzniku pφsemn²ch systΘm∙ p°edevÜφm dφky vzr∙stajφcφm pot°ebßm ·Φetnφ evidence. ╚φm dßl slo₧it∞jÜφm ekonomick²m vztah∙m musel matematick² aparßt poskytnout vhodnΘ nßstroje. S tφm koresponduje i vznik prvnφch vzorc∙ pro v²poΦet obsah∙ a objem∙ geometrick²ch ·tvar∙, ale takΘ kup°φkladu poΦφtßnφ s ·roky, kterΘ bylo ve starov∞kΘ Mezopotßmii pom∞rn∞ rozvinutΘ.
      Zatφmco prvnφ fßzφ abstrakce bylo odd∞lenφ Φφslice od konkrΘtnφho p°edm∞tu, nynφ vede dalÜφ zobecn∞nφ ke vzniku pojmu veliΦiny, tedy symbolu, za nφm₧ se m∙₧e skr²vat libovolnΘ Φφslo (respektive Φφslo urΦitΘ kategorie: nap°. p°irozenΘ apod.).
      Kalendß°
      Tam, kde nevznikly pφsemnΘ systΘmy a rozvoj matematiky si nevynucovaly komplikujφcφ se ekonomickΘ vztahy, existovaly podn∞ty jinΘho charakteru. Pokud se podφvßme na Stonehenge a uv∞domφme si jeho roli coby gigantickΘho kamennΘho kalendß°e, je jasnΘ, ₧e i p°i astronomick²ch pozorovßnφch musφ b²t empirie doprovßzena vhodn²mi nßstroji. Navφc zde nachßzφme prvnφ slibovan² doklad vazeb Φφsel a matematiky na kultovnφ sfΘru. Existuje dokonce i nßzor, kter² dßvß starov∞kΘ kalendß°e a astronomii do souvislosti v²luΦn∞ s nßbo₧enstvφm a argumentuje tφm, ₧e tehdejÜφ zem∞d∞lci nepot°ebovali k praktickΘmu ₧ivotu ₧ßdn² p°esn² kalendß°, proto₧e nap°. dobu pot°ebnou k setb∞ mohli velmi jednoduÜe odhadnout ze zm∞n probφhajφcφch v okolnφ p°φrod∞.
      P°edkolumbovskß Amerika
      Stojφ za pozornost, ₧e nejstarÜφ pφsma p°edkolumbovskΘ Ameriky byla vlastn∞ pouze Φφslicemi oznaΦujφcφmi p°edevÜφm kalendß°nφ ·daje. I pozd∞ji jsou Φφsla doprovßzena mnohdy pouze krßtk²mi texty a numerick² systΘm je nap°. v pφsmu OlmΘk∙ (nejstarÜφ vysokß kultura p°edkolumbovskΘ Mesoameriky) to jedinΘ, co se nßm dnes poda°ilo deÜifrovat.
      Z p°edkolumbovskΘ Ameriky takΘ znßme p°edstavu, ₧e jednotlivß obdobφ sv∞ta jsou od sebe odd∞lena obrovsk²mi ₧iveln²mi katastrofami, kterΘ p°ichßzejφ v₧dy po n∞jakΘ p°esn∞ stanovenΘ dob∞. AztΘkovΘ a MayovΘ p°iklßdali magick² v²znam zejmΘna cyklu 52 let, po jeho₧ uplynutφ v₧dy oΦekßvali konec sv∞ta.
      NejstarÜφ ΦφselnΘ systΘmy
      Ze Ükoly si z°ejm∞ pamatujeme, jak psali Egyp¥anΘ a jinΘ starov∞kΘ nßrody. UrΦit² poΦet jednotek (dejme tomu Φßrek) se oznaΦoval °ekn∞me ibisem, urΦit² poΦet ibis∙ kup°φkladu slonem. Mßme zde tedy vyjßd°enφ °ßd∙, zdßnliv∞ velmi podobnΘ tomu souΦasnΘmu. Uvidφme vÜak brzy, ₧e analogie nenφ zdaleka tak silnß, jak by se mohlo zdßt.
      Pamatujeme si v∞tÜinou i Babyl≤≥any a jejich dvanßctkovou Φφselnou soustavu, kterß dnes jeÜt∞ stßle p°etrvßvß v ·hlovΘm d∞lenφ kru₧nice Φi v d∞lenφ dne na hodiny, a dalÜφ ΦasovΘ jednotky. Existujφ i stopy soustavy dvacφtkovΘ (francouzÜtina, baskiΦtina), kterou pou₧φvali i MayovΘ; tato analogie nemohla p°irozen∞ ujφt t∞m, kdo hledajφ argumenty pro existenci Atlantidy.
      Mß v²znam, jakß je Φφselnß soustava?
      Odpov∞∩ na takto polo₧enou otßzku je dvojφ. V prvnφ °ad∞ magie Φφsel (jeÜt∞ se k nφ dostaneme) ovlßdß do znaΦnΘ mφry cel² nßÜ ₧ivot. Äijeme v jistΘm ohledu periodicky; v∞tÜina lidφ slavφ r∙znß v²roΦφ. Jist∞ bychom ₧ili jinak, kdyby zßkladnφ jednotka urΦujφcφ nßÜ pracovnφ rytmus (t²den) m∞la jin² poΦet dn∙. Dnes se ji₧ dΘlka period ne v₧dy kryje s tφm, jak² je zßklad naÜφ soustavy (t²den nemß deset dnφ). NicmΘn∞ p°esto existuje tendence p°i°azovat "kulat²m" Φφsl∙m n∞jak² vyÜÜφ v²znam. Ani₧ bych cht∞l hlßsat jak²koliv determinismus, lze jist∞ p°ipustit, ₧e tak jako je lidskΘ myÜlenφ do jistΘ mφry ovlivn∞no jazykem a jeho pojmy, tak v n∞m obdobnou roli hraje i Φφseln² systΘm.
      To byla tedy odpov∞∩ z hlediska psychologie. Mß vÜak charakter soustavy v²znam i v matematice? AΦkoliv jsem se u₧ setkal i s opaΦn²m nßzorem, v²sledek matematick²ch ·kon∙ nenφ samoz°ejm∞ ovlivn∞n formou jejich vyjßd°enφ -- konec konc∙, kdyby tomu tak nebylo, v²sledky poΦφtaΦ∙ pracujφcφch ve dvojkovΘ (respektive ÜestnßctkovΘ) soustav∞ by nebyly naprosto kompatibilnφ s lidsk²m sv∞tem.
      Hovo°φ se o tom, ₧e babyl≤nskß dvanßctkovß soustava je v jistΘm ohledu v²hodn∞jÜφ ne₧ desφtkovß z d∙vodu, ₧e Φφslo 12 je beze zbytku d∞litelnΘ na t°etiny a Φtvrtiny. To je pravda, nicmΘn∞ je t°eba si uv∞domit, ₧e d∞litelnost v ₧ßdnΘm p°φpad∞ NENσ vlastnostφ konkrΘtnφho systΘmu zßpisu Φφsel. 12ka je beze zbytku d∞litelnß na t°etiny i Φtvrtiny v soustav∞ 17kovΘ i libovolnΘ jinΘ.
      Z tohoto hlediska je tedy vφcemΘn∞ jedno, jak² Φφseln² systΘm mßme k dispozici. Desφtka je nejp°irozen∞jÜφ asi hlavn∞ kv∙li poΦtu prst∙. Pokud je zßklad soustavy p°φliÜ nφzk², jsou zßpisy Φφsel ne·m∞rn∞ dlouhΘ. Naopak, ve dvacφtkovΘ soustav∞ se musφme nauΦit devatenßct symbol∙ pro jednotlivΘ Φφslice, co₧ je zase pon∞kud namßhav∞jÜφ.
      PoziΦnφ a absolutnφ ΦφselnΘ soustavy
      Mluvili jsme ji₧ o tom, ₧e z hlediska matematickΘho nemß p°φliÜ v²znam, jakß soustava vlastn∞ je. Zmφnili jsme i o stup≥ovitΘ v²stavb∞ Φφsel a systΘm∙ zßpisu. Deseti Φßrkßm odpovφdß ibis, deseti ibis∙m slon. Ale pozor: systΘm lze nynφ konstruovat i tak, ₧e 20 slon∙m bude odpovφdat znak nosoro₧ce a 6 nosoro₧c∙m symbol pro mo°e (co₧ °ekn∞me vyjad°uje jakousi obdobu "velmi mnoho"). P°epoΦet prvk∙ m∙₧e b²t libovoln². Takto kombinovanΘ ΦφselnΘ soustavy se v d∞jinßch vyskytovaly a setkßvßme se s nimi i dnes. PoΦφtß se s nimi pon∞kud nepohodln∞, ale jde to.
      DalÜφ nev²hodou takovΘ soustavy je i fakt, ₧e v nφ nelze napsat libovoln∞ velkΘ Φφslo. Ka₧d² °ßd mß sv∙j vlastnφ znak a tato °ada n∞kde musφ konΦit. A poΦφtßnφ v t∞chto soustavßch je rovn∞₧ znaΦn∞ nepohodlnΘ, pravidla pro mechanickΘ sΦφtßnφ, odΦφtßnφ a nßsobenφ "pod sebou" jsou zde mnohem mΘn∞ trivißlnφ.
      V rozvoji matematiky (respektive aritmetiky) byl jednφm z rozhodujφcφch moment∙ objev poziΦnφ ΦφselnΘ soustavy, vcelku lhostejno o jakΘm zßkladu. Udßl se podle vÜeho pouze na dvou mφstech; nezßvisle na sob∞ k n∞mu doÜlo u May∙ a Ind∙ -- a z naÜeho hlediska p°irozen∞ v²znamn∞jÜφ byl fakt, ₧e k objevu doÜlo ve starΘ Indii.
      V naÜem p°φkladu s ibisy a slony nezßle₧elo na tom, v jakΘm po°adφ je Φφslo napsßno. PoziΦnφ Φφselnß soustava naopak postuluje v²znam relativnφho umφst∞nφ Φφslice (kterß podle tΘto pozice vlastn∞ znamenß nßsobek mocniny zßkladu ΦφselnΘ soustavy, tedy 205 je 2 * 10 na 2 + 0 * 10 na 1 + 5 * 10 na 0). K tomu, aby Ülo tφmto zp∙sobem psßt, musφ b²t tedy takΘ "vymyÜlena" nula. I tu objevili nezßvisle na sob∞ IndovΘ a MayovΘ.
      Antick² sv∞t
      Sta°φ ╪ekovΘ posunuli jist∞ nemalou m∞rou rozvoj lidskΘho poznßnφ a matematiku zaΦali jako prvnφ budovat deduktivn∞. P°esto vÜak v aritmetice ₧ßdn²ch zvlßÜtnφch ·sp∞ch∙ nedosßhli. Hlavnφ p°φΦinou byl fakt, ₧e jejich Φφselnß soustava nebyla poziΦnφ (°ßdy se oznaΦovaly pφsmeny alfabety) a byl zde mj. i problΘm s vysok²mi Φφsly. Ono velmi hezky zn∞jφcφ °eckΘ slovo myrißda, pou₧φvanΘ i dnes ve v²znamu "velmi mnoho", znamenalo kupodivu pouze 10 000.
      LΘpe na tom nebyli ani sta°φ ╪φmanΘ. Zkuste si pod sebou poΦφtat s °φmsk²mi Φφslicemi, a pochopφte proΦ.
      PoziΦnφ ΦφselnΘ soustavy v Evrop∞
      U₧ byla °eΦ o p∙vodu naÜφ desφtkovΘ soustavy ve starΘ Indii. Jak se k nßm dostala? O tom dob°e vypovφdß oznaΦenφ, kterΘ se obΦas pou₧φvß i dnes: "arabskΘ Φφslice". Islßmsk² sv∞t zprost°edkoval Evrop∞ °adu ztracen²ch znalostφ antickΘho obdobφ i mnoho jin²ch objev∙, mezi jin²mi i naÜe Φφsla. Hodnota Φφslice p∙vodn∞ odpovφdala poΦtu ostr²ch ·hl∙, je₧ obsahuje odpovφdajφcφ Φßra. Je celkem zßbavnΘ rekonstruovat si pro sebe, jakΘ tvary tedy Φφslice m∞ly p∙vodn∞.
      Mimochodem, kdy₧ u₧ je °eΦ o ·hlech. Jednou z vlastnostφ digitßlnφch displej∙ je skuteΦnost, ₧e Φφslice zde jsou zobrazovßny jako pravo·hlΘ objekty. N∞kte°φ estetikovΘ a psychologovΘ v tom dnes spat°ujφ nebezpeΦn² trend, kdy ve sv∞t∞ kolem nßs stßle siln∞ji p°evlßdajφ pravo·hlΘ a rovnΘ struktury na ·kor struktur diagonßlnφch a k°iv²ch (viz nap°. i panelovΘ domy).
      Magie Φφsel
      SkuteΦnost, ₧e sv∞tu kolem jsou vlastnφ jistΘ kvantitativnφ ·daje, vedla od poΦßtku ke vzniku ΦφselnΘ magie. V pravd∞podobn∞ nejpropracovan∞jÜφ podob∞ s tφm p°iÜli pythagorejci, v jejich₧ podßnφ existovala posvßtnß Φφsla a z matematiky byla odvozovßna metafyzika. Ka₧dΘmu ₧ivlu odpovφdal v p°edstavßch tΘto filozofie n∞jak² pravideln² geometrick² ·tvar. Sv∞t Φφsel byl Φφmsi, co bylo nad°azeno sv∞tu hmotnΘmu. Je zajφmavΘ si uv∞domit, ₧e ony Φasto citovanΘ eleatskΘ aporie (letφcφ Üφp a ₧elva zßvodφcφ s Achilleem) jsou ve svΘ podstat∞ problΘmy nikoliv filozofickΘ (v dneÜnφm chßpßnφ tohoto pojmu), ale "pouze" matematickΘ -- a to jeÜt∞ problΘmy nijak obecnΘ, n²br₧ jde jen o specißlnφ otßzky nekoneΦn²ch (avÜak spoΦitateln²ch) °ad.
      Podobnou ·lohu hraje Φφselnß magie v kabale nebo i kup°φkladu v astrologii. Stranou nez∙stßvß ani Bible, Φφslo Üelmy je 666, je urΦit² poΦet spravedliv²ch a zapomφnat bychom nem∞li ani na p°φb∞h proroka Daniela, kdy konec vlßdy krßle Baltazara vyjevuje neviditelnß ruka, pφÜφcφ na ze∩ hodovnφ sφn∞ slova "mene, tekel, ufarsin", tedy "seΦteno, zvß₧eno, rozd∞leno."
      M∙₧eme se p°emφstit i do oblastφ b∞₧nΘho ₧ivota. VÜichni jsme se n∞kdy setkali s r∙zn²mi magick²mi Φtverci. Znßme v²rok "ty jsi ale Φφslo". Jsou Φφsla Ü¥astnß a neÜ¥astnß. A tak dßle.
      V∞da
      Dosavadnφ v²klad by mohl vΘst k dojmu, ₧e vÜe n∞jak spjatΘ s Φφsly je spφÜe pov∞ra. Na druhΘ stran∞ ale ani ·loha matematiky v postdescartesovskΘm sv∞t∞ nenφ prosta podobn²ch, tedy filozofick²ch (respektive metafyzick²ch) aspiracφ. Samotn² Descartes soudil, ₧e matematika je to jedinΘ, co funguje stejn∞ ve sv∞t∞ bd∞lΘm i snovΘm. Nechci zlehΦovat snahy o p°esnou kvantifikaci p°φrodnφch zßkon∙, nalΘzßnφ r∙zn²ch kosmologick²ch konstant apod. Soudφm vÜak, ₧e tyto snahy nejsou tak docela odliÜnΘ od postup∙ magick²ch, respektive mezi v∞du a magii nelze polo₧it d∞lφtko na zßklad∞ jejich odliÜnΘho vztahu k Φφsl∙m.
      P°φΦiny magie Φφsel
      Kvantitativnφ ·daje p°edstavujφ jistou abstraktnφ reprezentaci objektu (nebo subjektu). A¥ u₧ p°edm∞t nakreslφme, pojmenujeme Φi popφÜeme rovnicφ, v zßsad∞ lze tento ·kon interpretovat stßle stejn∞ -- jako zφskßnφ moci nad tφmto p°edm∞tem prost°ednictvφm jeho popisu, vytvo°enφm ji₧ zmφn∞nΘ reprezentace.
      Pokud znßme rovnici pohybu planet, dßvß nßm to jist² pocit moci nad nebesk²mi t∞lesy. Domnφvßm se, ₧e podobn² pocit za₧φval prav∞k² Üaman provßd∞jφcφ vra₧edn² ritußl na zp∙sob v·d·, p°i n∞m₧ vrß₧el jehlici do soÜky p°edstavujφcφ n∞koho z lovc∙.
      Ob∞ dv∞ vφry jsou jaksi stejn∞ bytostn∞ iracionßlnφ (skoro se mi chce °φci "stejn∞ neod∙vodn∞nΘ"). Logika, kterß zrodila oba postupy, je takΘ v zßsad∞ stejnß a naz²vß se sympatetickß magie; velice hezky o nφ pojednal nap°. Frazer ve ZlatΘ ratolesti. Sympatetickou magii najdeme tΘm∞° vÜude kolem nßs a lze ji vyjßd°it jako vφru v moc podobnosti. Jde jen o to, jak se tato vφra aplikuje (nap°. bu∩ jako klasickß medicφna, nebo jako homeopatie; bu∩ jako reprezentace Φlov∞ka jeho probodnutou figurkou, jeho horoskopem nebo jeho digitßlnφm podpisem, p°i°azenφm indexu v²sledku marketingovΘho pr∙zkumu Φi Φφsla kreditnφ karty).
      Zßv∞r
      Nem∞l jsem zde v ·myslu spekulovat o podobnosti Φi rozdφlnosti (nebo opodstatn∞nosti Φi dokonce "sprßvnosti") magie a v∞dy. SpφÜe mi Ülo o to ukßzat, ₧e fenomΘn Φφsla se tßhne lidsk²mi d∞jinami od jejich poΦßtk∙, a nenφ tedy rozhodn∞ objevem (Φi dokonce neduhem) modernφ civilizace technickΘho typu. ╚φslice je objekt v∞deck² stejn∞ jako magick², racionßlnφ i iracionßlnφ (ostatn∞, v₧dy¥ se Φφsla tak sama oznaΦujφ, najdeme zde dokonce jako jeden typ i Φφsla imaginßrnφ), a pokud si vzpomeneme na p°esnß metrickß pravidla starÜφ poezie, jist∞ takΘ um∞leck².

Pavel Houser