 | Je třeba to přečíst, ! Ale to nebolí. |
Teď se, , nacházíš na samém začátku matematické disciplíny nazývané GEOMETRIE. Tím začátkem rozuměj seznámení se základními geometrickými „stavebními kameny“. Těmi jsou především body a z nich složené přímky , polopřímky a úsečky . Pojď si tedy projít jejich základní vlastnosti.
| Je třeba to přečíst, ! Ale to nebolí. |
| 8. od konce |
Bod je:
 | Vyber správnou odpověď! |
 |
Jasn─¢, jak jinak! |
 |
Dobře to není, ale stejně ses to , nebo ne? |
|
Ano, je to tak. Bod je základní geometrický útvar, z něhož se skládají další geometrické útvary. Hovoříme o nich potom jako o „množinách bodů“. |
| 7. od konce |
Jednou z mnoha množin bodů je i přímka . Z kolika bodů je složena?
| Jedna je správně, která? |
|
Vyhmátneš tu nesrovnalost?
Určitě? ! Zkus se nad tím znovu zamyslet. Kolik bodů je zapotřebí nakreslit, aby „vyplnily“ přímku ? |
|
Jinou odpov─¢─Å jsi ani vybrat ! |
|
Chybama se člověk učí...učíš se taky? |
|
|
Přímka je množina složená z nekonečně mnoha bodů. Z praktického hlediska se nám však v reálném časovém úseku nepodaří takovou množinu bod po bodu zobrazit. |
| 6. od konce |
My však s přímkou musíme v geometrii konkrétně pracovat. Víme už, že se skládá z nekonečně mnoha bodů. Kolik jich však stačí k tomu, aby byla přímka jednoznačně určena, tzn. že je možné tvrdit, že jimi prochází právě jedna přímka a žádná jiná?
| Která odpověď je správná? |
|
|
Hm, tak to právě není. Zkus to jinak.
Představ si, , jak konkrétně sestrojuješ přímku . Kolik Ti stačí spojit bodů? |
|
Třikrát hurá! |
|
Bohužel, není to dobře. |
| 5. od konce |
Přímku lze samozřejmě také rozdělit. Předpokládejme, že na přímce leží bod P. Ten rozdělí přímku na dvě části, které nazýváme:
| Která odpověď je, , správná? |
|
To je na jedni─ìku. |
|
To nebyla trefa do černého, ale nevěš hlavu, snad příště. |
|
|
Jeden libovolný bod přímku v podstatě „rozpůlí“, i když představa půlení něčeho nekonečného je asi složitá. Proto se vzniklé dvě části označují jako polopřímky . Každá z nich je pak určena počátečním bodem (ten co je dělí od sebe) a některým vnitřním bodem, který na nich leží. Dvě polopřímky vzniklé z jedné přímky označujeme jako opačné . |
| 4. od konce |
Další částí přímky je geometrický útvar vymezený dvěma body a tvořený všemi body, které na přímce leží mezi nimi. Tento útvar se nazývá:
| Která z nabízených odpovědí je správná? |
|
Ano, tudy vede cesta na střední školu! |
|
Tady jsi zrovna vedle, nevadí, vzhůru do dalšího boje! |
|
|
Úsečka je geometrický útvar, který je vymezen dvěma krajními body a je tvořen všemi body ležícími na přímce mezi nimi. Úsečka je tedy také tvořena nekonečně mnoha body, ale je nám mnohem bližší díky své ohraničenosti, která nám v praxi přináší představu o tom, že někde „začíná a někde zase „končí“. Je to útvar, u kterého „má smysl“ pokusit se odvodit některé další vlastnosti. |
| 3. od konce |
Jednou z vlastností je fakt, že úsečku můžeme změřit, tedy určit její délku. Délkou úsečky rozumíme:
| Vyber správnou odpověď! |
|
|
Ať koukám, jak koukám, správnou odpověď nevidím. Máš ještě další pokus.
Hovořit o délce úsečky znamená představit si, jak je dlouhá. Tuto představu ti, , jednoznačně upřesní její krajní body. |
|
Jsi třída, ! |
|
Nebylo to nejlepší, ale chybami se člověk učí, ne? |
|
|
„Konečnost“ úsečky v geometrii umožňuje u tohoto útvaru zkoumat jednu velmi zajímavou geometrickou vlastnost – délku. Délka úsečky se chápe jako vzdálenost po přímce jejích krajních bodů. |
| 2. od konce |
V souvislosti s délkou úsečky je zajímavý také jeden její vnitřní bod – její střed . Jaká je jeho vzdálenost od některého z krajních bodů úsečky vzhledem k její délce?
| Jedna je správně, která? |
|
|
Není to úplně ono. Ještě si to rozmysli.
Střed. Už sám pojem v sobě nese skrytou nápovědu. Bod, který je středem úsečky, ji rozdělí na dvě stejné části. |
|
Excelentní! |
|
Nějaká chybička tu byla. Doufám, že další cvičení bude o 100% lepší! |
|
|
Jako střed úsečky se označuje ten její vnitřní bod, který je stejně vzdálen od obou jejích krajních bodů. Tato vzdálenost je rovna polovině délky úsečky. Stejně vzdálen od oněch krajních bodů však není jen tento bod. Takových bodů je nekonečně mnoho a všechny leží na přímce označované jako osa úsečky . |
| 1. od konce |
Osa úsečky je přímka (vyber co nejúplnější tvrzení):
| Která odpověď je správná? |
|
|
ses? Pořádně si to ještě pročti.
Taková přímka, která je označena za osa úsečky , je na ni bezpochyby kolmá. Navíc ale víš, , že je to přímka, na níž leží body, které jsou stejně vzdáleny od obou krajních bodů zmiňované úsečky. Kružítkem si zkus několik takových bodů sestrojit a následně tedy popsat samotnou osu. |
|
A máš dalších deset tisíc! (no, to zrovna ne, ale jsi zase o něco moudřejší) |
|
Mrzí mě to, ale tohle není správná odpověď. |
|
|
Osa úsečky – množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od krajních bodů dané úsečky – je na ni kolmá a prochází jejím středem. Některé z bodů, které na ní leží, sestrojíme tak, že opíšeme oblouky kružnic se středy v krajních bodech úsečky a se stejnými poloměry. Průsečíky takových oblouků jsou žádanými body. |
