|
|
954. Nájdite hmotnosť a kinetickú energiu elektrónu, ktorý má rýchlosť v = 0,6c, kde c je rýchlosť svetla vo vákuu! |
||||||
|
v = 0,6c c = 3 . 108 m/s m0 = 9,109 . 10-31 kg 1 eV = 1,602 . 10-19 J m = ?, Ek = ? |
||||||
|
Keďže sa elektrón pohybuje rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla, pri daných fyzikálnych podmienkach už nevystačíme s predstavami a zákonmi klasickej fyziky. Preto musíme použiť predstavy a výsledky špeciálnej teórie relativity. Podľa špeciálnej teórie relativity súvisí hmotnosť m elektrónu s jeho energiou E podľa vzťahu: |
|||||||
|
E = mc2 , |
(1) |
||||||
|
kde c je rýchlosť svetla vo vákuu. Pri mechanickom pohybe závisí hmotnosť m častice od jej rýchlosti podľa vzťahu: |
|||||||
|
m = m0 / (1 - v2 / c2)1/2 , |
(2) |
||||||
|
kde m0 je pokojová hmotnosť častice, t. j. pri rýchlosti v = 0 m/s. Pre Ek častice v relativistickej fyzike platí vzťah: |
|||||||
|
Ek = c2(m - m0) = m0c2((1 - v2 / c2)-1/2 - 1) . |
(3) |
||||||
|
Dosadením zadaných hodnôt a pokojovej hmotnosti elektrónu do vzťahu (2) a jeho následnou úpravou dostaneme: m = m0 / (1 - (0,6c)2 / c2)1/2 m = m0 / (1 - 0,62)1/2 m = m0 / 0,641/2 m = m0 / 0,8 m = 9,109 . 10-31 kg / 0,8 m = 11,386 . 10-31 kg . Pre veľkosť kinetickej energie letiaceho elektrónu platí: Ek = m0c2((1 - (0,6c)2 / c2)-1/2 - 1) Ek = m0c2((1 - 0,62)-1/2 - 1) Ek = m0c2(0,64-1/2 - 1) Ek = m0c2(0,25) Ek = 9,109 . 10-31 kg . (3 . 108 m/s)2 . (0,25) Ek = 2,05 . 10-14 J . Keďže v relativistickej fyzike sa používa jednotka eV, vypočítanú kinetickú energiu v J si môžeme vyjadriť v eV: Ek = (2,05 . 10-14 J / 1,602 . 10-19 J) eV
|
|||||||
|
Hmotnosť elektrónu, ktorý sa pohybuje rýchlosťou 0,6c, je 11,386 . 10-31 kg a jeho kinetická energia je 1,279 . 105 eV. |
|||||||
 |
|
||||||
Odraz guľôčky