ZotrvaΦnΘ sily


obrßzok Φ. 1

Nech s·stava S je spojenß so mnou a pozerßm sa na s·stavu S', ktorß sa voΦi mne pohybuje tak, ╛e poznßm R = R(t), teda polohu jej poΦiatku v ka╛dom Φase. Nech e╣te rotuje tak, ╛e poznßm = (t). ╧alej mßm Φasticu, ktorej poloha je urΦenß polohov²m vektorom r, resp. r'. Keby na t·to Φasticu nep⌠sobili ╛iadne reßlne sily, potom by som mal v s·stave S, pod╡a zßkona zotrvaΦnosti, pozorova╗ jej rovnomern² priamoΦiar² pohyb. No ke∩ prejdem do s·stavy S', ktorß m⌠╛e vo v╣eobecnosti kona╗ ╡ubovoln² pohyb voΦi S popφsan² pomocou R(t) a (t), urΦite nebudem pozorova╗ rovnomern² priamoΦiar² pohyb tejto Φastice. Pri poh╡ade zo s·stavy S' sa mi bude zda╗, ╛e na ≥u p⌠sobia (zotrvaΦnΘ) sily. Pod╡a obrßzku Φ. 1 m⌠╛em pre polohu Φastice pφsa╗:

r = r' + R.

Toto prepφ╣em cez bßzovΘ vektory s·stavy S':

r - R = x'i' + y'j' + z'k'

a zderivujem pod╡a Φasu:

v - V = (dx'/dt)i' + (dy'/dt)'j' + (dz'/dt)'k' + x'(di'/dt) + y'(dj'/dt) + z'(dk'/dt).

Aby som mohol pokraΦova╗ ∩alej, budem musie╗ zisti╗, Φomu sa rovnaj· ΦasovΘ derivßcie Φiarkovan²ch bßzov²ch vektorov pod╡a Φasu. Sk·sim teda rozl·╣ti╗ naprφklad derivßciu di'/dt.


obrßzok Φ. 2

Nasleduj·ca ·vaha sa bude opiera╗ o obrßzok Φ. 2. Zoberiem si infinitezimßlny Φas dt a zistφm k nemu prisl·chaj·cu zmenu di'. Ve╡kos╗ tejto zmeny bude |di'| = |i'|.d = 1.||dt. Smer tejto zmeny bude kolm² na vektor i' aj , preto (di')0 = 0 x i'. Ke∩ to spojφm dokopy, dostanem: di' = ( x i')dt, z teho teda di'/dt = x i'. Teraz sa vrßtim k m⌠jmu dlhΘmu v²razu a postupnou ·pravou dostanem:


v - V = v' + x i' + x j' + x k' = v' + x r'.

Ke∩╛e chcem dosta╗ sily, musφm sa dopracova╗ a╛ k zr²chleniam, a teda znovu derivova╗. No teraz u╛ viem, ╛e pri derivovanφ ΦiarkovanΘho vektora pod╡a Φasu, dostanem akoby jeho derivßciu a e╣te jeho vektorov² s·Φin s vektorom . Tento poznatok teraz vyu╛ijem a dostanem:

a - A = a' + x v' + E x r' + x (v' + x r').
a - A = a' + 2( x v') + E x r' + x ( x r'),

kde E = d/dt je ·hlovΘ zr²chlenie. Posledn² v²raz e╣te upravφm a vynßsobφm hmotnos╗ou Φastice:

 ma' = ma - mA - 2m( x v') - m(E x r') - m( x ( x r')) 

Dostal som teda, ╛e na Φasticu bude p⌠sobi╗ reßlna sila F = ma, ktor· by som pozoroval aj v s·stave S. ╧alej dobrΘ znßma zotrvaΦnß sila Fz = -mA. Potom menej znßma Corriolisova sila FC = -2m( x v'). E╣te Eulerova sila FE = -m(E x r') a nakoniec odstredivß sila Fo = -m( x ( x r')).

natT