Interakcia s okolím môže
v kvantovom počítači viesť k previazaniu qubitového systému a okolia, následkom
čoho je strata senzitívnej kvantovej informácie. Dekoherencia, ako sa tento jav
nazýva, predstavuje vážnu prekážku pre konštrukciu kvantových počítačov.
Vráťme sa ešte raz na
začiatok. Čo je to kvantová informácia? Čo dáva kvantovým systémom
charakteristiky nepozorovateľné u klasických systémov? Pokúsme sa na tieto
otázky odpovedať niekoľkými vetami, na ktoré sa možno dívať aj ako na
"axiómy" kvantovej mechaniky:
1.
Ak stavy I a II sú
prípustné stavy zo stavového priestoru kvantového systému, v ktorých sa daný
kvantový systém môže nachádzať, potom aj stav daný ľubovoľnou lineárnou
superpozíciou stavov I a II je prípustným stavov tohto kvantového systému.
2.
Ak je izolovaný
kvantový systém pred interakciou v úplnosti charakterizovateľný stavovým
vektorom N-rozmerného stavového priestoru, potom aj po odznení interakcie bude
tento kvantový systém v úplnosti charakterizovateľný práve N-rozmerným stavovým
vektorom.
3.
Pravdepodobnosť, že
vonkajší pozorovateľ nájde daný kvantový systém v určitom bázovom stave, je
daná štvorcom absolútnej dĺžky zložky normovaného stavového vektora, prislúchajúcej
práve pozorovanému bázovému stavu.
Prvá veta hovorí vlastne
o možnosti paralelnej, t.j. súčasnej existencie viacerých bázových stavov v
superpozícii so všeobecne nerovnakými váhami bázových stavov. To, ako sa tieto
váhy – amplitúdy pravdepodobnosti – potom premietnu do výsledku experimentu,
hovorí tretia veta. Experimentátor samozrejme nevidí žiadne superpozície,
pretože sa pohybuje v "klasickom svete", a teda žiadne kvantové
superpozície si nemôže uvedomovať. (Až tak samozrejmé to však nie je, o čom
svedčí doteraz nerozriešený tzv. problém merania, ktorý sa objaví vždy, keď aj
experimentátora chceme popísať kvantovomechanicky.)
Veľmi zaujímavou je na prvý pohľad nič nehovoriaca
druhá veta. Táto veta vlastne kladie podmienky resp. ohraničenia na možné
interakcie vo vnútri kvantového systému! T.j., možné sú iba také interakcie,
ktoré neznižujú ani nezvyšujú počet stupňov voľnosti daného kvantového systému.
Inými slovami, na opis tohto systému stačí vždy rovnaký počet qubitov.
Interakcie či operácie, majúce túto vlastnosť, označujeme ako
"unitárne".
Napríklad, ak zakódujeme jeden qubit do polarizácie
fotónu, potom bez ohľadu na uskutočnené natočenie polarizačnej bázy (pootočenie
a preklápanie okolo osí x a y sú jediné prípustné unitárne operácie v stavovom
priestore jedného qubitu, plus ich ľubovoľná superpozícia), tento jeden qubit
kvantovej informácie bude vždy prítomný, t.j. natočenie bázy môžeme ďalším
natočením v opačnom smere anulovať. Až operácia filtrácie (polarizačný filter)
alebo merania polarizačných zložiek (rozdvojením cesty horizontálne a
vertikálne polarizovaných fotónov) znamená narušenie kvantovej informácie.
4.
Energia viazaná
časticou je nepriamoúmerná jej vlnovej dĺžke.
Čiže, čím
"menšia" je častica, tým väčšia je jej vlastná energia. To samozrejme
platí aj o systémoch častíc, napokon, "vlastnú energiu" možno chápať
ako väzobnú energiu systému zložiek, ak častica nie je elementárna (napr.
protón alebo neutrón). Táto Planckova nepriama úmera medzi veľkosťou systému a
jemu charakteristickými energiami (Planck to napísal ako priamu úmeru medzi
energiou a frekvenciou) má potom za
následok, že čím menší je systém, tým viac energie (a teda námahy) je potrebné
na jeho rozrušenie. Alebo aj na to, aby sme sa naň "pozreli".
A to je vlastne dôvod "kvantovosti"
mikrosveta. Planckova nepriama úmera medzi veľkosťou skúmaného systému a na
jeho skúmanie potrebnou energiou spôsobuje, že pri postupe k stále menším a
menším systémom sa v istom okamihu dostaneme k rozmerom tak malým, že
jednoducho máme problémy "vyrobiť" potrebnú energiu (napr. fotónov)
na ich preskúmanie. A ak aj v okolitom prostredí vládne nedostatok
"voľnej" energie takého rádu, aby dokázala narušiť tak malý systém,
potom je vlastne tento systém od okolia odizolovaný. T. j., vyvíja sa od okolia
nezávisle a kvantová informácia, ktorá je v ňom uchovaná, nepresakuje do
okolia, čo nám vlastne umožňuje hovoriť o takomto systéme ako o
"kvantovom".
O akých energiách vlastne
rozprávame? Vieme napríklad, že zohriaté telesá vyžarujú energiu formou kvánt elektromagnetického
žiarenia. Ak zoberieme hocako rozžeravený kus železa a uzatvoríme ho pod
priehľadný zvon, vývevou odčerpáme vzduch a ešte k tomu zabezpečíme čo
najlepšiu tepelnú izoláciu napr. nevodivou podložkou, bude tento rozžeravený
kúsok viditeľne chladnúť, práve kvôli úniku tepla vo forme žiarenia.
Nevychladne však až na bod absolútnej nuly. Napriek vákuu a výbornej tepelnej
izolácii dosiahne teplotu okolia, t.j. teplotu vzduchu resp. stien laboratória!
Je to samozrejme dané stavom tepelnej rovnováhy medzi ním a okolím. Veď steny
alebo stôl v laboratóriu taktiež vyžarujú, a intenzita tohto žiarenia je
taktiež funkciou ich teploty. Takže, v tepelnej rovnováhe v okolí 300 stupňov
Kelvina bude tento skúmaný predmet vyžarovať do okolia práve toľko, koľko bude
prijímať, čiže jeho teplota sa už ďalej nebude meniť.
Energiu tepelného pohybu molekúl získame zo vzťahu E=kT, kde k=1,38*10-23
je Boltzmannova konštanta a T je termodynamická teplota okolia v Kelvinoch. Pri
izbovej teplote T=300K dostaneme energiu asi 0,4*10-20J, čo
vyjadrené v jednotkách elektrónvoltov dáva hodnotu 0.025eV – zodpovedá teda
energii, ktorú elektrón potrebuje na prekonanie napäťového spádu 25 milivoltov.
Keď teraz uvážime Wienov posunovací zákon získaný analýzou žiarenia absolútne
čierneho telesa, udávajúci súvis medzi vlnovou dĺžkou v maxime vyžarovanej
energie a teplotou, aby sme vyjadrili vlnovú dĺžku typického fotónu λ,
potom získame približnú predstavu o veľkosti
kvantového systému, ktorý bude celkom určite narušený takýmto
"tepelným" fotónom. Odvodený vzťah je λ = hc/2.82kT, pričom h=6,63*10-34
je Planckova konštanta a c=3*108 je rýchlosť svetla.
V prípade fotónov tepelného žiarenia pri izbovej
teplote je λ rádovo 10μm. To znamená, že štruktúry o rozmeroch
väčších než 10μm sú dobre "viditeľné" samotným tepelným žiarením
a teda že keby bola prípadná kvantová informácia uchovávaná napr. v polohe
častíc s krokom rádovo 10μm, potom by bola už fotónmi tepelného žiarenia
veľmi ľahko zničená. Takto vypočítaná horná hranica veľkosti inak neizolovaných
kvantových systémov však predstavuje iba krajný odhad. V skutočnosti existujú
mnohé ďalšie mechanizmy, ktoré posúvajú hranicu klasického a kvantového sveta ešte
aspoň o 3 rády nižšie.
Na obr. 1 je znázornená
principiálna schéma interakcie jednoqubitového kvantového systému s okolím, v
dôsledku ktorej dochádza ku strate informácie zachytenej v znamienku superpozície
dvoch bázových stavov. Tento proces sa nazýva okolím indukovaná dekoherencia. Zvláštnosťou na priebehu tohto
procesu je, že qubit kvantového systému nie je priamo ovplyvňovaný, napriek
tomu, jeho previazanie s qubitom okolia, ktorého identitu nie je možné určiť,
vedie k zrušeniu kvantových vlastností pôvodného qubitu systému.
Vstupný qubit je kódovaný v pravouhlej sústave do bázových stavov 0 a 1. Aby došlo k previazaniu s qubitom okolia, pôsobíme naň unitárnou
operáciou pootočenia o 45°. Ak by sme teraz namiesto operácie riadenej negácie
nad qubitom okolia uskutočnili reverzné natočenie qubitu systému o -45°, dosiahli
by sme na výstupe pôvodný stav, čiže informácia by zostala zachovaná. Kvantový
stav za hradlom riadenej negácie je buď 00+11 pri vstupnom stave 0 alebo –00+11 pri vstupe 1. Tieto previazané stavy nemožno
vyjadriť súčinom dvoch nezávislých qubitov. Avšak, keďže nepoznáme identitu qubitu
okolia, rýchlo sa nám stratí v "mori" iných qubitov (tomuto
"moru" sa hovorí aj tepelný kúpeľ), čo však de facto znamená fyzické rozviazanie qubitu systému a okolia. Po tomto
rozviazaní už nie je možné informáciu uchovanú v znamienku (+ alebo – pred bázou
00) spätne extrahovať. Na výstupe sa
objaví štatistický súbor stavov 0
a 1 s 50% pravdepodobnosťami výskytov. To však už nie je kvantový stav! Keby
sme sa aj teraz pokúšali natočiť qubit späť o -45°, nedosiahli by sme nič iné, než náhodne prichádzajúce nuly a jednotky,
t.j. tento qubit už neobsahuje žiadnu informáciu.
Existuje jednotné matematické vyjadrenie kvantových stavov aj štatistických
súborov pomocou tzv. hustotných matíc (niekedy nazývaných štatistické operátory),
ale týmto inak veľmi užitočným vynálezom sa tu nebudeme zaoberať. Môžeme len poznamenať,
že zakiaľ matica qubitu v čistom kvantovom stave danou superpozíciou 0 a 1 má všetky svoje štyri prvky nenulové, bude matica maximálne zmiešaného
štatistického súboru, napr. takého, aký vychádza z nami opisovaného modelu
dekoherencie, mať nenulové iba diagonálne prvky, ktoré potom predstavujú
"obyčajné" štatistické pravdepodobnosti výskytu stavov.
Pre lepšiu názornosť môžeme opäť využiť polarizáciu fotónov. Na vstupe nášho
modelu prichádza horizontálne alebo vertikálne polarizovaný fotón, ktorého
polarizácia je následne pootočená do diagonálnych smerov. To však samo o sebe
nepredstavuje stratu informácie zakódovanej do smeru polarizácie. Keďže však
pri riadenej polarizácii fotónu okolia dochádza k previazaniu týchto dvoch fotónov,
bez identifikácie fotónu okolia nie je možné informáciu získať späť. Preto,
hoci by sme ako natáčali polarizačný filter s cieľom zistiť polarizáciu
vylietavajúceho fotónu, fotón vždy prejde
filtrom s pravdepodobnosťou 50%.
Ale veď takéto svetlo veľmi dobre poznáme! Je to jednoducho nepolarizované svetlo, napr. denné svetlo,
alebo sú to fotóny tepelného žiarenia, ktoré sú nepolarizované a ktoré teda prechádzajú
polarizačnými filtrami vždy s 50% pravdepodobnosťou. Teda, zmiešaný
štatistický súbor má tiež svoj prirodzený fyzikálny ekvivalent vo forme nepolarizovaného
fotónu.