Jedným z poznávacích znakov kvantovej teórie je známy princíp neurčitosti. Avšak kvantová technológia prináša aj pravý opak neurčitosti: absolútnu istotu. O jednom "výbušnom" príklade aplikácie kvantovej logiky si povieme v tomto pokračovaní nášho seriálu.
V 23. ročníku časopisu Foundations of Physics z r. 1993 sa objavil celkom nenápadný článok Quantum-mechanical interaction-free measurements (Kvantovomechanické bezinterakčné merania) podpísaný autormi A. C. Elitzurom a L. Vaidmanom. V článku bol navrhnutý fyzikálny experiment, pomocou ktorého možno uskutočniť klasicky protirečivé udalosti: niečo ako vyjsť z bytu a neotvoriť pritom dvere ani okno. Zrejme aby rozchod s klasickou logikou bol zreteľne viditeľný aj pre odborníkov pracujúcich v iných oblastiach (napr. pre filozofov), ilustrovali autori proces bezinterakčného merania "problémom testovania bômb".
Problém je nasledovný: majme na sklade viacero bômb – povedzme, že 100 – z ktorých je časť nefunkčných. Nevieme však, koľko bômb presne je funkčných a koľko nie. Vieme len, že bomba, ktorú náhodne vyberieme, bude s pravdepodobnosťou 50% zlá. Našou úlohou je vybrať z celej množiny aspoň jednu s istotou dobrú bombu. Pritom zistiť, či bomba je funkčná alebo nie možno iba tak, že aktivujeme detonátor – ak bomba vybuchla, potom bola dobrá. Našou úlohou je ale vybrať dobrú nevybuchnutú bombu!
Zjavne túto úlohu nie je možné
riešiť klasickými prostriedkami. Ak bomba pri testovaní nevybuchne, je zlá. Ale
aj keby sme našli 50 zlých bômb, stále to ešte neznamená, že 51. bude dobrá,
pretože v sklade môže byť aj 51 zlých bômb, alebo aj 60 zlých alebo aj 80.
Dobrú bombu teda nemôžeme "nájsť" ani vylučovacím princípom. Mať s istotou
dobrú bombu, ktorá je nevybuchnutá, sa zdá byť nemožné.
Napriek tomu to možné je! Zariadenie, ktoré rieši našu úlohu je znázornené na obr. 1. Je to nás už pre nás známa vec – Mach-Zehnderov interferometer, ktorého jedno z dokonalých zrkadiel je posuvné a pripojené k detonátoru bomby. Predpokladá sa, samozrejme, že vieme vyrobiť detonátor, ktorý je citlivý na náraz jediného fotónu, ale to je iba technická záležitosť. Do systému vysielame jeden fotón horizontálnym smerom (v stave 0) a na výstupe interferometra máme dva fotonásobiče merajúce príchod fotónov z obidvoch smerov. Skúsme si predstaviť, ako to celé funguje!
Aby sme zvládli kvantovo-informačný popis tohto zariadenia, potrebujeme testovaný objekt zjednodušiť na nevyhnutnú možnú mieru. Dobrá bomba zjavne uskutočňuje "meranie", ktorou dráhou fotón prešiel – ak fotón prešiel hornou vetvou, bomba vybuchne. Zlá bomba naopak necháva informáciu o dráhe fotónu pre okolitý svet neprístupnou. Zrejme teda môžeme na bombu hľadieť ako na kopírovacie zariadenie pre kopírovanie jedného qubitu informácie, ktorého funkcia závisí ešte od jedného qubitu – či je alebo či nie je niekde v mechanizme bomby chyba.
Schematicky je "bomba" znázornená na obr. 2 a k nej príslušná logická funkcia na obr. 3. Qubit a predstavuje dráhu fotónu, b je informáciou, či je bomba dobrá alebo nie (táto informácia nie je prístupná pre vonkajšieho pozorovateľa, ale musíme ju zaradiť do modelu celého systému) a qubit c predstavuje napokon efekt "vybuchnutia" (aj keď samozrejme skutočný výbuch by spôsobil zmenu mirád qubitov). V dráhe qubitu c je umiestnené hradlo riadenej logickej negácie, ktoré invertuje jeho logickú hodnotu iba vtedy, ak obidva qubity a, b majú hodnotu 1. Tento spôsob schematického značenia je bežne užívaný v literatúre z oblasti kvantovej informácie. Treba tomu rozumieť tak, že ak fotón poletí hornou vetvou (a=1) a bomba je dobrá (b=1), v tom prípade bomba vybuchne (nastane zmena qubitu c), zatiaľ čo v iných prípadoch sa to nestane (qubit c zostane nezmenený).
Dosaďme teraz bombu do Mach-Zehnederovho interferometra. Aby sme si situáciu ešte viac zjednodušili, spojili sme operácie NOT a pootočenia o 45º do jedinej operácie pootočenia o -45º (obr. 4). Takže teraz máme operáciu pootočenia o 45º (prvé polopriepustné zrkadlo), logické hradlo (bomba) a pootočenie o -45º (dokonalé zrkadlá a druhé polopriepustné zrkadlo). Vstupný qubit a je vždy nastavený do logickej 0, podobne ako aj qubit c. Qubit b je 0, ak je bomba zlá a 1, ak je dobrá. Pozrime sa teraz, čomu sa rovnajú výstupné stavy qubitov a' (meranie na fotonásobičoch) a c' (vybuchnutie bomby)!
Predpokladajme najskôr, že bomba je nefunkčná. Potom vstupná trojica qubitov abc=000 sa pod vplyvom prvého polopriepustného zrkadla transformuje na
000 => (0+1)00 = 000 + 100
Túto superpozíciu pretransformujeme pomocou tabuľky logickej funkcie bomby na obr. 3:
000 + 100 => 000 + 100,
čiže stav zostal nezmenený. Operácia pootočenia o -45º pôsobí opäť iba na qubit a, čo môžeme zapísať ako
0xy => (0-1)xy = 0xy – 1xy
1xy => (0+1)xy = 0xy + 1xy,
pričom xy sú neznáme stavy qubitov b a c, ktoré funkcia neovplyvňuje, takže zostávajú nezmenené. Keď teraz aplikujeme túto funkciu na predchádzajúcu superpozíciu, dostávame
000 + 100 => (000 – 100) + (000 + 100) = 000.
Stav 000 na výstupe zariadenia znamená: fotóny na výstupe sú v stave 0, bomba je zlá (ale to sme nedostali ako meranie) a bomba nevybuchla. Takže ešte raz, ak je bomba zlá, fotóny nezmenia smer a na výstupe dostávame signál iba z detektora D0!
Čo sa však stane, ak je bomba funkčná? Teraz je vstupná trojica qubitov v stave 010, ktorý sa na prvom polopriepustnom zrkadle transformuje na
010 => (0+1)10 = 010 + 110.
Pomocou tabuľky nájdeme pôsobenie bomby na túto superpozíciu:
010 + 110 => 010 + 111.
Vidíme tu celkom jasne, ako bol qubit a skopírovný do qubitu c, čo v našom modeli predstavuje pôsobenie dobrej bomby. Teraz už zostáva len pôsobenie hradla -45º:
010 + 111 => (010 – 110) + (011 + 111) = 010 – 110 + 011 + 111.
Teraz sa už žiadne dva stavy nezrušili alebo nezlúčili, nenastala interferencia, takže na výstupe môžeme očakávať až štyri možné udalosti:
a. 010 znamená, že detegujeme fotón v stave 0, pričom bomba nevybuchla
b. 110 znamená, že detegujeme fotón v stave 1, pričom bomba nevybuchla
c. 011 znamená, že detegujeme fotón v stave 0, pričom bomba vybuchla a
d. 111 znamená, že detegujeme fotón v stave 1, pričom bomba vybuchla.
Keďže všetky stavy sú v superpozícii prítomné s rovnakou absolútnou váhou, budú sa vyskytovať aj s rovnakou pravdepodobnosťou – ak predpokladáme dobrú bombu, s pravdepodobnosťou 25%. Ak však počítame s 50% pravdepodobnosťou, že bomba bola zlá, bude rozloženie pravdepodobností meraní jednotlivých stavov také, ako je naznačené na obr. 5.
Tento výsledok môžeme interpretovať tak, že nie každá dobrá bomba vybuchla, avšak všetky dobré bomby narušili interferenciu a spôsobujú, že fotóny vylietavajú z interferometra oboma možnými smermi. Keďže všetky zlé bomby spôsobujú signál iba z detektora D0, budú tie bomby, ktoré nevybuchli a pritom spôsobili výskyt signálu z detektora D1, s určitosťou dobré! To je teda riešenie problému testovania bômb.
Nikto sa samozrejme nechystá aplikovať kvantovomechanické princípy vo vojenských výrobných závodoch alebo muničných skladoch. To bola len ilustrácia! Skôr sa princípy bezinterakčného merania uplatnia pri ďalšom výskume, napr. pri snahe vyrobiť "fotografiu" mnohočasticových stavov "bozonických kondenzátov" bez toho, aby sme ich narušili "zábleskom" takéhoto fotografického prístroja.
Aj tak je však skutočnosť, že kvantový svet umožňuje "prejsť cez rozum" logike zdravého rozumu, dostatočne alarmujúca. Keď nám odteraz bude niekto tvrdiť, že to či ono je protirečivé a teda logicky nemožné, budeme mu ešte bezvýhradne veriť? Alebo sa už začneme pýtať, že za akých podmienok, resp. či to tak platí aj v kvantovej oblasti? Vo filozofii vedy zjavne tiká skrytá časovaná bomba s názvom "kvantovo-informačné prehodnotenie záverov logickej analýzy". Nepochybne, rázová vlna po jej výbuchu zmätie mnohé z dnes ešte neotrasiteľných filozofických "právd"!