Jedn²m z poznßvacφch znakov kvantovej te≤rie je znßmy princφp neurΦitosti. AvÜak kvantovß technol≤gia prinßÜa aj prav² opak neurΦitosti: absol·tnu istotu. O jednom "v²buÜnom" prφklade aplikßcie kvantovej logiky si povieme v tomto pokraΦovanφ nßÜho serißlu.
V 23. roΦnφku Φasopisu Foundations of Physics z r. 1993 sa objavil celkom nenßpadn² Φlßnok Quantum-mechanical interaction-free measurements (KvantovomechanickΘ bezinterakΦnΘ merania) podpφsan² autormi A. C. Elitzurom a L. Vaidmanom. V Φlßnku bol navrhnut² fyzikßlny experiment, pomocou ktorΘho mo₧no uskutoΦni¥ klasicky protireΦivΘ udalosti: nieΦo ako vyjs¥ z bytu a neotvori¥ pritom dvere ani okno. Zrejme aby rozchod s klasickou logikou bol zrete╛ne vidite╛n² aj pre odbornφkov pracuj·cich v in²ch oblastiach (napr. pre filozofov), ilustrovali autori proces bezinterakΦnΘho merania "problΘmom testovania b⌠mb".
ProblΘm je nasledovn²: majme na sklade viacero b⌠mb û povedzme, ₧e 100 û z ktor²ch je Φas¥ nefunkΦn²ch. Nevieme vÜak, ko╛ko b⌠mb presne je funkΦn²ch a ko╛ko nie. Vieme len, ₧e bomba, ktor· nßhodne vyberieme, bude s pravdepodobnos¥ou 50% zlß. NaÜou ·lohou je vybra¥ z celej mno₧iny aspo≥ jednu s istotou dobr· bombu. Pritom zisti¥, Φi bomba je funkΦnß alebo nie mo₧no iba tak, ₧e aktivujeme detonßtor û ak bomba vybuchla, potom bola dobrß. NaÜou ·lohou je ale vybra¥ dobr· nevybuchnut· bombu!
Zjavne t·to ·lohu nie je mo₧nΘ
rieÜi¥ klasick²mi prostriedkami. Ak bomba pri testovanφ nevybuchne, je zlß. Ale
aj keby sme naÜli 50 zl²ch b⌠mb, stßle to eÜte neznamenß, ₧e 51. bude dobrß,
preto₧e v sklade m⌠₧e by¥ aj 51 zl²ch b⌠mb, alebo aj 60 zl²ch alebo aj 80.
Dobr· bombu teda nem⌠₧eme "nßjs¥" ani vyluΦovacφm princφpom. Ma¥ s istotou
dobr· bombu, ktorß je nevybuchnutß, sa zdß by¥ nemo₧nΘ.
Napriek tomu to mo₧nΘ je! Zariadenie, ktorΘ rieÜi naÜu ·lohu je znßzornenΘ na obr. 1. Je to nßs u₧ pre nßs znßma vec û Mach-Zehnderov interferometer, ktorΘho jedno z dokonal²ch zrkadiel je posuvnΘ a pripojenΘ k detonßtoru bomby. Predpokladß sa, samozrejme, ₧e vieme vyrobi¥ detonßtor, ktor² je citliv² na nßraz jedinΘho fot≤nu, ale to je iba technickß zßle₧itos¥. Do systΘmu vysielame jeden fot≤n horizontßlnym smerom (v stave 0) a na v²stupe interferometra mßme dva fotonßsobiΦe meraj·ce prφchod fot≤nov z obidvoch smerov. Sk·sme si predstavi¥, ako to celΘ funguje!
Aby sme zvlßdli kvantovo-informaΦn² popis tohto zariadenia, potrebujeme testovan² objekt zjednoduÜi¥ na nevyhnutn· mo₧n· mieru. Dobrß bomba zjavne uskutoΦ≥uje "meranie", ktorou drßhou fot≤n preÜiel û ak fot≤n preÜiel hornou vetvou, bomba vybuchne. Zlß bomba naopak nechßva informßciu o drßhe fot≤nu pre okolit² svet neprφstupnou. Zrejme teda m⌠₧eme na bombu h╛adie¥ ako na kopφrovacie zariadenie pre kopφrovanie jednΘho qubitu informßcie, ktorΘho funkcia zßvisφ eÜte od jednΘho qubitu û Φi je alebo Φi nie je niekde v mechanizme bomby chyba.
Schematicky je "bomba" znßzornenß na obr. 2 a k nej prφsluÜnß logickß funkcia na obr. 3. Qubit a predstavuje drßhu fot≤nu, b je informßciou, Φi je bomba dobrß alebo nie (tßto informßcia nie je prφstupnß pre vonkajÜieho pozorovate╛a, ale musφme ju zaradi¥ do modelu celΘho systΘmu) a qubit c predstavuje napokon efekt "vybuchnutia" (aj ke∩ samozrejme skutoΦn² v²buch by sp⌠sobil zmenu mirßd qubitov). V drßhe qubitu c je umiestnenΘ hradlo riadenej logickej negßcie, ktorΘ invertuje jeho logick· hodnotu iba vtedy, ak obidva qubity a, b maj· hodnotu 1. Tento sp⌠sob schematickΘho znaΦenia je be₧ne u₧φvan² v literat·re z oblasti kvantovej informßcie. Treba tomu rozumie¥ tak, ₧e ak fot≤n poletφ hornou vetvou (a=1) a bomba je dobrß (b=1), v tom prφpade bomba vybuchne (nastane zmena qubitu c), zatia╛ Φo v in²ch prφpadoch sa to nestane (qubit c zostane nezmenen²).
Dosa∩me teraz bombu do Mach-Zehnederovho interferometra. Aby sme si situßciu eÜte viac zjednoduÜili, spojili sme operßcie NOT a pootoΦenia o 45º do jedinej operßcie pootoΦenia o -45º (obr. 4). Tak₧e teraz mßme operßciu pootoΦenia o 45º (prvΘ polopriepustnΘ zrkadlo), logickΘ hradlo (bomba) a pootoΦenie o -45º (dokonalΘ zrkadlß a druhΘ polopriepustnΘ zrkadlo). Vstupn² qubit a je v₧dy nastaven² do logickej 0, podobne ako aj qubit c. Qubit b je 0, ak je bomba zlß a 1, ak je dobrß. Pozrime sa teraz, Φomu sa rovnaj· v²stupnΘ stavy qubitov a' (meranie na fotonßsobiΦoch) a c' (vybuchnutie bomby)!
Predpokladajme najsk⌠r, ₧e bomba je nefunkΦnß. Potom vstupnß trojica qubitov abc=000 sa pod vplyvom prvΘho polopriepustnΘho zrkadla transformuje na
000 => (0+1)00 = 000 + 100
T·to superpozφciu pretransformujeme pomocou tabu╛ky logickej funkcie bomby na obr. 3:
ááááááááááá 000 + 100 => 000 + 100,
Φi₧e stav zostal nezmenen². Operßcia pootoΦenia o -45º p⌠sobφ opΣ¥ iba na qubit a, Φo m⌠₧eme zapφsa¥ ako
ááááááááááá 0xy => (0-1)xy = 0xy û 1xy
ááááááááááá 1xy => (0+1)xy = 0xy + 1xy,
priΦom xy s· neznßme stavy qubitov b a c, ktorΘ funkcia neovplyv≥uje, tak₧e zostßvaj· nezmenenΘ. Ke∩ teraz aplikujeme t·to funkciu na predchßdzaj·cu superpozφciu, dostßvame
ááááááááááá 000 + 100 => (000 û 100) + (000 + 100) = 000.
Stav 000 na v²stupe zariadenia znamenß: fot≤ny na v²stupe s· v stave 0, bomba je zlß (ale to sme nedostali ako meranie) a bomba nevybuchla. Tak₧e eÜte raz, ak je bomba zlß, fot≤ny nezmenia smer a na v²stupe dostßvame signßl iba z detektora D0!
╚o sa vÜak stane, ak je bomba funkΦnß? Teraz je vstupnß trojica qubitov v stave 010, ktor² sa na prvom polopriepustnom zrkadle transformuje na
010 => (0+1)10 = 010 + 110.
Pomocou tabu╛ky nßjdeme p⌠sobenie bomby na t·to superpozφciu:
ááááááááááá 010 + 110 => 010 + 111.
Vidφme tu celkom jasne, ako bol qubit a skopφrovn² do qubitu c, Φo v naÜom modeli predstavuje p⌠sobenie dobrej bomby.á Teraz u₧ zostßva len p⌠sobenie hradla -45º:
ááááááááááá 010 + 111 => (010 û 110) + (011 + 111) = 010 û 110 + 011 + 111.
Teraz sa u₧ ₧iadne dva stavy nezruÜili alebo nezl·Φili, nenastala interferencia, tak₧e na v²stupe m⌠₧eme oΦakßva¥ a₧ Ütyri mo₧nΘ udalosti:
a. 010 znamenß, ₧e detegujeme fot≤n v stave 0, priΦom bomba nevybuchla
b. 110 znamenß, ₧e detegujeme fot≤n v stave 1, priΦom bomba nevybuchla
c. 011 znamenß, ₧e detegujeme fot≤n v stave 0, priΦom bomba vybuchla a
d. 111 znamenß, ₧e detegujeme fot≤n v stave 1, priΦom bomba vybuchla.
Ke∩₧e vÜetky stavy s· v superpozφcii prφtomnΘ s rovnakou absol·tnou vßhou, bud· sa vyskytova¥ aj s rovnakou pravdepodobnos¥ou û ak predpokladßme dobr· bombu, s pravdepodobnos¥ou 25%. Ak vÜak poΦφtame s 50% pravdepodobnos¥ou, ₧e bomba bola zlß, bude rozlo₧enie pravdepodobnostφ meranφ jednotliv²ch stavov takΘ, ako je naznaΦenΘ na obr. 5.
Tento v²sledok m⌠₧eme interpretova¥ tak, ₧e nie ka₧dß dobrß bomba vybuchla, avÜak vÜetky dobrΘ bomby naruÜili interferenciu a sp⌠sobuj·, ₧e fot≤ny vylietavaj· z interferometra oboma mo₧n²mi smermi. Ke∩₧e vÜetky zlΘ bomby sp⌠sobuj· signßl iba z detektora D0, bud· tie bomby, ktorΘ nevybuchli a pritom sp⌠sobili v²skyt signßlu z detektora D1, s urΦitos¥ou dobrΘ! To je teda rieÜenie problΘmu testovania b⌠mb.
ááááááááááá Nikto sa samozrejme nechystß aplikova¥ kvantovomechanickΘ princφpy vo vojensk²ch v²robn²ch zßvodoch alebo muniΦn²ch skladoch. To bola len ilustrßcia! Sk⌠r sa princφpy bezinterakΦnΘho merania uplatnia pri ∩alÜom v²skume, napr. pri snahe vyrobi¥ "fotografiu" mnohoΦasticov²ch stavov "bozonick²ch kondenzßtov" bez toho, aby sme ich naruÜili "zßbleskom" takΘhoto fotografickΘho prφstroja.
Aj tak je vÜak skutoΦnos¥, ₧e kvantov² svet umo₧≥uje "prejs¥ cez rozum" logike zdravΘho rozumu, dostatoΦne alarmuj·ca. Ke∩ nßm odteraz bude niekto tvrdi¥, ₧e to Φi ono je protireΦivΘ a teda logicky nemo₧nΘ, budeme mu eÜte bezv²hradne veri¥? Alebo sa u₧ zaΦneme p²ta¥, ₧e za ak²ch podmienok, resp. Φi to tak platφ aj v kvantovej oblasti? Vo filozofii vedy zjavne tikß skrytß Φasovanß bomba s nßzvom "kvantovo-informaΦnΘ prehodnotenie zßverov logickej anal²zy". Nepochybne, rßzovß vlna po jej v²buchu zmΣtie mnohΘ z dnes eÜte neotrasite╛n²ch filozofick²ch "prßvd"!