Existuje jedna prastarß filozofickß otßzka, dlho aÜpiruj·ca na Ütat·t nikdy nerieÜite╛nΘho sliepkovajcovΘho problΘmu. Otßzka znie, ₧e Φi je celok sumou jeho jednotliv²ch Φastφ. Urobφme si mal· rozcviΦku vyu₧ij·c algebru qubitov û a jednoznaΦne odpovieme na dan· otßzku!
FilozofickΘ Ükoly sa priklß≥ali k raz jednΘmu, raz k druhΘmu nßzoru. Tvrdenie, ₧e ßno, je podstatou redukcionizmu, teda nßzoru, ₧e sk·manφm jednotliv²ch komponentov dosiahneme zßrove≥ aj ·plne poznanie funkcie celku. Treba prizna¥, vo vedeckej hist≤rii hral redukcionizmus v₧dy pozitφvnejÜiu ·lohu, ne₧ tie nßzory, ktorΘ zd⌠raz≥ovali jedineΦnos¥, neopakovate╛nos¥ a neredukovate╛nos¥ celku. Ako "redukcionistov" m⌠₧eme oznaΦi¥ vÜetk²ch ve╛k²ch duchov fyziky 17. a 18. storoΦia: ve∩ len uvß₧te Newtonov poΦin, ke∩ cel· zlo₧itos¥ solßrneho systΘmu redukoval na zßkon o vÜeobecnej gravitßcii plus tri pohybovΘ zßkony mechaniky! Nesk⌠r, v 19. storoΦφ, prevlßdol sk⌠r opaΦn², romantick² svetonßzor, zd⌠raz≥uj·ci neredukovate╛nΘ detaily, zlo₧itos¥ a previazanos¥ v prφrode a v spoloΦnosti, ktor² sa prejavoval naprφklad heroick²m systematizaΦn²m ·silφm na poli biol≤gie. AvÜak vznik genetiky a nesk⌠r objav Ütrukt·ry nosite╛a genetickej informßcie û DNA, ako aj ∩alÜia "redukcia" na poli fyziky, ke∩ bol nejasn² systΘm chemick²ch prvkov vysvetlen²á kvantovou te≤riou, pripravili opΣ¥ p⌠du pre redukcionistick· reconquistu 20. storoΦia. Teraz mß vlastne ka₧dß vedeckß disciplφna vo svojom najdynamickejÜom jadre svoju redukcionistick· variantu: chΘmia mß kvantov· chΘmiu, biol≤gia molekulßrnu biol≤giu a pod.
PreΦo to vlastne vÜetko spomφname? Preto₧e, ₧ia╛, u₧ je to raz tak, vyhrßvaj· predsa len tφ, Φo tvrdili, ₧e systΘm je viac ne₧ suma jeho s·Φastφ. Tak to platφ vo vÜeobecnosti û teda ak uva₧ujeme kvantovΘ javy; inak, pri abstrahovanφ od kvantovΘho sveta, sa m⌠₧eme s redukcionizmom celkom uspokoji¥. To samozrejme neznamenß, ₧e v²skum na poli kvantovej chΘmie alebo molekulßrnej biol≤gie je myln², naopak. AvÜak znamenß to, ₧e ak mßme nejak² konkrΘtny kvantov² systΘm (ale to s· vo vÜeobecnosti vÜetky fyzikßlne systΘmy), ktor² chceme presk·ma¥, m⌠₧e nßm pri sk·manφ jeho jednotliv²ch Φastφ Φosi d⌠le₧itΘ unikn·¥. In²mi slovami to znamenß, ₧e redukcionizmus, Φi₧e rozde╛ovanie na menÜie komponenty, nie je v₧dy vhodn² ako univerzßlny nßstroj k sk·maniu fyzikßlnych systΘmov.
Aby sme stßle len nefilozovali, tento zßver podporφme prφkladom z algebry qubitov. To, Φo potrebujeme, s· dva qubity. Existuj· tu 4 bßzovΘ stavy: 00, 01, 10 a 11. SystΘm qubitov sa m⌠₧e nachßdza¥ v jednotliv²ch bßzov²ch stavoch, ale aj v ╛ubovo╛nej ich superpozφcii. To slovφΦko ╛ubovo╛n² je sakramentsky d⌠le₧itΘ!
Uva₧ujme superpozφciu vÜetk²ch bßzov²ch stavov: 00+01+10+11. Ako mo₧no tak²to stav pripravi¥? Mo₧no ak oba qubity pripravφme do superpozφcie 0+1, bude zl·Φen² stav rovn² tomu, Φo h╛adßme. Ak predpokladßme, ₧e tieto qubity s· spoΦiatku na sebe nezßvislΘ, m⌠₧eme oΦakßva¥, ₧e stavov² priestor zl·ΦenΘho stavu bude dan² roznßsobenφm jednotliv²ch dimenziφ stavov²ch vektorov qubitov. Ak to urobφme pre aktußlne stavy, dostaneme
(0+1)(0+1)= 00+01+10+11,
Φo je skutoΦne to, Φo sme chceli. Zrejme to mo₧no urobi¥ aj naopak, t.j. systΘm dvoch qubitov v staveá 00+01+10+11 mo₧no spΣ¥ dekomponova¥ na dva qubity v superpozφcii 0+1. Otßzka vÜak znie, Φi mo₧no ╛ubovo╛n· superpozφciu bßzov²ch stavov systΘmu dvoch qubitov spΣtne dekomponova¥ na jednotlivΘ qubity tak, aby sa potom ich zl·Φenφm doÜlo opΣ¥ k p⌠vodnΘmu stavu.
Zjavne nie! Uva₧ujme teraz naprφklad stav 00+01+10-11. Ako by sme ho pripravili pomocou jednotliv²ch qubitov? Zjavne potrebujeme nejak zφska¥ ono zßpornΘ znamienko pri jednej bßze, ale akoko╛vek by sme kombinovali, napr.
(0+1)(0-1) = 00-01+10-11,
(0+i1)(0+i1) = 00+i01+i10-11 a pod.,
stav 00+01+10-11 jednoduch²m spojenφm dvoch nezßvisl²ch qubitov nedosiahneme. Podobne s· neredukovate╛nΘ aj superpozφcie 00+11, 01-10, 00+01+10 a ve╛a ∩alÜφch!
╚o to ale teda znamenß? Nu₧ niΦ viac a niΦ menej ne₧ to, ₧e systΘm viacer²ch qubitov m⌠₧e odrß₧a¥ podstatne bohatÜie spektrum informßciφ, ne₧ je s·Φet informaΦnej kapacity jednotliv²ch qubitov sam²ch osebe. Teda,
Tento v²sledok treba ma¥ v₧dy na pamΣti, ak sa chceme vß₧ne zaobera¥ kvantovou logikou. Ak sa ╛ubovo╛nΘ dva qubity dostan· do vz¥ahu tak, ₧e ich vyu₧itφm bude vykonanß logickß operßcia, potom od tejto chvφle ich v₧dy treba uva₧ova¥ spolu. To je zßrove≥ aj faktor zneprφjem≥uj·ci prßcu pri vyΦφs╛ovanφ matematickΘho modelu kvantovΘho logickΘho systΘmu, ke∩₧e treba v₧dy uva₧ova¥ vÜetky prφtomnΘ qubity. Rozmer stavovΘho priestoru, ako u₧ vieme, rastie pritom ne·merne r²chlo s poΦtom qubitov û exponencißlne. U₧ operßcie nad Ütyrmi qubitmi, reprezentovanΘ maticami o 16x16=256 prvkoch, m⌠₧u znamena¥ technicky ve╛k² problΘm, ak by sa mal v²poΦet prevßdza¥ ruΦne, na papieri.
Ak nie je mo₧nΘ niektorΘ stavy vytvßra¥ jednoduch²m spojenφm qubitov, ako ich potom pripravi¥? Mo₧no to dosiahnu¥ vyu₧itφm logick²ch operßciφ realizovan²ch kvantov²mi logick²mi hradlami. Aj ke∩ vo vÜeobecnosti m⌠₧u existova¥ hradlß meniace exotick²mi sp⌠sobmi bßzovΘ stavy na superpozφcie a naopak, ukßzalo sa, ₧e to najd⌠le₧itejÜie dvojqubitovΘ hradlo û hradlo riadenej negßcie û je vlastne iba mierne modifikovanΘ hradlo exclusive-OR, t.j. hradlo v²luΦnΘho logickΘho s·Φtu, znßma to s·Φiastka poΦφtaΦovej techniky! Obrßzok 1 obsahuje schematickΘ znßzornenie "p⌠sobenia" hradla riadenej negßcie na systΘm qubitov. Jeho funkcia je vlastne zrejmß u₧ z obrßzku: qubit b, ktor² je preruÜen² znakom v²luΦnΘho logickΘho s·Φtu, je riaden², a qubit a, od ktorΘho sa odpßja vetva spolup⌠sobiaca na v²luΦnom s·Φte, je riadiaci. Pokia╛ je qubit a v bßzovom stave 0, bude informßcia qubitu b prenßÜanß na v²stup bezo zmeny. Ak je a v stave 1, bude qubit b invertovan². Tabu╛ka funkΦnej zßvislosti v²stupu tohto hradla na jeho vstupe je na obr. 2.
Pripravme na vstupe takΘto stavy: qubit a bude v superpozφcii 0+1, qubit b bude "napevno" v bßzovom stave 0. SpoloΦn² kvantov² stav na vstupe je teda (0+1)0 = 00+10. Na vstupe teda mßme superpozφciu dvoch dvojqubitov²ch bßzov²ch stavov 00 a 10. Hradlo riadenej negßcie prevßdza tieto bßzovΘ stavy na stavy 00 a 11. Potom systΘm v²stupn²ch qubitov a'b' sa bude nachßdza¥ v superpozφcii 00+11, Φo je prßve jeden z previazan²ch stavov, ktorΘ nemo₧no dekomponova¥ na jednotlivΘ qubity.
Na hradlo riadenej negßcie sa m⌠₧eme podφva¥ aj z inej strßnky. Ak qubit b mßme stßle napevno v stave 0 a do qubitu a privßdzame iba informßciu v bßzov²ch stavoch 0 alebo 1, (teda klasicky k≤dovan· informßciu), potom na v²stupe zφskavame bu∩ 00 alebo 11, t.j. qubit a resp. a' je skopφrovan² do qubitu b'. Hradlo riadenej negßcie teda predstavuje kopφrovacφ Φlen, vyu₧ite╛n² v kvantov²ch logick²ch obvodoch. AvÜak pozor! Ak by sme zaΦali informßciu k≤dova¥ v diagonßlnej bßze, t.j. do qubitu a by sme vysielali bu∩ 0+1 alebo -0+1, potom v²stupn² stav by bol rovn² bu∩ 00+11 alebo -00+11, Φo sa vÜak nerovnß spoloΦnΘmu stavu qubitu a jeho presnej k≤pie! Ak by mal toti₧ by¥ stav 0+1 skopφrovan² do dvoch qubitov, potom by v²sledok musel by¥ rovn² (0+1)(0+1) = 00+01+10+11. OpΣ¥ vidφme, ₧e nie je mo₧nΘ robi¥ presnΘ k≤pie kvantovo k≤dovanej informßcie!
NevyrieÜenou zßhadou kvantovej te≤rie zostßva, Φo sa presne deje, ak dva previazanΘ qubity v spoloΦnom stave 01+10, fyzikßlne realizovanΘ naprφklad dvoma fot≤nmi s informßciou k≤dovanou do ich polarizßcie, od seba vzdialime na "klasicky v²znamn·" vzdialenos¥, t.j. napr. na 10 metrov alebo hoci 1000 kilometrov. Kvantovß te≤ria ·plne sprßvne predpovedß, ₧e pri zmeranφ polarizßcie jednΘho fot≤nu musφme na druhom fot≤ne namera¥ v₧dy opaΦn² stav, preto₧e pri meranφ systΘm "skolabuje" do jednΘho zo svojich bßzov²ch stavov 01 alebo 10. AvÜak to, ₧e Φi sme fot≤n na jednom mieste merali alebo nie, m⌠₧e by¥ vecou rozhodnutia a₧ v Φase, ke∩ u₧ fot≤ny boli na ceste a teda u₧ nemali ₧iadnu mo₧nos¥ navzßjom komunikova¥, preto₧e nadsvetelnΘ r²chlosti pohybu hmoty alebo Φo i len informßciφ s· te≤riou relativity zamietnutΘ. Ukßzalo sa, ₧e tento "okam₧it² ·Φinok na dia╛ku" nie je mo₧nΘ vyu₧i¥ na nadsveteln² prenos informßciφ, tak₧e sa t²m vlastne te≤ria relativity nenaruÜuje.ááá Einstein, Podolsky a Rosen atakovali t²mto myÜlienkov²m experimentom kvantov· te≤riu eÜte v Φase, ke∩ nebola mo₧nos¥ experimentßlneho overenia tohto prφpadu. Ako inak, neskorÜie experimenty potvrdili predpovede kvantovej te≤rie. "EPR" experiment je vÜak stßle d⌠le₧it²m konceptom a vlastne Einsteinova myÜlienka vytvßrania kvantovo previazan²ch a priestorovo vzdialen²ch pßrov Φastφc stojφ pri zrode konceptov bezpeΦnej kvantovej komunikßcie a kvantovej teleportßcie.