V žiadnom prípade nepôjdem do detailov tohto paradoxu, pretože na presné pochopenie je potrebné veľký kus teórie kvantovej fyziky, ale princíp si vysvetlíme jednoducho na tzv. ponožkách pána Bertlmana.

Pán Bertlman je osôbka, o ktorej je známe, že nikdy nenosí ponožky rovnakej farby. A ak by sme ho uvideli vychádzať spoza rohu, tak, že by bolo vidieť iba jednu ponožku, povedzme, že je to červená ponožka, môžeme s istotou povedať, že na druhej nohe už červenú mať nebude.

Predstavme si teraz, že máme atóm, ktorý vyžiari 2 fotóny do opačných smerov, a to tak, že nikdy oba nenájdeme v rovnakom polarizačnom stave. V podstate nevieme, ako bude jednotlivý fotón polarizovaný, ale vieme, že ak zmeriame jeden lineárne polarizovaný, napr. v smere x, vieme určite i polarizačný stav toho druhého, a síce, že nebude polarizovaný v tom istom smere.

Kvantová fyzika popisuje takýto prepletený stav superpozíciou |x>1|y>2-|y>1|x>2, čo znamená, že systém sa nachádza i v stave |x>1|y>2, i v stave |y>1|x>2.|x>1 predstavuje stav lineárnej polarizácie, to znamená, že fotón napr. naľavo od atómu bude polarizovaný v smere x (je reprezentovaný týmto stavom), |y>2 druhý fotón v smere y. Je potrebné si všimnúť, že v každom člene superpozície sa nachádzajú oba fotóny. Ak by sme merali polarizáciu jedného v smere x, a druhého v smere y, je jasné, že buď nameriame oba (1.člen), alebo žiadny z nich (2.člen).

Táto vlastnosť sa nazýva korelovanosť fotónového páru. To znamená, že každý z fotónov je polarizovaný i v smere x i v y. Avšak pri meraní jedného, sa ten druhý fotón musí nejakým spôsobom dozvedieť do akého stavu sa má dostať, aby platila korelovanosť (tzv. kolaps vlnovej funkcie), a taká informácia by sa mala prenášať nadsvetelnou rýchlosťou.

Prívrženci EPR-paradoxu (Einstein,Podolsky, Rosen) poukázali na to, že kvantová teória nie je úplná, t.j., že existuje nejaká skrytá veličina, ktorá nesie informáciu, ako budú oba fotóny polarizované. Výsledkom však je, že to nie je v rozpore s teóriou relativity, a že takýto pár vo vesmíre, ďaleko od seba vzdialený, môže tvoriť jeden fyzikálny objekt.

Takže späť ku kryptografii. Budeme skúmať opäť ako v prípade protokolu BB84 stavy lineárnej polarizácie častíc (fotónov). K dispozícii máme špeciálny zdroj, ktorý bude produkovať korelovaný pár fotónov, ktoré budú oddelene posielané jeden Alici a druhý Bobovi.

Alica a Bob budú pred každým meraním voliť náhodne z 3 druhov báz, ktoré budú mať k dispozícii. Alica má bázy natočené pod uhlami 22,5 ; 45 ; 67,5. Bob zase 0; 22,5; 45. Pri každom fotóne si zapíšu uhol natočenia báze a výsledok. Po dostatočnom počte detekovaných fotónov, presne ako u BB84, si verejne prezradia uhly polarizačných hranolov.

Spočítajú sa rozdiely uhlov, a tie môžu padnúť do jednej z 3 skupín.

I. Rozdiel je 45, alebo u niekoho alebo nikoho nebol nameraný fotón, trieda „-“

II. Rozdiel je 0, ide o korelovaný pár, paralelná orientácia, trieda „Code“

III. Rozdiely 22,5 a 67,5 umožňujú test tzv. Bellových nerovností, pomocou ktorých je možné získať informáciu, či mala Eve pri transporte snahu o získanie informácii. V prípade, že Bellove nerovnosti sú porušené znamená, že fotóny sú kolerované a nedošlo k odpočúvaniu. (jedna z vlastností a výsledkov EPR-paradoxu). V prípade odpočúvanie sa teda naruší korelovanosť páru.

Všetky experimenty používali fotóny na prenos informácii. Dôvodov môže byť viacero. Napríklad sa dajú ľahko vyrobiť a na ich transport sa použijú optické káble. Útlm, príp. rušenie v optických kábloch bolo zredukované na asi 0,35 dB/km pri vlnovej dĺžke 1310 nm. Až pri prenose asi 10 km je asi polovica fotónov absorbovaná, čo umožňuje využitie v lokálnych sieťach. V porovnaní s prenosom elektrónov v optických káblov, tu nie je možné použiť zosilovače, pretože fotón nemožno vyklonovať, teda kopírovať.

Samozrejme, že teória je krásna vec, ale často v praxi je to bohužiaľ celkom iné. Napríklad skutočnosť, že Eva a Bob budú mať k dispozícii skutočne korelovaný pár, je skôr nereálna. Vždy sa ale chybovosť pohybuje v rádovo v jednotkách percent. (viď II.časť). Skutočne prvé experimenty začali v roku 1989 firmou IBM, kde použili protokol podobný BB84 na vzdialenosť 30 cm. Prenosovým kanálom bol vzduch.

Iné experimenty :

(BER – chybovosť, BitErrorRate)

• Oxford University (1992): 170 m, BER > 10 %

• John Hopkins University (1994): 10 m, BER= 0,5 %

• Univ. of Geneva (1995): 23 km, BER= 3,4 %, optický kábel pod Ženevským jazerom.

• British Telecom Lab. (1995): 30 km, BER= 4 %

• Los Alamos National Lab. (1995): 15 km

• Olomouc (1997): 0,5 km, BER= 0,4 %

• Los Alamos National Lab. (1998): 205 m neskôr 1 km, PK, voľný priestor.

Na obrázku vidíme práve Ženevské jazero, kde sa robia pokusy s Bellovými nerovnosťami a kvantovou kryptografiou na báze Ekertovho protokolu. Kde pri železničnej stanici v Cornavine sa nachádza zdroj fotónov a jednotlivé polarizátory sú v oblasti Bellevue.

Kvantová kryptografia vykonala veľký pokrok v kvantovej komunikácii a už pred 7 rokmi opustila laboratórne podmienky. Experimenty v reálnych podmienkach sú už dnes len rutinnou záležitosťou. Vzdialenosti ležia asi v intervale od 20 do 30 km, a chybovosť je tak nízko, že je možné bezpečne zistiť odpočúvanie a tak i prenos kľúča. Tak napríklad transport kľúča na kódovanie všetkých troch článkov, asi 44kB bez obrázkov by trvalo asi 20 minút.

3-ročný projekt ESPRIT s názvom „European Quantum Cryptography and Single Photon Optical Technologies“ skúma, ktorá z viacerých metód je najlepšia.

Medzi jej najväčšie výhody patrí limitne 100%-ná bezpečnosť garantovaná fyzikálnymi zákonmi, vytváranie kľúča v priebehu transportu fotónov, teda žiadne uchovávanie kľúča.

Verím, že práve v kvantovej kryptografii bude vyrastať nový kryptografický systém, ktorý sa časom rozšíri po celom svete a zasiahne všetky oblasti bezpečnej komunikácie.