Math Studio HELP

Math Studio HELP
Minimßlnφ po₧adavky
Zadßvßnφ funkcφ
Deklarace u₧iv. funkcφ a prom∞nn²ch
Zßkladnφ funkce
MatematickΘ a fyzikßlnφ konstanty
GrafickΘ funkce
Grafika, animace, export grafiky
U₧iv. rozhranφ
ProblΘmy
P°φklady

Rovnice k°ivek a ploch
Funkce zobrazeny Φervenou barvou se nachßzφ pouze v plnΘ verzi.
Minimßlnφ po₧adavky
- Windows 98SE/ME/NT SP6/2000/XP
- Pentium, pro grafiku PII(Celeron) 233Mhz a lepÜφ, doporuΦeno PIII-600 MHz
- 32 MB RAM, doporuΦeno 128 MB
- Grafickß karta s HW podporou OpenGL, doporuΦeno alespo≥ 16 MB RAM


Zadßvßnφ funkcφ
U funkcφ je mo₧no pou₧φvat standardnφ matematickΘ operßtory.

- A + B 	sΦφtßnφ
- A - B 	odΦφtßnφ
- A * B 	nßsobenφ 
- A / B 	d∞lenφ 
- A ^ B 	umocn∞nφ
- -A 	unßrnφ minus

╖ Je mo₧no pou₧φvat pouze jednoduchΘ zßvorky: é(' a é)', ty musφ b²t v₧dy uzav°eny
╖ Jako desetinn² odd∞lovat se po₧φvß teΦka - é.'
╖ Nßzev prom∞nnΘ smφ obsahovat pouze pφsmena, Φφslice (nesmφ zaΦφnat Φφslicφ) a podtr₧φtko ('_'), ostatnφ znaky jsou 
  z v²razu automaticky odstran∞ny
╖ Nßsobenφ Φφselnou konstantou, funkcφ a zßvorkou je mo₧nΘ bez pou₧itφ operßtoru - nap°. 3x, (x+1)(y-1), sin(x)(y+z), x(x+1) apod.
╖ Unßrnφ minus musφ b²t ve "slo₧it∞jÜφch" v²razech v₧dy odd∞leno zßvorkami, tedy nap°. x+(-3) apod.
╖ Argumenty funkcφ se odd∞lujφ Φßrkou
╖ Argumenty ve slo₧en²ch zßvorkßch (é{' a  '}') jsou nepovinnΘ - jsou jim p°i°azeny urΦitΘ implicitnφ hodnoty. 
  Jsou v₧dy zadßvßny ve tvaru jmΘno_parametru=hodnota, je-li jmΘno parametru kurzφvou a mß n∞jakou implicitnφ hodnotu, 
  zadßvß se pouze hodnota
╖ Pole hodnot (mno₧iny) jsou indexovßny od 0
╖ Poznßmky v k≤du se odd∞lujφ '//'
╖ P°φkaz v₧dy musφ zaΦφnat '>>' (nap°. '>> sin(x)')

Nahoru


Deklarace u₧ivatelsk²ch funkcφ a prom∞nn²ch
1. p°i°azenφ prom∞nnΘ/funkce bez parametr∙
promennß = funkce
funkce/prom∞nnß je volßna pouze jejφm nßzvem
2. p°i°azenφ funkce
u₧ivatelskß_funkce(arg1, arg2, à.) = funkce(arg1, arg2, à)
funkce je volßna se vÜemi jejφmi parametry, nap°. u₧ivatelskß_funkce(x, sin(y)) apod.

Nahoru


Seznam funkcφ
╖ GoniometrickΘ funkce
- sin(x) - sinus ·hlu x v radißnech
- cos(x) - kosinus ·hlu x v radißnech
- tan(x) - kotangens ·hlu x v radißnech

╖ CyklometrickΘ funkce
- asin(x) - arcussinus ·hlu x v radißnech
- acos(x) - arcuskosinus ·hlu x v radißnech
- atan(x) - arcustangens ·hlu x v radißnech

╖ HyperbolickΘ funkce
- sinh(x) - hyperbolick² sinus ·hlu x v radißnech
- cosh(x) - hyperbolick² kosinus ·hlu x v radißnech
- tanh(x) - hyperbolick² kotangens ·hlu x v radißnech

╖ Exponencißlnφ a logaritmickΘ funkce
- exp(x) - exponencißlnφ funkce o zßkladu e (mo₧no tΘ₧ e^x)
- ln(x) - p°irozen² logaritmus
- log(x) - logaritmus o zßkladu 10

╖ Ostatnφ funkce
- abs(x) - absolutnφ hodnota x
- sqrt(x) - druhß odmocnina x
- sign(x) - signum x
- rnd - nßhodnΘ Φφslo v intervalu <0, 1>
- fact(x) - faktorißl z int(x) (p°etypovßnφ na integer)
- nintegrate(funkce, prom∞nnß, [min..max], {n=26}) - numerickß integrace Simpsonovou metodou, 
  mo₧no zadat i vφcerozm∞rn² integrßl, tφm, ₧e se mφsto funkce op∞t zadß integrßl
- derivate(funkce, [prom∞nnß1, ...]{, grade=1}) - derivace funkce (parcißlnφ, slo₧enß à) stupn∞ grade (v demu pouze obyΦ. derivace)
- taylor(funkce, prom∞nnß, a{, grade=4}) - Taylor∙v rozvoj stupn∞ grade v okolφ bodu a
- lim(funkce, [prom∞nnß->a, ...]{+|-}) - limita funkce pro prom∞nnou blφ₧φcφ se k a
- solve(funkce, prom∞nnß) - °eÜenφ rovnic pro danou prom∞nnou - max. kvadratickΘ + logaritmickΘ
- nsolve(funkce, prom∞nnß, [a..b]{, h=0.1, epsilon=10^(-8)}) - numerickΘ °eÜenφ rovnic s krokem h a p°esnostφ
  epsilon
- simpl(funkce) - zjednoduÜenφ funkce
- eval(funkce, [prom∞nnß1=a, ...]) - vyhodnocenφ v²razu
- sum(funkce, prom∞nnß=a, b) - koneΦnß suma pro prom∞nnß = a po b
- subst(funkce, prom∞nnß, novß_funkce) - substituce prom∞nnΘ ve v²razu novou funkcφ
- lcm(Φφslo1, Φφslo2, à) - nejmenÜφ spol. nßsobek
- gcd(Φφslo1, Φφslo2, à) - nejv∞tÜφ spol. d∞litel
- remove_user_func(jmΘno) - odstranφ u₧ivatelskou funkci/prom∞nnou
- clear_user_funcs() - odstranφ vÜechny u₧ivatelskΘ funkce/prom∞nnΘ
- line_width(w) - nastavφ Üφ°ku Φßry - 1.0 - 8.0
- bg_color(r, g, b), slo₧ky barvy jsou v intervalu <0, 1>

Nahoru


MatematickΘ a fyzikßlnφ konstanty
╖ MatematickΘ konstanty
- pi - Ludolfovo Φφslo - 3.14159265358979
- e - Eulerovo Φφslo - 2.71828182845905
- eg - Eulerova konstanta Gamma - 0.577215664901532
- deg - pi/180
- golden - "zlat²" pom∞r - 1.6180339887498
- inf - nekoneΦno
╖ Fyzikßlnφ konstanty
- g - gravitaΦnφ konstanta - 9.80665 m/s2
- hbar - Planckova konstanta - 1.05457266e-34
- na - Avogadrova konstanta - 6.0221367e23
- boltzmann - Boltzmannova konstanta - 1.380658e-23
- c_light - rychlost sv∞tla ve vakuu - 299792458 m/s
- gn - Newtonova gravitaΦnφ konstanta - 6.67259e-11

Nahoru


GrafickΘ funkce
ò K°ivky
º curve([{funkce_x=x}, funkce_y, {funkce_z=0}], [prom∞nnß=x, min..max], id=id_num,  {nlines=auto, check_def=FALSE, anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, color=[r=0, g=0, b=0], h=0.1, x=[min..max], y=[min..max], z=[min..max]})
- parametrickß k°ivka s id (musφ b²t celΘ Φφslo)
- nlines û poΦet ·seΦek, ze kter²ch s k°ivka sklßdß
- check_def û testovßnφ definiΦnφho oboru funkce
- anim û animace zadanΘ prom∞nnΘ
- nframes û poΦet snφmk∙ animace, pokud nezadßn parametr anim, poΦet snφmk∙ je ignorovßn
- frametime û doba zobrazenφ jednoho snφmku v milisekundßch
- color û barva k°ivky, ka₧dß barevnß komponenta se zadßvß v intervalu <0, 1>, kde [0, 0, 0] je Φernß a [1, 1, 1] je bφlß
- h û krok p°i testovßnφ definiΦnφho oboru
- x, y a z û o°φznutφ k°ivky

º icurve(funkce, [prom∞nnß1=x, min..max], [prom∞nnß2=y, min..max], num_x=x, num_y=y, id=?, {anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, color=[r=0, g=0, b=0]})
- implicitnφ k°ivka
- u obou prom∞nn²ch se zadßvß oblast, na kterΘ bude k°ivka rasterizovßna
- num_x, num_y û poΦet d∞lenφ intervalu ve sm∞ru x, resp. y
- ostatnφ parametry viz. v²Üe

º icurve3d([rovnice1, rovnice2], [prom∞nnß1=x, min..max], [prom∞nnß2=y, min..max], [prom∞nnß3=z, min..max], id=?, num_x=x, num_y=y, num_z=z, {wire_color=[r=0, g=0, b=0]})
- implicitnφ 3D k°ivka (vzniklß pr∙nikem 2 implicitnφch ploch)
- num_x, num_y, num_z - poΦet d∞lenφ intervalu ve sm∞ru x, resp. y, resp. z
- ostatnφ parametry viz. v²Üe

ò Plochy
º surface([{funkce_x=x}, {funkce_y=y}, funkce_z], [prom∞nnß1=x, min..max], [prom∞nnß2=y, min..max], id=?, {nlines_x=auto, nlines_y=auto, check_def=FALSE, anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, wire_color=[r=0, g=0, b=0], front_color=[r=1, g=0, b=0], back_color=[r=0, g=0, b=1], h=0.1, x=[min..max], y=[min..max], z=[min..max]})
- parametrickß (explicitnφ) plocha
- nlines_x, nlines_y û poΦet d∞lenφ intervalu ve sm∞ru x, resp. y
- wire_color û barva drßt∞nΘho modelu
- front_color û barva p°ednφ strany
- back_color û barva zadnφ strany
- ostatnφ parametry viz. v²Üe

º isurface(funkce, [prom∞nnß1=x, min..max], [prom∞nnß2=y, min..max], id=?, [prom∞nnß3=z, min..max], num_x=x, num_y=y, num_z=z, {wire_color=[r=0, g=0, b=0], front_color=[r=1, g=0, b=0], back_color=[r=0, g=0, b=1]})
- implicitnφ plocha
- num_x, num_y, num_z - poΦet d∞lenφ intervalu ve sm∞ru x, resp. y, resp. z
- ostatnφ parametry viz. v²Üe

º rotsurface([{funkce_x=x}, funkce_y], [prom∞nnß=x, min..max], osa_rotace = [osa_x, osa_y, osa_z], id=?, {nlines=auto, nsegs=40, check_def=FALSE, anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, wire_color=[r=0, g=0, b=0], front_color=[r=1, g=0, b=0], back_color=[r=0, g=0, b=1], h=0.1, x=[min..max], y=[min..max], z=[min..max]})
- rotaΦnφ plocha
- osa_rotace û libovoln² radiusvektor, automaticky se normalizuje
- nlines û poΦet ·seΦek, ze kter²ch se sklßdß profilovß k°ivka
- nsegs û poΦet segment∙ plochy
- ostatnφ parametry viz. v²Üe

ò VektorovΘ pole
º vecfield([funkce_x, funkce_y], [prom∞nnß1=x, min..max], [prom∞nnß2=y, min..max], id=?, {nlines_x=auto, nlines_y=auto, anim=[prom∞nnß, min..max], nframes=2, frame_time=71, color=[r=0, g=0, b=0]})
- 2D vektorovΘ pole
- funkce_x, funkce_y - slo₧ky vektorovΘ funkce
- color û barva
- ostatnφ parametry viz. v²Üe

ò remove_graph(ID)
- odstranφ grafiku zadanΘho ID

ò clear_graphs()
- odstranφ vÜechnu grafiku

Nahoru


Grafika, animace, export grafiky
- V grafickΘm okn∞ je mo₧no pota₧enφm myÜi pri rotaci urΦit vektor otßΦenφ grafu (objevφ se i ve vygenerovanΘ animaci)
- P°i exportu animace zadejte poΦet snφmk∙, poΦet snφmk∙ za sekundu a vyberte kodek (v demu napevno nastaveno 12 snφmk∙ a 6 FPS)
- Ka₧dΘmu krafickΘmu objektzu je nutno p°i°adit celoΦφselnΘ ID

Nahoru


U₧ivatelskΘ rozhranφ programu
ò V∞tÜina funkcφ popsan²ch v²Üe obsahuje i jejich dialogovΘ ekvivalenty. Toto velice ulehΦφ prßci. 
  Chce-li u₧ivatel editovat p°φkaz vlo₧en² dialogem, staΦφ v p°φkazovΘm oknu poklepat myÜφ na po₧adovanΘm p°φkazu 
  a tento p°φkaz se zp°φstupnφ k editaci v p°φkazovΘm °ßdku.
ò Mezi p°φkazov²m a grafick²m oknem je mo₧no p°epφnat klßvesami Ctrl+Tab. 
ò V grafickΘm okn∞ se lev²m tlaΦφtkem myÜi provßdφ transformace zvolenß v nabφdce ScΘna->Transformace Soustavy. 
  Prav²m tlaΦφtkem se grafika p°ibli₧uje Φi oddaluje.
ò P°i ulo₧enφ se uklßdß se pouze obsah p°φkazovΘho okna. To znamenß, ₧e pokud jsou definovßny n∞jakΘ u₧ivatelskΘ funkce, 
  nebudou tyto funkce p°φstupnΘ a bude nutno je znovu zadat. Grafika se takΘ vykreslφ a₧ po op∞tovnΘm zadßnφ p°φkazu.
  Stisknutφm F5 je mo₧no p°epoΦφtat celΘ okno.
  
Nahoru


ProblΘmy

ò Na n∞kter²ch systΘmech (v p°φpad∞ WinME) m∞lo Math Studio problΘmy s vykreslovßnφm grafiky (grafickΘ okno se neprekreslovalo) 
  p°i zapnutΘm formßtovßnφ v²stupu. V tomto p°φpad∞ je tedy nutno v dialogu Nastavenφ toto formßtovßnφ vypnout.
ò StejnΘ problΘmy byly p°i zapnutΘm ToolBaru v grafickΘm okn∞. V nastavenφ lze tento ToolBar vypnout.
  

Nahoru
 

P°φklady
P°φklad 1. Vyhodnotit v²raz sin(x)cos(y) v bodech x=0.821 a y=0.125.

Pro vy°eÜenφ tohoto problΘmu vyu₧ijeme funkci äevalô, tedy äeval(sin(x)cos(y), [x=0.821,y=0.125])ô

P°φklad 2. ╪eÜme rovnici log(x)^2-3log(x)-8.21.

Jsou dv∞ mo₧nosti, jak tuto rovnici v Math Studiu vy°eÜit. Symbolicky, tj. v²sledek bude p°φmo matematick² v²raz, 
anebo numericky, tj. zφskßme pouze Φφslo. Pro ob∞ °eÜenφ si otev°eme dialog Matematika->╪eÜenφ Rovnic. Zde zadßme 
tuto rovnici jako älog(x)^2-3log(x)-8.21ô a prom∞nnou, pro kterou chceme tuto rovnici °eÜit, tedy äxô. Po potvrzenφ 
v p°φkazovΘm okn∞ p°ibudou 2 °ßdky. Jeden äkoreny=solve(log(x)^2-3log(x)-8.21, x)ô a druh² s v²sledkem. V²sledek nynφ 
vidφme jako mno₧inu dvou matematick²ch v²raz∙. Pro vyhodnocenφ t∞chto v²raz∙ napφÜeme do p°φkazovΘho °ßdku p°φkaz 
äeval(koreny)ô a zφskßme v²sledek ve form∞ Φφsla. Pokud tuto rovnici chceme °eÜit numericky, v dialogu pro °eÜenφ 
rovnic zatrhneme polφΦko numericky a zadßme krok, p°esnost a interval, na kterΘm se mß rovnice °eÜit.

P°φklad 3. Najφt druhou smφÜenou derivaci funkce a*sin(x)cos(y) pro prom∞nnou x a y.

Otev°eme si dialog Matematika->Derivace. Zadßme naÜi funkci äa*sin(x)cos(y)ô, do polφΦka prom∞nnΘ °et∞zec äx, yô 
a dvojku do polφΦka stupe≥. S funkcφ äderô nynφ m∙₧eme provßd∞t libovolnΘ operace, nap°. °eÜit rovnice apod.

P°φklad 4. Vykresleme graf funkce 1/(x*y) na intervalu <-5,5>x<-5,5>.

Vyu₧ijeme dialogu Grafika->Explicitnφ Plocha. Zde zadßme funkci ve tvaru 1/(x*y) a interval, na kterΘm chceme graf zobrazit. 
DoporuΦuji takΘ zapnout testovßnφ nespojitosti, aby byl graf sprßvn∞ zobrazen. Je nutnΘ o°φznout graf na ose z. Otev°eme si 
tedy dialog o°φznout a nastavφme interval pro z na û5 a 5. Graf toti₧ nab²vß vysok²ch funkΦnφch hodnot a manipulace s nφm by 
byla velice nep°ehlednß û lΘpe °eΦeno ₧ßdnß, nebylo vid∞t nic. Graf by se posunul p°φliÜ ädozaduô, aby byl vid∞t cel², 
proto₧e by byl p°φliÜ ävysok²ô.

P°φklad 5. Vykresleme implicitnφ plochu zadanou rovnicφ x*x+y*y+z*z=1.

Jak znßmo, toto je rovnice koule o polom∞ru 1. Jako oblast °eÜenφ tedy zadßme pro ka₧dou prom∞nnou interval <-1;1>. 
Detailnost grafu urΦφ poΦet kvßdr∙ v danΘm sm∞ru. Pro kouli postaΦφ 20 kvßdr∙ v ka₧dΘm sm∞ru. P°esnost bude postaΦujφcφ, 
pokud se nechß na implicitnφ hodnot∞ 10. 

P°φklad 6. VypoΦφtejme p°ibli₧nou hodnotu integrßlu z funkce x^3+y^3 na olasti <0,2>x<0,2>.

Postup je op∞t velice jednoduch² û staΦφ zadat p°φkaz änintegrate(nintegrate(x^3+y^3,x,0..2),y,0..2)ô a dostaneme v²sledek. 
P°i zadßvßnφ vφcerozm∞rn²ch integrßl∙ je postup obdobn² û v₧dy se mφsto funkce zadß integrßl.

P°φklad 7. Zjistit limitu funkce 1/x pro x blφ₧φcφ se 0 z prava.

Pomocφ p°φkazu älim(1/x,x->0+)ô se dostaneme k po₧adovanΘmu v²sledku. Jedin²m problΘmem by snad mohlo b²t, ₧e v²sledek 
se nßm zobrazφ jako äinfô, co₧ je nekoneΦno (z anglickΘho infinity).

P°φklad 8. Zobrazme vßlec o polom∞ru 1 a v²Üce 2 zadan² implicitn∞ (x*x+y*y=1).

Otev°eme si dialog Implicitnφ Plocha. Zadßme p°φsluÜnou funkci. Tento vßlec se nachßzφ v oblasti x=<-1,1>, y=<-1..1>, z=<-1..1> 
(oblast pro z m∙₧e b²t jakßkoliv o Üφ°ce 2). Do poΦtu d∞lenφ intervalu pro x a y zadßme 20, pro dostateΦnou p°esnost profilovΘ kru₧nice. 
D∞lenφ intervalu z staΦφ p°i°adit hodnotu 2, proto₧e plocha je na tΘto prom∞nnΘ nezßvislß.

P°φklad 9. VypoΦφtat p°ibli₧nou hodnotu integrßlsinu v bod∞ x.

Pro tento v²poΦet si nadefinujeme funkci si(x), tedy äsi(x)=nintegrate(sin(t)/t,t,10^(-12)..x)ô.  10^(-12) zde uvßdφme, proto₧e funkce uvnit° 
integrßlu nenφ definovanß a v²sledek by tedy byl dφky v²poΦtu v bod∞ 0 znehodnocen.

P°φklad 10. Vytvo°me animovanou rotaΦnφ plochu tvo°enou rotacφ k°ivky x = t, y = sin(t+a) okolo osy y.

Otev°eme si dialog RotaΦnφ Plocha a zadßme funkci pro x a y a definiΦnφ obor parametru t. Za osu rotace dosadφme radiusvektor [0, 1, 0] (osa y). 
V dialogu Animace zadßme prom∞nnou animace na a jejφ definiΦnφ obor. PoΦet snφmk∙ na 20. U Φasu snφmku nechßme implicitn∞ nastavenou hodnotu.

V adresß°i 'samples' naleznete dalÜφ p°φklady

Nahoru