Derive 5.0

Znalcům matematického softwaru program Derive jistě nemusíme blíže představovat. Na tomto Chip CD naleznete trialovou třicetidenní demoverzi jeho páté verze a pokud jste se s programem zatím nesetkali, jistě uvítáte i náš návod.

Instalace Kopírování http://www.derive.com

trial verze  |    Win.9x/Me, Win.NT, Win.2k,.Win.XP  |    3,2.MB  |    anglicky  |    6.500,- Kč

Pracovní prostředí Vzhledem k faktu, že nativním jazykem Derive je angličtina (resp. němčina), tak se nejdříve podíváme na nejdůležitější komponenty pracovního prostředí. Vedle - pro programy ve Windows již nezbytného - menu a nástrojové lišty je to především spodní část pro vkládání výrazů (expressions) s lištou pro snadný přístup k nejdůležitějším operátorům a symbolům. Na nástrojové liště najdeme - pomineme-li ta klasická, známá ostatních aplikací ve Windows - tato tlačítka: nový text nový výraz nový vektor nová matice výpočet (zjednodušení) aproximace řešení výrazu substituce proměnných limita derivace, resp. diferenciál integrace suma součin otevření okna 2D grafu otevření okna 3D grafu Práce v programu Princip práce s Derive si ukážeme na několika modelových situacích, se kterými byste se podle našeho odhadu mohli v praxi setkat. Úprava výrazu Klasickou úlohou, se kterou se během svého studia (či následně při svých rodičovských povinnostech) setká každý z nás, je úprava algebraického výrazu. V případě jednoduchých výrazů se nejedná o nic složitého, avšak u složitějších příkladů člověka občas napadne, zda se za zadáním úlohy neskrývá spíše snaha odradit potenciálního zájemce o matematiku od dalšího studia. Nechceme se zde stavět do pozice propagátora výukového softwaru za každou cenu, z vlastních zkušeností víme, že zvládnutí elementárních matematických operací je pro další studium nezbytné, ale přesto je použití Derive dle našeho soudu opodstatněné - student si ověří správnost svého výsledků. Od teorie zpět k praxi. Po spuštění Derive klikneme na nástrojové liště na tlačítko resp. v nabídce Author vybereme položku Expression. V dolní části obrazovky poté dopíšeme požadovaný výraz. Díky funkcím Derive můžeme použít úplně stejnou notaci, jako při klasickém matematickém zápisu: Po stisku klávesy Enter se nový výraz objeví v okně s dokumentem: Pro zjednodušení výrazu klikneme na tlačítko Simplify - Tím jsme dostali požadovaný výsledek. Tvorba grafu Jistě to znáte sami - při studiu se setkáváte s nejrůznějšími funkcemi dvou a více proměnných, přičemž mnohdy ani nevíte, jak ve skutečnosti vypadají. Z těchto důvodů Derive disponuje nástrojem pro vizualizaci funkcí o jedné a dvou proměnných. Začněme tedy podobně jako u předchozího příkladu - vytvoříme funkci, v našem případě jedné proměnné. Stiskneme klávesu F2 (další možná cesta k aktivaci funkce Author - Expression) a do editačního políčka doplníme žádanou funkci: Poté na nástrojové liště klikneme na tlačítko 2D plot Window - . Dojde k otevření okna pro visualizaci grafů. V něm klikneme na tlačítko Plot Expression - : Jak si sami můžete na obrázku povšimnout, graf v okně není celý viditelný. Je nutno změnit měřítko osy - v terminologii grafických editorů tedy "zazoomovat". Na nástrojové liště okna 2D plot Window klikneme na tlačítko . Graf - alespoň v okolí nuly - již uvidíme celý: Pro následný export do textového editoru doporučujeme využít funkci Edit - Copy Plot Window, čímž aktuální graf zkopírujeme jako bitmapu a jako takovou ji samozřejmě můžeme vložit do libovolného textového editoru. Další variantu exportu představuje využití funkce File - Export. Výpočet integrálu Kdo už okusil slasti a strasti vysokoškolské matematiky, tak nám dá za pravdu, že jednou z jejích "oblíbených" úloh je výpočet integrálu. Hned v úvodu předestíráme, že ani Derive není všemocný prostředek, se kterým byste hravě pokořili každý integrál, z vlastní zkušenosti však mohu potvrdit, že drtivou většinu těch, které musí student v počátcích studia vypočítat, Derive zvládne. Ukažme si proto aplikaci programu na výpočtu integrálu, spojenou s rozkladem funkce na parciální zlomky. Notoricky známým způsobem (viz výše) zadefinujeme novou funkci... ...což se v dokumentu projeví následovně: Pomocí funkce Simplify - Expand... provedeme rozklad na parciální zlomky. V dialogu potvrdíme implicitní nastavení klávesou kliknutím na tlačítko Expand: V dokumentu pak dostaneme výsledek rozkladu: Pro výpočet integrálu jsme rozklad samozřejmě provádět nemuseli, z pedagogického hlediska se však jedná o důležitý mezikrok - složitý polynom převedeme na soustavu jednodušších a díky linearitě operátoru integrace lze pak integraci provést postupně aplikací již známých vztahů. V nabídce Calculus aktivujeme položku Integrate... V dialogu určíme, zda se jedná o integrál neurčitý (indefinite) nebo určitý (definite) - v tomto případě musíme do políček Upper limit a Lower limit dopsat příslušné meze. My se omezíme na triviální případ, integrál tedy řešíme jako neurčitý. V dialogu tedy žádné změny neprovádíme a stiskneme tlačítko Simplify:   Výsledek bude vypadat následovně: Další materiály ke studiu v PDF CAS as Pedagogical Tools for Teaching and Learning Mathematics What Math Should We Teach When We Teach Math With CAS? Indispensable Manual Calculation Skills in a CAS Environment Závěr Toť vše. Doufáme, že se vám malý výlet do světa matematiky líbil. Jako vždy se těším na vaše náměty a připomínky. Petr Vostrý