Tomáš Vostrý, Sekce:Fyzika Gravitační pole Gravitační pole - existuje kolem každého tělesa, projevuje se silovým působením na jiná tělesa - gravitační pole náleží Zemi, Měsíci, Slunci - vlastnosti těles při vzájemném působení v gravitačním poli se nazývá gravitační interakce - síly vzniklé mírou působení jsou tzv. gravitační síly, fyzikální jev pak souhrnně nazýváme gravitace. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami s navzájem opačným směrem. Velikost gravitační síly je pak přímo úměrná součinu hmotností m1,m2 hmotných bodů, ale nepřímo druhé mocnině jejich vzdálenosti r. - matematicky je tento zákon vyjádřen následovně: Intenzita gravitačního pole - značí se K, jde o vektorovou veličinu - vyjadřuje silové působení gravitačního pole v jeho částech - platí že, intenzita gravitačního pole K je v určitém místě vyjádřena jako podíl gravitační síly Fg, působící v daném místě na hmotný bod a hmotnosti m tohoto tělesa - jednotkou pak je newton na kilogram (N.kg-1) - matematicky dáno: - velikost intenzity K v daném mistě gravitačního je závislá jen na hmotnosti M tělesa, vytvářející pole, zároveň však závisí na vzdálenosti r tohoto místa od středu daného tělesa. Intenzita gravitačního pole Země - velikost intenzity gravitačního pole Země v určité výšce h nad Zemí je vyjádřen matematickým vztahem: - homogenní gravitační pole = gravitační pole, které má ve všech místech stejnou intenzitu K Gravitační zrychlení - gravitační síla Fg udělí tělesu s hmotností m zrychlení, které pak nazýváme gravitační zrychlení - značí se ag - platí vztah: K = ag, z čehož vyplývá, že intenzita gravitačního pole v určitém místě pole je rovna zrychlení, udělenému v tomto bodě tělesu gravitační silou. Tíhové zrychlení - projevuje se působením tíhové síly Fg, kdy se těleso volně pohybuje ve vakuu se zrychlením g, takovému zrychlení říkáme gravitační - směr zrychlení je svislý - prostoru nad Zemí, kde se projevují účinky tíhové síly označujeme pojmem tíhové pole. Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země - nejjednodušším je volný pád - jde o pohyb rovnoměrně zrychlení s nulovou počáteční rychlostí a s tíhovým zrychlením g Vrh tělesa - jde o složený pohyb, tvoří ho pohyb rovnoměrný přímočarý a volný pád - svislý vrh = pohyb rovnoměrně zpomalený - velikost rychlosti v v čase t, lze vyjádřit následujícím vztahem: v= v0-gt - pro okamžitou výšku y tělesa v čase t: Vodorovný vrh - trajektorií je část paraboly - zvolme si osy x a y, souřadnice místa vrhu A jsou pak pro rychlost v má směr osy x, pak souřadnice bodu B, ve kterém se těleso ocitne za čas t lze popsat vztahem: - největší vzdálenost od místa vrhu se označuje jako délka vrhu, matematicky se získá vzorcem: Šikmý vrh vzhůru - trajektorie = část paraboly, která svírá s vodorovnou rovinou tzv. elevační úhel - zvolme si opět souřadnicovou soustavu, kde místo vrhu = A, souřadnice a pak souřadnice bodu B, což je místo, kde se těleso objeví za čas t můžeme vyjádřit následovně: - maximální délka vrhu je při velikosti elevačního úhlu 45o to však platí pouze pro vakuum. Při střelbě ve vzduchu se docílí maximální délky vrhu při velikosti elevačního úhlu 42o. Parabolická trajektorie se deformuje a získává podobu balistické křivky. Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země - jsou takové pohyby, jejichž trajektorie zasahují do míst, ve kterých se již nemluví o homogenním gravitačním poli Země - podél trajektorie se mění směr i velikost intenzity gravitačního pole K, zároveň s tím také gravitační zrychlení ag směřující do gravitačního směru Země - poměrně malá počáteční rychlost = trajektorií je část elipsy - určitá hodnota počáteční rychlosti = kruhová rychlost, trajektorií je kružnice (pohyb umělých družic kolem Země) - platí: Fd = Fg, vzorec pro kruhové zrychlení: - hodnota ag = 9,81 m.s-1 a Rz = 6,37.106 získáme vk = 7,90 km.s-1, mluvíme o první kosmické rychlosti, oběžná doba tělesa T = 84,4 min. - trajektorie = elipsa, apogeum - největší vzdálenost od středu Země, perigeum - nejmenší vzdálenost od středu Země - druhá kosmická rychlost - vp = 11,2 km.s-1 Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Slunce První Keplerův zákon: Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách, které jsou jen málo odlišné od kružnic, v jejichž společném ohnisku se nachází Slunce. Druhý Keplerův zákon: Obsahy ploch opsaných provodičem planety během jednotky času jsou konstantní. - nejkratší průvodič je v perihéliu (přísluní), nejdelší v aféliu (odsluní) Třetí Keplerův zákon: Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je roven poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií. - tento zákon lze matematicky vyjádřit: - střední vzdálenost planet od Slunce = astronomická jednotka AU = r = 149,6.106 km.