Modulace

Pot°ebujeme-li p°enßÜet dvojkovß data po signßlov²ch vodiΦφch, m∙₧eme ob∞ mo₧nΘ hodnoty, 0 a 1, reprezentovat pomocφ ·rovnφ nap∞tφ na vodiΦi jednou nulovou a jednou nenulovou ·rovnφ, Φi podle jednou zßpornou a jednou nezßpornou ·rovnφ. Pou₧φvajφ se ovÜem i slo₧it∞jÜφ zp∙soby vyjßd°enφ logick²ch hodnot pomocφ ·rovnφ nap∞tφ - p°φkladem m∙₧e b²t tzv. k≤d Manchester II, kter² se pou₧φvß u lokßlnφch sφtφ Ethernet, a zajiÜ¥uje urΦit² minimßlnφ poΦet zm∞n p°enßÜenΘho signßlu i v p°φpad∞, ₧e mß b²t p°enßÜena delÜφ posloupnost bit∙ stejnΘ hodnoty (nap°. dlouhß °ada nul). VÜechny tyto zp∙soby p°enosu jsou souhrnn∞ oznaΦovßny jako p°enosy v zßkladnφm pßsmu - baseband transmissions.

ProblΘm je vÜak v tom, ₧e mnohΘ p°enosovΘ cesty (nap°. b∞₧nΘ telefonnφ okruhy apod.) jsou vzhledem ke sv²m fyzikßlnφm vlastnostem pro p°enos v zßkladnφm pßsmu prakticky nepou₧itelnΘ, zatφmco jinß mΘdia (nap°. koaxißlnφ kabely) sice pro p°enos v zßkladnφm pßsmu m∙₧eme vyu₧φt, ale nikoli s maximßlnφ mo₧nou efektivitou.

Alternativou k p°enosu v zßkladnφm pßsmu je p°enos v p°elo₧enΘm pßsmu - broadband transmission p°i kterΘm je p°enßÜen takov² signßl, kter² se dan²m p°enosov²m mΘdiem Üφ°φ nejlΘpe (s nejmenÜφmi ztrßtami). Typicky jde o pravideln∞ se m∞nφcφ signßl sinusovΘho pr∙b∞hu (tzv. harmonick² signßl),. U₧iteΦnß informace se pak p°enßÜφ prost°ednictvφm zm∞n v pr∙b∞hu tohoto signßlu. Lze si p°edstavit, ₧e harmonick² signßl je jak²msi nosiΦem (proto se mu takΘ °φkß nosn² signßl resp. nosnß, anglicky carrier), a u₧iteΦnß informace se na n∞j "nanßÜφ" postupem oznaΦovan²m jako modulace - modulation.

Existujφ r∙znΘ mo₧nosti modulace nosnΘho signßlu:

 

Nosn² signßl, pou₧φvan² p°i p°enosech v p°elo₧enΘm pßsmu, je v₧dy analogov²m signßlem (analog signal), tedy signßlem, kter² m∙₧e nab²vat spojitΘ mno₧iny r∙zn²ch hodnot, tj. m∞nit se spojit∞. P°φkladem m∙₧e b²t prßv∞ harmonick² signßl. Naproti tomu Φφslicov², diskrΘtnφ signßl - digital signal m∙₧e nab²vat jen koneΦn∞ mnoha r∙zn²ch hodnot (nap°. jen dvou) a m∞nφ se skokem. Modulacφ vznikß z analogovΘho nosnΘho signßlu op∞t analogov² signßl. Musφ vÜak b²t mo₧nΘ u n∞ho rozliÜit pot°ebn² poΦet navzßjem r∙zn²ch stav∙, kterΘ mohou reprezentovat diskrΘtnφ logickΘ hodnoty. Pokud modulacφ vznikajφ jen dva navzßjem rozliÜitelnΘ stavy nosnΘho signßlu (jako nap°. p°i fßzovΘ modulaci posunutφm signßlu o 0 stup≥∙ a o 180 stup≥∙), jde o modulaci tzv. dvoustavovou, kterß nese pouze jednobitovou informaci, nebo¥ dva rozliÜitelnΘ stavy nosnΘho signßlu mohou reprezentovat zase jen dv∞ diskrΘtnφ logickΘ hodnoty. Pou₧φvß se vÜak i modulace s v∞tÜφm poΦtem navzßjem rozliÜiteln²ch stav∙ nosnΘho signßlu. Nap°. p°i Φty°stavovΘ fßzovΘ modulaci s posunutφm fßze nosnΘho signßlu o 0, 90, 180 a 270 stup≥∙ m∙₧e jeden stav nosnΘho signßlu reprezentovat jednu ze Φty° mo₧n²ch logick²ch hodnot, a tedy nΘst dvoubitovou informaci. V praxi se jednotlivΘ zp∙soby modulace navzßjem kombinujφ - nap°. v telefonnφch modemech pro vyÜÜφ p°enosovΘ rychlosti se kombinuje fßzovß modulace s modulacφ amplitudovou. Cφlem je toti₧ zv∞tÜit poΦet rozliÜiteln²ch stav∙ nosnΘho signßlu, kter² tak m∙₧e nΘst vφcebitovou informaci.

Rozdφl mezi modulaΦnφ a p°enosovou rychlostφ:

 

ModulaΦnφ rychlost m∙₧e b²t rovna rychlosti p°enosovΘ, a to prßv∞ v p°φpad∞ dvoustavovΘ modulace. Pokud ale pou₧φvßme nap°. modulaci Φty°stavovou, vyjad°uje jeden stav nosnΘho signßlu dvoubitovou informaci a p°enosovß rychlost je pak Φφseln∞ dvojnßsobnß oproti rychlosti modulaΦnφ.

 

èφ°ka pßsma a jejφ d∞lenφ

P°i p°enosu informacφ je jednφm z rozhodujφcφch aspekt∙ objem dat, kter² je pou₧φvan² p°enosov² kanßl schopen p°enΘst za urΦit² Φas. Obvykle se v tΘto souvislosti mluvφ (spφÜe neformßln∞) o p°enosovΘ kapacit∞ Φi propustnosti p°enosovΘ cesty. Sprßvn²m m∞°φtkem je vÜak pouze p°enosovß rychlost (v bitech za sekundu), kterou jsme se zab²vali minul² t²den.

Dosa₧itelnß p°enosovß rychlost je ale v₧dy dßna souhrnem fyzikßlnφch vlastnostφ p°enosovΘho mΘdia (vodiΦ∙, kabel∙ apod.) a vlastnostmi dalÜφch technick²ch prost°edk∙, kterΘ p°enosov² kanßl spoluvytvß°ejφ (nap°. modem∙, multiplexor∙ apod.).

Ka₧d² p°enosov² kanßl je v₧dy schopen p°enßÜet jen signßly o frekvenci z urΦitΘho omezenΘho intervalu. P°esn∞ji: signßly s jinou frekvencφ p°enßÜφ tak Üpatn∞ (s tak velk²m ·tlumem, zkreslenφm apod.), ₧e nenφ ·nosnΘ jej pro p°enos t∞chto signßl∙ v∙bec pou₧φvat. Nap°φklad b∞₧nΘ telefonnφ okruhy jsou schopnΘ p°enßÜet signßly s frekvencφ p°ibli₧n∞ od 300 do 3400 Hz.

èφ°ka intervalu frekvencφ, kterΘ je p°enosov² kanßl schopen p°enΘst, p°edstavuje tzv. Üφ°ku pßsma - bandwidth. Jednotka Üφ°ky pßsma je stejnß jako jednotka frekvence, tj. 1 Hz. V p°φpad∞ b∞₧n²ch telefonnφch okruh∙, schopn²ch p°enßÜet frekvence od 300 Hz do 3400 Hz, je tedy Üφ°ka pßsma 3100 Hz, tj. 3,1 kHz.

Obecn∞ platφ, ₧e Φφm v∞tÜφ je Üφ°ka pßsma p°enosovΘho kanßlu, tφm v∞tÜφ je p°enosovß rychlost, kterou na n∞m lze dosßhnout.

P°esnou zßvislost mezi dosa₧itelnou p°enosovou rychlostφ a dostupnou Üφ°kou pßsma vÜak nelze jednoduÜe stanovit - velmi toti₧ zßle₧φ na konkrΘtnφ realizaci. Existujφ vÜak teoretickΘ v²sledky, kterΘ poskytujφ hornφ odhad tΘto zßvislosti. KonkrΘtn∞ stanovujφ maximßlnφ teoreticky dosa₧itelnou modulaΦnφ i p°enosovou rychlost p°i danΘ Üφ°ce pßsma p°enosovΘho kanßlu. V p°φpad∞ modulaΦnφ rychlosti (tedy poΦtu zm∞n nosnΘho signßlu za jednotku Φasu, viz minul² t²den) je vzßjemnß zßvislost velmi jednoduchß - maximßlnφ modulaΦnφ rychlost je Φφseln∞ dvojnßsobkem Üφ°ky pßsma. TakΘ maximßlnφ dosa₧itelnß p°enosovß rychlost je Φφseln∞ p°φmo ·m∞rnß Üφ°ce pßsma - konstanta ·m∞rnosti je vÜak zßvislß na "kvalit∞" p°enßÜenΘho signßlu ( p°esn∞ji na odstupu u₧iteΦnΘho signßlu od Üumu). Nap°φklad pro odstup signßl/Üum 30 dB (co₧ znamenß, ₧e u₧iteΦn² signßl je 1000-krßt siln∞jÜφ ne₧ Üum) mß konstanta ·m∞rnosti hodnotu p°ibli₧n∞ 9,96. P°i Üφ°ce pßsma telefonnφho okruhu 3,1 kHz by to znamenalo maximßlnφ p°enosovou rychlost p°es 30000 bit∙ za sekundu. Tuto hodnotu je ovÜem nutnΘ chßpat skuteΦn∞ jen jako teoretick² hornφ limit, kter² se v praxi ani zdaleka nedosahuje. Nap°φklad prßv∞ na b∞₧n²ch telefonnφch okruzφch se dnes s nejkvalitn∞jÜφmi modemy dosahujφ p°enosovΘ rychlosti kolem 14400 bit∙ za sekundu.

 

Pozn.: To ovÜem platilo v dob∞ psanφ serißlu, v roce 1991. V roce 1996 (kdy vznikß tato HTML verze), ji₧ jsou zcela b∞₧nΘ modemy dosahujφcφ rychlosti 28,8 kbps (dle standard∙ V.34, ev. V.FAST), a objevujφ se i modemy dosahujφcφ rychlosti p°es 30 kbps (konkrΘtn∞ cca 34 kbps). PoruÜujφ tyto modemy Shannon∙v teorΘm, s jeho magickou hranicφ 30 000 kbps? NaÜt∞stφ nikoli, proto₧e tyto modemy pracujφ s pon∞kud v∞tÜφ Üφ°kou pßsma - dokß₧φ toti₧ vyu₧φt i takovΘ Φßsti p°enosovΘho spektra (nad 3400 Hz a pod 300 Hz), kterΘ byly d₧φve pova₧ovßny za zcela nepou₧itelnΘ pro p°enos hlasu i dat (kv∙li p°φliÜ vysokΘmu zkreslenφ, ·tlumu atd.).

Vedle telefonnφch okruh∙ samoz°ejm∞ existujφ i jinΘ druhy p°enosov²ch kanßl∙, jejich₧ Üφ°ka pßsma je v²razn∞ vyÜÜφ, a vyÜÜφ je pak takΘ p°enosovß rychlost, kterß je na nich reßln∞ dosa₧itelnß (v dalÜφch pokraΦovßnφch se o nich zmφnφme podrobn∞ji). Zde pak m∙₧e b²t otßzkou, jak celkovou p°enosovou kapacitu skuteΦn∞ vyu₧φt, pot°ebujeme-li nap°φklad jen urΦitou (°ßdov∞ menÜφ) p°enosovou rychlost, zato ale pro v∞tÜφ poΦet na sob∞ nezßvisl²ch u₧ivatel∙.

Existuje technika, kterΘ se v angliΦtin∞ °φkß multiplexing a kterß umo₧≥uje rozd∞lit jeden p°enosov² kanßl s velkou Üφ°ku pßsma na n∞kolik (u₧Üφch) logick²ch subkanßl∙, kterΘ se ovÜem jevφ jako samostatnΘ, na sob∞ nezßvislΘ p°enosovΘ kanßly. TechnickΘ za°φzenφ, kterΘ takovΘto logickΘ rozd∞lenφ na n∞kolik subkanßl∙ zajiÜ¥uje, se naz²vß multiplexor - multiplexer. Existujφ dva zßkladnφ zp∙soby d∞lenφ jednoho p°enosovΘho kanßlu na vφce subkanßl∙. Prvnφm z nich je tzv. frekvenΦnφ multiplex - frequency division multiplexing (FDM). Zde si lze p°edstavit, ₧e jednotlivΘ subkanßly jsou "navrÜeny na sebe" v p°enosovΘm pßsmu skuteΦn∞ existujφcφho p°enosovΘho kanßlu, a ka₧dΘmu z nich je p°id∞lena takovß Φßst celkovΘ Üφ°ky pßsma, jakou pot°ebuje (tj. jakß je jeho Üφ°ka pßsma). Signßl, p°enßÜen² v rßmci urΦitΘho subkanßlu, musφ multiplexor nejprve frekvenΦn∞ "posunout" do Φßsti pßsma, p°id∞lenΘ danΘmu subkanßlu, a na druhΘ stran∞ spoje jej zase "vrßtit zp∞t" do p∙vodnφ frekvenΦnφ polohy. Cel² mechanismus je p°itom pln∞ transparentnφ, tj. u₧ivatelΘ jednotliv²ch kanßl∙ si mohou myslet, ₧e majφ k dispozici samostatnΘ, na sob∞ nezßvislΘ p°enosovΘ kanßly.

Druhou zßkladnφ mo₧nostφ pro d∞lenφ jednoho p°enosovΘho kanßlu na vφce subkanßl∙ je tzv. Φasov² multiplex - time division multiplexing (TDM) Zde je vlastnφ p°enosov² kanßl pravideln∞ p°id∞lovßn s celou svou Üφ°kou pßsma na krßtkΘ ΦasovΘ intervaly jednotliv²m subkanßl∙m. Nejsnßze se tato p°edstava ilustruje na p°φkladu kanßlu, kter² p°enßÜφ p°φmo Φφslicovß data. Multiplexor nejprve "vybere" nap°φklad po jednom bitu od ka₧dΘho subkanßlu, a ze vÜech t∞chto bit∙ sestavφ vφcebitov² znak, kter² p°enese kanßlem. Na opaΦnΘ stran∞ kanßlu pak druh² multiplexor (n∞kdy oznaΦovan² jako demultiplexor) rozebere p°ijat² znak na jednotlivΘ bity a ty p°edß p°φsluÜn²m subkanßl∙m .

P°i ΦasovΘm i frekvenΦnφm multiplexu samoz°ejm∞ musφ platit, ₧e souΦet Üφ°ek pßsma jednotliv²ch subkanßl∙ musφ b²t menÜφ ne₧ celkovß Üφ°ka pßsma existujφcφho p°enosovΘho kanßlu. ╚asov² multiplex je obecn∞ ·Φinn∞jÜφ, v tom smyslu, ₧e souΦet Üφ°ek pßsma subkanßl∙ m∙₧e b²t "blφ₧e" teoretickΘ hornφ hranici, tedy celkovΘ Üφ°ce pßsma existujφcφho kanßlu.