ZČU - Fakulta pedagogická

Ukázka testu z matematiky
  1. V R řešte rovnici:
    příklad
  2. V rovině jsou dány body: příklad
    Určete:
    a) velikost vnitřního úhlu při vrcholu B v trojúhelníku ABC,
    b) obsah trojúhelníku ABC

  3. Do koule o poloměru r je vepsán kvádr, jehož rozměry jsou v poměru 2:3:6. Určete, v jakém poměru jsou objemy těchto těles.

  4. Dokažte, že všechny hodnoty výrazu příklad , kde n je přirozené číslo, jsou dělitelné třemi.

  5. Dřevěnou krychli o hraně velikosti 5 cm, která je natřena modře, rozřežeme na jednotkové krychle ( o hraně 1 cm). Určete pravděpodobnost, že při namátkovém výběru z nich vybereme:
    a) krychli se dvěma modrými stěnami,
    b) krychli s jednou nebo dvěma modrými stěnami.

  6. Jestliže výrazy příklad v nichž čísla a, b, c, nabývají přípustných hodnot, tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, pak také čísla příklad tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Dokažte!

Výsledky
  1. příklad
  2. a)
    b)P=15

  3. kvádr: úhlopříčka rozměry : V koule: V kvádru.
  4. Postupně pro dokážeme, že výraz je násobkem tří.

  5. z celkového počtu 125 jednotkových krychlí má: 8 krychlí 3 modré stěny, 36 krychlí 2 modré stěny, 54 krychlí 1 modrou stěnu a 27 krychlí nemá žádnou modrou stěnu

  6. a)z rovnosti dostaneme