┌loha Φ. 4

Nßzev ·lohy: UrΦit² integrßl
Datum: 27.10.1997
Obtφ₧nost: Z
P°edpoklßdanΘ znalosti: cyklus while, matematickß funkce sin(x), p°φkaz p°i°azenφ

Zadßnφ
UΦitel na st°ednφ Ükole dal student∙m ·lohu, aby vy°eÜili v²poΦet urΦitΘho integrßlu funkce sin(x) v intervalu danΘho dolnφ a hornφ mezφ <D;H>. Tento problΘm m∞li vy°eÜit tzv. obdΘlnφkovou metodou. Studenti chvφli p°em²Üleli a p°φklad zdßrn∞ spoΦφtali. Dokß₧ete to takΘ? Vy vÜak nebudete tento p°φklad poΦφtat na papφr, ale napφÜete na to program.

Bli₧Üφ popis

  1. NumerickΘ integrovßnφ spoΦφvß ve zjiÜ¥ovßnφ plochy ohraniΦenΘ k°ivkou a osou x pomocφ ploch obdΘlnφk∙, kterΘ jsou umφs¥ovßny tak, aby co nejvφce pokr²valy skuteΦnou plochu.

Diskuse k °eÜenφ
  1. ObdΘlnφkovß metoda - obdΘlnφky umφs¥ujeme poΦφnaje dolnφ mezφ integrace D, jejich Üφ°ka je dßna hodnotou L a jejich v²Üka funkΦnφ hodnotou v levΘm bod∞.
  2. ╚φm bude Φφslo L ni₧Üφ, tφm p°esn∞jÜφ bude v²poΦet urΦ. integrßlu.
  3. Kdy₧ si rozd∞lφm interval nap°. na 8 dφl∙ (tj. L=(H-D)/8), zφskßm obdΘlnφky o plochßch P1 a₧ P8 a jejich souΦet: P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8 dßvß v²sledek v²poΦtu urΦitΘho integrßlu v intervalu <D;H>.
  4. Plocha jednoho obdΘlnφka je dßna jednoduch²m vztahem: Px=sin(x)*L, kde sin(x) je funkΦnφ hodnota fce sinus v bod∞ x.
  5. SouΦet lze tedy napsat jako: sin(x1)*L+sin(x2)*L+sin(x3)*L+...+sin(x8)*L
  6. ╪eÜenφ programu spoΦφvß v cyklu, kde se bude postupn∞ m∞nit hodnota prom∞nnΘ X od D do H po kroku STEP a seΦtou se funkΦnφ hodnoty pro ka₧dΘ X. Po ukonΦenφ cyklu zφskan² souΦet se vynßsobφ Üφ°kou STEP.
  7. Je-li ale zadßna takovß Üφ°ka obdΘlnφk∙, ₧e do Üφ°ky intervalu se jich nevejde cel² poΦet, je nutnΘ vypoΦφtat plochu poslednφho (menÜφho) obdΘlnφka. èφ°ka tohoto obdΘlnφka je H-X a v²Üka je rovna funkΦnφ hodnot∞.
  8. Poznßmka: Algoritmus sprßvn∞ funguje, je-li STEP kladn² a interval neprßzdn² (D<H)

╪eÜenφ
Program Urc_integral;
var D,H,X,Step,Integral: real;
BEGIN
writeln(' Zadejte dolni mez, horni mez, krok: ');
readln(D,H,Step);

if (D<H) and (Step>0) then
begin
Integral:=0;
X:=D;
while X<=H-Step do
begin
Integral:=Integral+sin(X);
X:=X+Step;
end;

Integral:=Integral*Step;
Integral:=Integral+sin(x)*(B-X) {posledni ploska}
writeln(' Urcity integral funkce je: ',Integral:10:5);
end
else writeln(' Chybne vstupni udaje! ');
END.


[Archφv] [Zm∞na k≤dovßnφ]