Zjednodušený výpočet ve srovnání s přesnějším výpočtem
Poznámka Ing. Kříže - garanta konference

Při zjednodušeném výpočtu využijeme hodnot rezistancí (odporů) R a reaktancí X sousledných složek jednotlivých prvků obvodů, které Ing. Němeček vypočítal. (U vedení počítáme rezistance a reaktance dvakrát - tam a zpět.)

V místě F1
I_k1F1 = U_o/Z_s = 230/Z₍₁₎ = 230/26.73 = 8,605 kA
Z₍₁₎ = Ö(R₍₁₎² + X₍₁₎²) = Ö(6,5094² + 24,7185²) = 26.730 mW
R₍₁₎ = 0,0398 + 5,907 + 2 × (0,1038 + 0,4588) = 7,072 mW
X₍₁₎ = 0,398 + 23,261 + 2 × (0,0545 + 1,005) = 25,778 mW
Uvedený výsledek I_k1F1 = 8,605 kA porovnáme s hodnotou vypočítanou pomocí přesné metody podle Ing. Němečka. V jeho výpočtu vyšlo I_k1F1 = 8,342 kA. V rámci jeho výpočtu však byl již uplatněn součinitel napětí c_min = 0,95, který u naší jednodušší metody uplatněn nebyl. Bez uplatnění tohoto součinitele bychom náš výsledek srovnávali s hodnotou I_k1F1´= 8,342/0,95 = 8,78 kA, a zde vidíme, že rozdíl není veliký.

Z hodnoty I_k1F1 = 8,605 kA můžeme, obdobně jako to provedl Ing. Němeček ve svém výpočtu, spočítat vypínací proud I_aF1, tj. proud počítaný s uplatněním bezpečnostního součinitele k_v = 1,25, který nám dává rezervu ohledně vypnutí ochranného prvku.

I_aF1 = 8,605/1,25 = 6,884 kA

Tento výsledek je (celkem logicky) opět srovnatelný s výsledkem podle Ing. Němečka I_aF1 = 7,025 kA.
A jaký je procentuální rozdíl mezi uvedenými hodnotami? Je to (7,025/6,884 - 1) × 100 = 2 %. Tento rozdíl snad není nutné komentovat.

Dále budeme postupovat podle návrhu změny:
Zrekapitulujme si, co jsme již v souladu s normou vypočítali. Je to impedance smyčky Z_s = 26.73 mW (vypočítaná řekněme běžným postupem, tj sečtením jednotlivých sousledných impedancí). Protože je získaná výpočtem, je to vypočtená hodnota impedance smyčky, tj. Z_sv. Tato hodnota Z_sv = 26.73 mW je však méně přesná než hodnota získaná přesněji - jak říká norma, pomocí sousledných zpětných a netočivých složek při maximální provozní teplotě vodičů.

Tuto cestu ve svém výpočtu naznačil právě Ing. Němeček, když pomocí uvedených složek spočítal přímo zkratový proud ve smyčce. Při tomto výpočtu však uplatnil již součinitel napětí c_min, jenž se však při samotném výpočtu impedance Z_sv neuplatňuje. Proto zkratový proud I_k1F1 = 8,342 kA, který vypočítal, uplatníme při výpočtu Z_sv tak, že podíl U_o/ I_k1F1 násobíme ještě součinitelem c_min. Takže přesnější hodnota Z_sv s uplatněním výše uvedených složek s použitím výsledku vypočítaného Ing. Němečkem bude:

Z_sv = c_min × U_o/ I_k1F1 = 0,95 × 230/8,342 = 26,19 mW
Z_sv = 26,19 mW

Tuto přesnější hodnotu nemůžeme získat přímo nějakým sečtením jednotlivých složek impedancí, jako jsme to udělali v předchozím méně přesném výpočtu. Je to z toho důvodu, že metoda složek byla vyvinuta pímo pro výpočet zkratových proudů. Tyto proudy jsou tím, o co nám v prvé řadě jde a co v prvé řadě porovnáváme. Proto je výpočet Z_sv přesnější metodou také trochu komplikovanější.

A nyní uvedené hodnoty Z_sv porovnáme s požadavky normy (lépe řečeno její změny):
Podle nových podmínek uvedených v poznámkách k čl. 413.1.3.3 ČSN 33 2000-4-41 musí, aby se vyhovělo požadavku normy na včasné odpojení, platit
(k_v . Z_sv) × I_a < U_o, respektive 1,25 Z_sv × I_a < U_o , Z_sv < 0,8 U_o/ I_a.
Aplikujme tyto podmínky na náš případ, kdy I_a , tj. proud zajišťující samočinné působení odpojovacího ochranného prvku, je 5 kA. Pak po dosazení do uvedených nerovností dostáváme:
Při dosazení Z_sv = 26,73 mW z prvního případu:
(1,25 × 26,73) × 5 = 167,06 < 230, respektive 26,73 < 0,8 × 230/5 = 36,8.
Při dosazení Z_sv = 26,19 mW z druhého, přesněji počítaného, případu:
(1,25 × 26,19 ) × 5 = 163,68 < 230, respektive 26,19 < 0,8 × 230/5 = 36,8.
Oba způsoby prokazují, že ochranný (jisticí) prvek byl s ohledem na impedanci smyčky volen správně, i když v případě přesnějšího výpočtu se tato skutečnost ověřila již porovnáním zkratového proudu a nastaveného proudu zkratové spouště jističe (i se započítáním součinitele k_v ).

A nyní ke změřené impedanci smyčky Z_sm. Tato veličina popisuje hodnou skutečně změřené impedance smyčky. Tuto hodnotu žádným způsobem nevypočítáme, ale pouze ji změříme s použitím příslušného přístroje (při revizi, kontrole apod.). A jestliže tuto hodnotu vložíme do příslušných nerovností
(k_m . Z_sm) × I_a< U_o, respektive 1,5 Z_sm × I_a < U_o , Z_sm < (2/3) (U_o/I_a)
a tyto nerovnosti jsou splněny pak máme jistotu, že uvedená naměřená impedance je v pořádku. Při aplikaci na výše uvedený případ je to tehdy, jestliže
Z_sm < (2/3) (U_o/I_a), tj. Z_sm < (2/3) (230/5) = 30,67 mW.
Pokud tedy naměříme hodnoty, které jsme vypočítali výše, je vše v pořádku. (Ve skutečnosti, pokud bychom na měření takto malých impedancí sehnali přístroj, bychom však měli naměřit impedanci menší. Je to proto, že měření se provádí obvykle mimo provoz při teplotě vodičů rovné přibližně okolní teplotě.) Jestliže naměříme hodnoty větší než (2/3) (U_o/I_a), avšak menší než U_o/I_a, můžeme o vyhovujícím stavu diskutovat a obhájit jej např. poukazem na to, že předřazené jištění nedovolí ohřátí vodičů na vyšší teplotu. Při naměřené hodnotě vyšší než U_o/I_a je zřejmě stav měřeného obvodu neobhajitelný.
Závěr je: Hodnotu Z_sm musíme změřit a pak ji porovnat s hodnotou (2/3) (U_o/I_a).

Obdobným způsobem porovnáme hodnoty impedancí smyček a zkratových proudů i v místech F2 a F3.

V místě F2
I_k1F2 = U_o/Z_s = 230/Z₍₁) = 230/326,83 = 0,7037 kA
Z₍₁₎ = Ö(R₍₁)² + X₍₁₎²) = Ö(149,9646² + 83,2305²) = 326,83 mW
R₍₁₎ = 7,072 + 2 × (1,1712 + 109,2 + 33,084) = 293,98 mW
X₍₁₎ = 25,778 + 2 × (0,632 + 56,53 + 1,35) = 142,80 mW
Uvedený výsledek I_k1F2 = 0,7037 kA porovnáme s hodnotou vypočítanou pomocí přesné metody podle Ing. Němečka. V jeho výpočtu vyšlo I_k1F2 = 0,7214 kA. V rámci jeho výpočtu však byl již uplatněn součinitel napětí c_min = 0,95, který u naší jednodušší metódy uplatněn nebyl. Bez uplatnění tohoto součinitele bychom náš výsledek srovnávali s hodnotou I_k1F2´ = 0,7214/0,95 = 0,7593 kA, a rovněž zde vidíme, že rozdíl není veliký.

Z hodnoty I_k1F2 = 0,7037 kA můžeme opět, obdobně jako to provedl Ing. Němeček ve svém výpočtu, spočítat vypínací proud I_aF2, tj. proud počítaný s uplatněním bezpečnostního součinitele k_v = 1,25, který nám dává rezervu ohledně vypnutí ochranného prvku.

I_aF2 = 0,7037/1,25 = 0,563 kA

Tento výsledek je (celkem logicky) opět srovnatelný s výsledkem podle Ing. Němečka I_aF1 = 0,607 kA.
A jaký je procentuální rozdíl mezi uvedenými hodnotami? Je to (0,607/0,563 - 1) × 100 = 8 %. Tento rozdíl je sice větší než v předchozím případě, ale hodnota vypočítaná méně přesnou metodou je větší, je tedy na straně bezpečnosti od hodnoty získané metodou přesnější.

I v tomto případě porovnáme impedanci smyčky Z_sv = 0,32673 W vypočítanou běžným postupem s impedancí smyčky, jak má odpovídat požadavku normy. Aplikujeme-li podmínky normy na náš případ, kdy I_a , tj. proud zajišťující samočinné působení odpojovacího ochranného prvku, je 250 A, zjistíme, že podmínka normy je splněna

0,32673 < 0,8 × 230/250 = 0,736, tj.
0,327 W < 0,736 W

Uvedená podmínka je pro přesněji vypočítanou impedanci smyčky Z_sv = 230/759,3 = 0,3029 logicky rovněž splněna:

0,303 W < 0,736 W

V místě F3
I_k1F3 = U_o/Z_s = 230/Z₍₁₎ = 230/762 = 0,3018 kA
Z₍₁₎ = Ö(R₍₁₎² + X₍₁₎²) = Ö(747,28² + 149,40²) = 762 mW
R₍₁₎ = 293,98 + 2 × 226,65 = 747,28 mW
X₍₁₎ = 142,8 + 2 × 3,3 = 149,40 mW
Uvedený výsledek I_k1F2 = 0,3018 kA porovnáme s hodnotou vypočítanou pomocí přesné metody podle Ing. Němečka. V jeho výpočtu vyšlo I_k1F2 = 0,298 kA. V rámci jeho výpočtu však byl již uplatněn součinitel napětí c_min = 0,95, který u naší jednodušší metódy uplatněn nebyl. Bez uplatnění tohoto součinitele bychom náš výsledek srovnávali s hodnotou I_k1F2´ = 0,298/0,95 = 0,3137 kA, a rovněž zde vidíme, že rozdíl není veliký.

Z hodnoty I_k1F2 = 0,3018 kA můžeme opět, obdobně jako to provedl Ing. Němeček ve svém výpočtu, spočítat vypínací proud I_aF2, tj. proud počítaný s uplatněním bezpečnostního součinitele k_v = 1,25, který nám dává rezervu ohledně vypnutí ochranného prvku.

I_aF2 = 0,3018 /1,25 = 0,2414 kA

Tento výsledek je (celkem logicky) opět srovnatelný s výsledkem podle Ing. Němečka I_aF1 = 0,2516 kA.
A jaký je procentuální rozdíl mezi uvedenými hodnotami? Je to (0,2516/0,2414 - 1) × 100 = 4 %. Tento rozdíl je z praktického pohledu opět zanedbatelný.

I v tomto případě porovnáme impedanci smyčky Z_sv = 0,762 W vypočítanou běžným postupem s impedancí smyčky, jak má odpovídat požadavku normy. Aplikujeme-li podmínky normy na náš případ, kdy I_a , tj. proud zajišťující samočinné působení odpojovacího ochranného prvku, je 160 A, zjistíme, že podmínka normy je splněna

0,762 < 0,8 × 230/160 = 1,15, tj.
0,762 W < 1,15 W

Uvedená podmínka je pro přesněji vypočítanou impedanci smyčky Z_sv = 230/313,7 = 0,3029 logicky rovněž splněna:

0,733 W < 1,15 W.