ZjednoduÜen² v²poΦet ve srovnßnφ s p°esn∞jÜφm v²poΦtem
Poznßmka Ing. K°φ₧e - garanta konference

P°i zjednoduÜenΘm v²poΦtu vyu₧ijeme hodnot rezistancφ (odpor∙) R a reaktancφ X sousledn²ch slo₧ek jednotliv²ch prvk∙ obvod∙, kterΘ Ing. N∞meΦek vypoΦφtal. (U vedenφ poΦφtßme rezistance a reaktance dvakrßt - tam a zp∞t.)

V mφst∞ F1
I_k1F1 = U_o/Z_s = 230/Z₍₁₎ = 230/26.73 = 8,605 kA
Z₍₁₎ = ╓(R₍₁₎² + X₍₁₎²) = ╓(6,5094² + 24,7185²) = 26.730 mW
R₍₁₎ = 0,0398 + 5,907 + 2 ╫ (0,1038 + 0,4588) = 7,072 mW
X₍₁₎ = 0,398 + 23,261 + 2 ╫ (0,0545 + 1,005) = 25,778 mW
Uveden² v²sledek I_k1F1 = 8,605 kA porovnßme s hodnotou vypoΦφtanou pomocφ p°esnΘ metody podle Ing. N∞meΦka. V jeho v²poΦtu vyÜlo I_k1F1 = 8,342 kA. V rßmci jeho v²poΦtu vÜak byl ji₧ uplatn∞n souΦinitel nap∞tφ c_min = 0,95, kter² u naÜφ jednoduÜÜφ metody uplatn∞n nebyl. Bez uplatn∞nφ tohoto souΦinitele bychom nßÜ v²sledek srovnßvali s hodnotou I_k1F1┤= 8,342/0,95 = 8,78 kA, a zde vidφme, ₧e rozdφl nenφ velik².

Z hodnoty I_k1F1 = 8,605 kA m∙₧eme, obdobn∞ jako to provedl Ing. N∞meΦek ve svΘm v²poΦtu, spoΦφtat vypφnacφ proud I_aF1, tj. proud poΦφtan² s uplatn∞nφm bezpeΦnostnφho souΦinitele k_v = 1,25, kter² nßm dßvß rezervu ohledn∞ vypnutφ ochrannΘho prvku.

I_aF1 = 8,605/1,25 = 6,884 kA

Tento v²sledek je (celkem logicky) op∞t srovnateln² s v²sledkem podle Ing. N∞meΦka I_aF1 = 7,025 kA.
A jak² je procentußlnφ rozdφl mezi uveden²mi hodnotami? Je to (7,025/6,884 - 1) ╫ 100 = 2 %. Tento rozdφl snad nenφ nutnΘ komentovat.

Dßle budeme postupovat podle nßvrhu zm∞ny:
Zrekapitulujme si, co jsme ji₧ v souladu s normou vypoΦφtali. Je to impedance smyΦky Z_s = 26.73 mW (vypoΦφtanß °ekn∞me b∞₧n²m postupem, tj seΦtenφm jednotliv²ch sousledn²ch impedancφ). Proto₧e je zφskanß v²poΦtem, je to vypoΦtenß hodnota impedance smyΦky, tj. Z_sv. Tato hodnota Z_sv = 26.73 mW je vÜak mΘn∞ p°esnß ne₧ hodnota zφskanß p°esn∞ji - jak °φkß norma, pomocφ sousledn²ch zp∞tn²ch a netoΦiv²ch slo₧ek p°i maximßlnφ provoznφ teplot∞ vodiΦ∙.

Tuto cestu ve svΘm v²poΦtu naznaΦil prßv∞ Ing. N∞meΦek, kdy₧ pomocφ uveden²ch slo₧ek spoΦφtal p°φmo zkratov² proud ve smyΦce. P°i tomto v²poΦtu vÜak uplatnil ji₧ souΦinitel nap∞tφ c_min, jen₧ se vÜak p°i samotnΘm v²poΦtu impedance Z_sv neuplat≥uje. Proto zkratov² proud I_k1F1 = 8,342 kA, kter² vypoΦφtal, uplatnφme p°i v²poΦtu Z_sv tak, ₧e podφl U_o/ I_k1F1 nßsobφme jeÜt∞ souΦinitelem c_min. Tak₧e p°esn∞jÜφ hodnota Z_sv s uplatn∞nφm v²Üe uveden²ch slo₧ek s pou₧itφm v²sledku vypoΦφtanΘho Ing. N∞meΦkem bude:

Z_sv = c_min ╫ U_o/ I_k1F1 = 0,95 ╫ 230/8,342 = 26,19 mW
Z_sv = 26,19 mW

Tuto p°esn∞jÜφ hodnotu nem∙₧eme zφskat p°φmo n∞jak²m seΦtenφm jednotliv²ch slo₧ek impedancφ, jako jsme to ud∞lali v p°edchozφm mΘn∞ p°esnΘm v²poΦtu. Je to z toho d∙vodu, ₧e metoda slo₧ek byla vyvinuta pφmo pro v²poΦet zkratov²ch proud∙. Tyto proudy jsou tφm, o co nßm v prvΘ °ad∞ jde a co v prvΘ °ad∞ porovnßvßme. Proto je v²poΦet Z_sv p°esn∞jÜφ metodou takΘ trochu komplikovan∞jÜφ.

A nynφ uvedenΘ hodnoty Z_sv porovnßme s po₧adavky normy (lΘpe °eΦeno jejφ zm∞ny):
Podle nov²ch podmφnek uveden²ch v poznßmkßch k Φl. 413.1.3.3 ╚SN 33 2000-4-41 musφ, aby se vyhov∞lo po₧adavku normy na vΦasnΘ odpojenφ, platit
(k_v . Z_sv) ╫ I_a < U_o, respektive 1,25 Z_sv ╫ I_a < U_o , Z_sv < 0,8 U_o/ I_a.
Aplikujme tyto podmφnky na nßÜ p°φpad, kdy I_a , tj. proud zajiÜ¥ujφcφ samoΦinnΘ p∙sobenφ odpojovacφho ochrannΘho prvku, je 5 kA. Pak po dosazenφ do uveden²ch nerovnostφ dostßvßme:
P°i dosazenφ Z_sv = 26,73 mW z prvnφho p°φpadu:
(1,25 ╫ 26,73) ╫ 5 = 167,06 < 230, respektive 26,73 < 0,8 ╫ 230/5 = 36,8.
P°i dosazenφ Z_sv = 26,19 mW z druhΘho, p°esn∞ji poΦφtanΘho, p°φpadu:
(1,25 ╫ 26,19 ) ╫ 5 = 163,68 < 230, respektive 26,19 < 0,8 ╫ 230/5 = 36,8.
Oba zp∙soby prokazujφ, ₧e ochrann² (jisticφ) prvek byl s ohledem na impedanci smyΦky volen sprßvn∞, i kdy₧ v p°φpad∞ p°esn∞jÜφho v²poΦtu se tato skuteΦnost ov∞°ila ji₧ porovnßnφm zkratovΘho proudu a nastavenΘho proudu zkratovΘ spouÜt∞ jistiΦe (i se zapoΦφtßnφm souΦinitele k_v ).

A nynφ ke zm∞°enΘ impedanci smyΦky Z_sm. Tato veliΦina popisuje hodnou skuteΦn∞ zm∞°enΘ impedance smyΦky. Tuto hodnotu ₧ßdn²m zp∙sobem nevypoΦφtßme, ale pouze ji zm∞°φme s pou₧itφm p°φsluÜnΘho p°φstroje (p°i revizi, kontrole apod.). A jestli₧e tuto hodnotu vlo₧φme do p°φsluÜn²ch nerovnostφ
(k_m . Z_sm) ╫ I_a< U_o, respektive 1,5 Z_sm ╫ I_a < U_o , Z_sm < (2/3) (U_o/I_a)
a tyto nerovnosti jsou spln∞ny pak mßme jistotu, ₧e uvedenß nam∞°enß impedance je v po°ßdku. P°i aplikaci na v²Üe uveden² p°φpad je to tehdy, jestli₧e
Z_sm < (2/3) (U_o/I_a), tj. Z_sm < (2/3) (230/5) = 30,67 mW.
Pokud tedy nam∞°φme hodnoty, kterΘ jsme vypoΦφtali v²Üe, je vÜe v po°ßdku. (Ve skuteΦnosti, pokud bychom na m∞°enφ takto mal²ch impedancφ sehnali p°φstroj, bychom vÜak m∞li nam∞°it impedanci menÜφ. Je to proto, ₧e m∞°enφ se provßdφ obvykle mimo provoz p°i teplot∞ vodiΦ∙ rovnΘ p°ibli₧n∞ okolnφ teplot∞.) Jestli₧e nam∞°φme hodnoty v∞tÜφ ne₧ (2/3) (U_o/I_a), avÜak menÜφ ne₧ U_o/I_a, m∙₧eme o vyhovujφcφm stavu diskutovat a obhßjit jej nap°. poukazem na to, ₧e p°ed°azenΘ jiÜt∞nφ nedovolφ oh°ßtφ vodiΦ∙ na vyÜÜφ teplotu. P°i nam∞°enΘ hodnot∞ vyÜÜφ ne₧ U_o/I_a je z°ejm∞ stav m∞°enΘho obvodu neobhajiteln².
Zßv∞r je: Hodnotu Z_sm musφme zm∞°it a pak ji porovnat s hodnotou (2/3) (U_o/I_a).

Obdobn²m zp∙sobem porovnßme hodnoty impedancφ smyΦek a zkratov²ch proud∙ i v mφstech F2 a F3.

V mφst∞ F2
I_k1F2 = U_o/Z_s = 230/Z₍₁) = 230/326,83 = 0,7037 kA
Z₍₁₎ = ╓(R₍₁)² + X₍₁₎²) = ╓(149,9646² + 83,2305²) = 326,83 mW
R₍₁₎ = 7,072 + 2 ╫ (1,1712 + 109,2 + 33,084) = 293,98 mW
X₍₁₎ = 25,778 + 2 ╫ (0,632 + 56,53 + 1,35) = 142,80 mW
Uveden² v²sledek I_k1F2 = 0,7037 kA porovnßme s hodnotou vypoΦφtanou pomocφ p°esnΘ metody podle Ing. N∞meΦka. V jeho v²poΦtu vyÜlo I_k1F2 = 0,7214 kA. V rßmci jeho v²poΦtu vÜak byl ji₧ uplatn∞n souΦinitel nap∞tφ c_min = 0,95, kter² u naÜφ jednoduÜÜφ met≤dy uplatn∞n nebyl. Bez uplatn∞nφ tohoto souΦinitele bychom nßÜ v²sledek srovnßvali s hodnotou I_k1F2┤ = 0,7214/0,95 = 0,7593 kA, a rovn∞₧ zde vidφme, ₧e rozdφl nenφ velik².

Z hodnoty I_k1F2 = 0,7037 kA m∙₧eme op∞t, obdobn∞ jako to provedl Ing. N∞meΦek ve svΘm v²poΦtu, spoΦφtat vypφnacφ proud I_aF2, tj. proud poΦφtan² s uplatn∞nφm bezpeΦnostnφho souΦinitele k_v = 1,25, kter² nßm dßvß rezervu ohledn∞ vypnutφ ochrannΘho prvku.

I_aF2 = 0,7037/1,25 = 0,563 kA

Tento v²sledek je (celkem logicky) op∞t srovnateln² s v²sledkem podle Ing. N∞meΦka I_aF1 = 0,607 kA.
A jak² je procentußlnφ rozdφl mezi uveden²mi hodnotami? Je to (0,607/0,563 - 1) ╫ 100 = 8 %. Tento rozdφl je sice v∞tÜφ ne₧ v p°edchozφm p°φpad∞, ale hodnota vypoΦφtanß mΘn∞ p°esnou metodou je v∞tÜφ, je tedy na stran∞ bezpeΦnosti od hodnoty zφskanΘ metodou p°esn∞jÜφ.

I v tomto p°φpad∞ porovnßme impedanci smyΦky Z_sv = 0,32673 W vypoΦφtanou b∞₧n²m postupem s impedancφ smyΦky, jak mß odpovφdat po₧adavku normy. Aplikujeme-li podmφnky normy na nßÜ p°φpad, kdy I_a , tj. proud zajiÜ¥ujφcφ samoΦinnΘ p∙sobenφ odpojovacφho ochrannΘho prvku, je 250 A, zjistφme, ₧e podmφnka normy je spln∞na

0,32673 < 0,8 ╫ 230/250 = 0,736, tj.
0,327 W < 0,736 W

Uvedenß podmφnka je pro p°esn∞ji vypoΦφtanou impedanci smyΦky Z_sv = 230/759,3 = 0,3029 logicky rovn∞₧ spln∞na:

0,303 W < 0,736 W

V mφst∞ F3
I_k1F3 = U_o/Z_s = 230/Z₍₁₎ = 230/762 = 0,3018 kA
Z₍₁₎ = ╓(R₍₁₎² + X₍₁₎²) = ╓(747,28² + 149,40²) = 762 mW
R₍₁₎ = 293,98 + 2 ╫ 226,65 = 747,28 mW
X₍₁₎ = 142,8 + 2 ╫ 3,3 = 149,40 mW
Uveden² v²sledek I_k1F2 = 0,3018 kA porovnßme s hodnotou vypoΦφtanou pomocφ p°esnΘ metody podle Ing. N∞meΦka. V jeho v²poΦtu vyÜlo I_k1F2 = 0,298 kA. V rßmci jeho v²poΦtu vÜak byl ji₧ uplatn∞n souΦinitel nap∞tφ c_min = 0,95, kter² u naÜφ jednoduÜÜφ met≤dy uplatn∞n nebyl. Bez uplatn∞nφ tohoto souΦinitele bychom nßÜ v²sledek srovnßvali s hodnotou I_k1F2┤ = 0,298/0,95 = 0,3137 kA, a rovn∞₧ zde vidφme, ₧e rozdφl nenφ velik².

Z hodnoty I_k1F2 = 0,3018 kA m∙₧eme op∞t, obdobn∞ jako to provedl Ing. N∞meΦek ve svΘm v²poΦtu, spoΦφtat vypφnacφ proud I_aF2, tj. proud poΦφtan² s uplatn∞nφm bezpeΦnostnφho souΦinitele k_v = 1,25, kter² nßm dßvß rezervu ohledn∞ vypnutφ ochrannΘho prvku.

I_aF2 = 0,3018 /1,25 = 0,2414 kA

Tento v²sledek je (celkem logicky) op∞t srovnateln² s v²sledkem podle Ing. N∞meΦka I_aF1 = 0,2516 kA.
A jak² je procentußlnφ rozdφl mezi uveden²mi hodnotami? Je to (0,2516/0,2414 - 1) ╫ 100 = 4 %. Tento rozdφl je z praktickΘho pohledu op∞t zanedbateln².

I v tomto p°φpad∞ porovnßme impedanci smyΦky Z_sv = 0,762 W vypoΦφtanou b∞₧n²m postupem s impedancφ smyΦky, jak mß odpovφdat po₧adavku normy. Aplikujeme-li podmφnky normy na nßÜ p°φpad, kdy I_a , tj. proud zajiÜ¥ujφcφ samoΦinnΘ p∙sobenφ odpojovacφho ochrannΘho prvku, je 160 A, zjistφme, ₧e podmφnka normy je spln∞na

0,762 < 0,8 ╫ 230/160 = 1,15, tj.
0,762 W < 1,15 W

Uvedenß podmφnka je pro p°esn∞ji vypoΦφtanou impedanci smyΦky Z_sv = 230/313,7 = 0,3029 logicky rovn∞₧ spln∞na:

0,733 W < 1,15 W.