Bod a přímka

BOD vyznačujeme křížkem a popisujeme velkými tiskacími písmeny latinské abecedy.

Čteme bod A, bod B.

 

PŘÍMKA prochází dvěma libovolnými různými body. Popisuje se malými písmeny latinské abecedy nebo dvojicí velkých tiskacích písmen (vyznačení a označení dvou libovolných bodů přímky).

 

Zápis: nebo p čteme přímka AB nebo přímka p.

 

Zápis: čteme bod C leží na přímce AB, bod D neleží na přímce AB.

Zápis: čteme bod C leží na přímce p, bod D neleží na přímce p.

 

 

Vzájemná poloha dvou přímek

a) RŮZNOBĚŽNÉ (různoběžky) jsou přímky, které mají společný pouze jeden bod, který se nazývá průsečík.

 

Zápis: čteme bod P je průsečíkem přímek a, b.

 

Kolmice jsou různoběžky, které svírají pravý úhel.

Zápis: čteme přímky a, b jsou kolmé. Bod P je pata kolmice.

 

b) ROVNOBĚŽNÉ (rovnoběžky) jsou přímky, které nemají žádný společný bod.

Zápis: m | | n čteme přímky m, n jsou rovnoběžné.

 

 

Polopřímka

 

POLOPŘÍMKA - získáme ji prodloužením úsečky za jeden její krajní bod.

Zápis: čteme polopřímka AB.

Zápis: čteme polopřímka BA.

Polopřímka AB není totéž co polopřímka BA. (První písmeno v pořadí označuje počátek polopřímky.)

 

Zápis: čteme bod C neleží na polopřímce AB.

Zápis: čteme bod C leží na polopřímce AB.

Polopřímky navzájem opačné mají společný pouze jediný bod (počátek) a leží v jedné přímce.

 

Úsečka a operace s úsečkami

ÚSEČKA je část přímky ohraničená dvěma krajními body. Popisuje se buď malým písmenem latinské abecedy uprostřed úsečky, nebo dvěma velkými tiskacími písmeny latinské abecedy - označení krajních bodů úsečky.

Zápis: AB nebo a čteme úsečka AB nebo úsečka a.

Délka úsečky: |AB| = 30 mm nebo a = 30 mm

 

Zápis: čteme bod D neleží na úsečce AB.

 

Zápis: čteme bod D leží na úsečce AB.

Osa úsečky je přímka kolmá k úsečce a prochází jejím středem.

Osa se značí obvykle o, střed S.

 

Sestrojíme oblouky kružnic se středy v krajních bodech úsečky.

Poloměry těchto oblouků jsou větší než polovina délky úsečky.

Jejich průsečíky spojíme - přímka kolmá k úsečce.

Na připravenou polopřímku s počátkem P přeneseme kružítkem větší úsečku AB a úsečku CD ve směru vyznačené šipky.

|PR|

=

|AB|

|QR|

=

|CD|

|PQ|

=

|AB| - |CD|

 

Na připravenou polopřímku s počátkem P přeneseme kružítkem úsečku AB a za ní úsečku CD.

|PQ| = |AB| + |CD|

 

Rovina a polorovina

 

ROVINA je určena:

a) třemi různými body, které neleží v přímce

b) přímkou a bodem, který na ní neleží

c) dvěma různoběžkami

d) dvěma rovnoběžkami

Rovina se označuje písmeny řecké abecedy.

Zápis: čteme rovina určená body A, B, C.

Zápis: čteme rovina určená přímkou p a bodem A.

POLOROVINA

Přímka p dělí rovinu na dvě poloroviny navzájem opačné, přímka p je jejich společnou hraniční přímkou.

Zápis: čteme polorovina s hraniční přímkou p a vnitřním bodem A.

Zápis: čteme polorovina s hraniční přímkou AB a vnitřním bodem C.

 

Úhel

 

Úhel

Jak označujeme úhly

a)      písmeny řecké abecedy

b)      trojicí velkých tiskacích písmen (písmeno uprostřed značí vždy vrchol) AVB.

Jednotkou velikosti úhlu je 1 stupeň ... 1°, menší 1 minuta ... 1´, menší 1 vteřina ... 1´´. Jednotky jsou v šedesátkové soustavě.

1°=60´, 1´=60´´

Zápis velikosti úhlu: buď , nebo

Osa úhlu

Kolem vrcholu úhlu opíšeme libovolným poloměrem oblouk kružnice.

Kolem průsečíku oblouku s rameny úhlu opíšeme další dva oblouky kružnice tak, aby se protly. Spojnice vrcholu s průsečíkem oblouků kružnic je hledaná osa.

 

Rozdělení úhlů podle velikosti

a)      Ostrý úhel – jeho velikost je větší než 0° a menší než 90°.

b)      Pravý úhel – jeho velikost je 90°.

c)      Tupý úhel – jeho velikost je větší než 90° a menší než 180°.

d)      Přímý úhel – jeho velikost je 180°.

Dvojice úhlů

  1. Dvě různoběžné přímky rozdělují rovinu na:

a)      Vrcholové úhly - jsou shodné (jejich ramena jsou navzájem opačné polopřímky).

b)      Vedlejší úhly – jejich součet je úhel přímý (jedno rameno mají společné, druhá dvě ramena jsou navzájem opačné polopřímky).

  1. Dvě přímky a, b proťaté třetí přímkou p (příčkou) rozdělí rovinu na:

a)      Souhlasné úhly – leží v téže polorovině.

Jsou-li přímky a, b rovnoběžné, pak jsou úhly shodné.

b)      Střídavé úhly – leží v opačných polorovinách.

Jsou-li přímky a, b rovnoběžné, pak jsou střídavé úhly shodné.