Nech sústava S je spojená so mnou a pozerám sa na sústavu S', ktorá sa voči mne pohybuje tak, že poznám R = R(t), teda polohu jej počiatku v každom čase. Nech ešte rotuje tak, že poznám =
(t). Ďalej mám časticu, ktorej poloha je určená polohovým vektorom r, resp. r'. Keby na túto časticu nepôsobili žiadne reálne sily, potom by som mal v sústave S, podľa zákona zotrvačnosti, pozorovať jej rovnomerný priamočiarý pohyb. No keď prejdem do sústavy S', ktorá môže vo všeobecnosti konať ľubovolný pohyb voči S popísaný pomocou R(t) a
(t), určite nebudem pozorovať rovnomerný priamočiarý pohyb tejto častice. Pri pohľade zo sústavy S' sa mi bude zdať, že na ňu pôsobia (zotrvačné) sily. Podľa obrázku č. 1 môžem pre polohu častice písať:
Toto prepíšem cez bázové vektory sústavy S':
a zderivujem podľa času:
Aby som mohol pokračovať ďalej, budem musieť zistiť, čomu sa rovnajú časové derivácie čiarkovaných bázových vektorov podľa času. Skúsim teda rozlúštiť napríklad deriváciu di'/dt.
![]() obrázok č. 2 | Nasledujúca úvaha sa bude opierať o obrázok č. 2. Zoberiem si infinitezimálny čas dt a zistím k nemu prislúchajúcu zmenu di'. Veľkosť tejto zmeny bude |di'| = |i'|.d |
Keďže chcem dostať sily, musím sa dopracovať až k zrýchleniam, a teda znovu derivovať. No teraz už viem, že pri derivovaní čiarkovaného vektora podľa času, dostanem akoby jeho deriváciu a ešte jeho vektorový súčin s vektorom . Tento poznatok teraz využijem a dostanem:
kde E = d/dt je úhlové zrýchlenie. Posledný výraz ešte upravím a vynásobím hmotnosťou častice:
 ma' = ma - mA - 2m(![]() ![]() ![]() |
Dostal som teda, že na časticu bude pôsobiť reálna sila F = ma, ktorú by som pozoroval aj v sústave S. Ďalej dobré známa zotrvačná sila Fz = -mA. Potom menej známa Corriolisova sila FC = -2m( x v'). Ešte Eulerova sila FE = -m(E x r') a nakoniec odstredivá sila Fo = -m(
x (
x r')).
natT