1. Gradient
kde sú jednotkové bázové vektory priestoru a
je Hamiltonov operátor.
Gradient je pôsobenie Hamiltonovho operátora na skalárne pole, pričom sa vytvára vektorové pole.
2. Divergencia
Divergencia je pôsobenie Hamiltonovho operátora na vektorové pole, ktorého výsledkom je skalárne pole. Divergencia je invariantná na transformáciu súradníc.
3. Rotácia
Rotácia je pôsobenie Hamiltonovho operátora na vektorové pole, ktorého výsledkom je vektorové pole.
4. Laplaceov operátor
Ak Laplaceov operátor pôsobí na skalárne pole, výsledkom je skalárne pole.
5. d´Allembertov operátor
6. Zložené operácie
t.j. rotácia gradientu sa rovná nule.
t.j. divergencia rotácie sa rovná nule.
t.j. rotácia rotácie sa rovná gradientu divergencie mínus Laplaceov operátor.
7. Vety
Ak , potom
také, že
.
Ak , potom
také, že
.
E