Previazané qubity

            

            Existuje jedna prastará filozofická otázka, dlho ašpirujúca na štatút nikdy neriešiteľného sliepkovajcového problému. Otázka znie, že či je celok sumou jeho jednotlivých častí. Urobíme si malú rozcvičku využijúc algebru qubitov – a jednoznačne odpovieme na danú otázku!

            Filozofické školy sa prikláňali k raz jednému, raz k druhému názoru. Tvrdenie, že áno, je podstatou redukcionizmu, teda názoru, že skúmaním jednotlivých komponentov dosiahneme zároveň aj úplne poznanie funkcie celku. Treba priznať, vo vedeckej histórii hral redukcionizmus vždy pozitívnejšiu úlohu, než tie názory, ktoré zdôrazňovali jedinečnosť, neopakovateľnosť a neredukovateľnosť celku. Ako "redukcionistov" môžeme označiť všetkých veľkých duchov fyziky 17. a 18. storočia: veď len uvážte Newtonov počin, keď celú zložitosť solárneho systému redukoval na zákon o všeobecnej gravitácii plus tri pohybové zákony mechaniky! Neskôr, v 19. storočí, prevládol skôr opačný, romantický svetonázor, zdôrazňujúci neredukovateľné detaily, zložitosť a previazanosť v prírode a v spoločnosti, ktorý sa prejavoval napríklad heroickým systematizačným úsilím na poli biológie. Avšak vznik genetiky a neskôr objav štruktúry nositeľa genetickej informácie – DNA, ako aj ďalšia "redukcia" na poli fyziky, keď bol nejasný systém chemických prvkov vysvetlený  kvantovou teóriou, pripravili opäť pôdu pre redukcionistickú reconquistu 20. storočia. Teraz má vlastne každá vedecká disciplína vo svojom najdynamickejšom jadre svoju redukcionistickú variantu: chémia má kvantovú chémiu, biológia molekulárnu biológiu a pod.

Prečo to vlastne všetko spomíname? Pretože, žiaľ, už je to raz tak, vyhrávajú predsa len tí, čo tvrdili, že systém je viac než suma jeho súčastí. Tak to platí vo všeobecnosti – teda ak uvažujeme kvantové javy; inak, pri abstrahovaní od kvantového sveta, sa môžeme s redukcionizmom celkom uspokojiť. To samozrejme neznamená, že výskum na poli kvantovej chémie alebo molekulárnej biológie je mylný, naopak. Avšak znamená to, že ak máme nejaký konkrétny kvantový systém (ale to sú vo všeobecnosti všetky fyzikálne systémy), ktorý chceme preskúmať, môže nám pri skúmaní jeho jednotlivých častí čosi dôležité uniknúť. Inými slovami to znamená, že redukcionizmus, čiže rozdeľovanie na menšie komponenty, nie je vždy vhodný ako univerzálny nástroj k skúmaniu fyzikálnych systémov.

 

            DEKOMPOZÍCIA KVANTOVÉHO STAVU

            Aby sme stále len nefilozovali, tento záver podporíme príkladom z algebry qubitov. To, čo potrebujeme, sú dva qubity. Existujú tu 4 bázové stavy: 00, 01, 10 a 11. Systém qubitov sa môže nachádzať v jednotlivých bázových stavoch, ale aj v ľubovoľnej ich superpozícii. To slovíčko ľubovoľný je sakramentsky dôležité!

Uvažujme superpozíciu všetkých bázových stavov: 00+01+10+11. Ako možno takýto stav pripraviť? Možno ak oba qubity pripravíme do superpozície 0+1, bude zlúčený stav rovný tomu, čo hľadáme. Ak predpokladáme, že tieto qubity sú spočiatku na sebe nezávislé, môžeme očakávať, že stavový priestor zlúčeného stavu bude daný roznásobením jednotlivých dimenzií stavových vektorov qubitov. Ak to urobíme pre aktuálne stavy, dostaneme

 

            (0+1)(0+1)= 00+01+10+11,

 

čo je skutočne to, čo sme chceli. Zrejme to možno urobiť aj naopak, t.j. systém dvoch qubitov v stave  00+01+10+11 možno späť dekomponovať na dva qubity v superpozícii 0+1. Otázka však znie, či možno ľubovoľnú superpozíciu bázových stavov systému dvoch qubitov spätne dekomponovať na jednotlivé qubity tak, aby sa potom ich zlúčením došlo opäť k pôvodnému stavu.

Zjavne nie! Uvažujme teraz napríklad stav 00+01+10-11. Ako by sme ho pripravili pomocou jednotlivých qubitov? Zjavne potrebujeme nejak získať ono záporné znamienko pri jednej báze, ale akokoľvek by sme kombinovali, napr.

 

            (0+1)(0-1) = 00-01+10-11,

            (0+i1)(0+i1) = 00+i01+i10-11 a pod.,

 

stav 00+01+10-11 jednoduchým spojením dvoch nezávislých qubitov nedosiahneme. Podobne sú neredukovateľné aj superpozície 00+11, 01-10, 00+01+10 a veľa ďalších!

Čo to ale teda znamená? Nuž nič viac a nič menej než to, že systém viacerých qubitov môže odrážať podstatne bohatšie spektrum informácií, než je súčet informačnej kapacity jednotlivých qubitov samých osebe. Teda,

 

          CELOK JE VIAC NEŽ SUMA JEHO ČASTÍ.

 

            Tento výsledok treba mať vždy na pamäti, ak sa chceme vážne zaoberať kvantovou logikou. Ak sa ľubovoľné dva qubity dostanú do vzťahu tak, že ich využitím bude vykonaná logická operácia, potom od tejto chvíle ich vždy treba uvažovať spolu. To je zároveň aj faktor znepríjemňujúci prácu pri vyčísľovaní matematického modelu kvantového logického systému, keďže treba vždy uvažovať všetky prítomné qubity. Rozmer stavového priestoru, ako už vieme, rastie pritom neúmerne rýchlo s počtom qubitov – exponenciálne. Už operácie nad štyrmi qubitmi, reprezentované maticami o 16x16=256 prvkoch, môžu znamenať technicky veľký problém, ak by sa mal výpočet prevádzať ručne, na papieri.

 

            RIADENÁ LOGICKÁ NEGÁCIA

            Ak nie je možné niektoré stavy vytvárať jednoduchým spojením qubitov, ako ich potom pripraviť? Možno to dosiahnuť využitím logických operácií realizovaných kvantovými logickými hradlami. Aj keď vo všeobecnosti môžu existovať hradlá meniace exotickými spôsobmi bázové stavy na superpozície a naopak, ukázalo sa, že to najdôležitejšie dvojqubitové hradlo – hradlo riadenej negácie – je vlastne iba mierne modifikované hradlo exclusive-OR, t.j. hradlo výlučného logického súčtu, známa to súčiastka počítačovej techniky! Obrázok 1 obsahuje schematické znázornenie "pôsobenia" hradla riadenej negácie na systém qubitov. Jeho funkcia je vlastne zrejmá už z obrázku: qubit b, ktorý je prerušený znakom výlučného logického súčtu, je riadený, a qubit a, od ktorého sa odpája vetva spolupôsobiaca na výlučnom súčte, je riadiaci. Pokiaľ je qubit a v bázovom stave 0, bude informácia qubitu b prenášaná na výstup bezo zmeny. Ak je a v stave 1, bude qubit b invertovaný. Tabuľka funkčnej závislosti výstupu tohto hradla na jeho vstupe je na obr. 2.

Pripravme na vstupe takéto stavy: qubit a bude v superpozícii 0+1, qubit b bude "napevno" v bázovom stave 0. Spoločný kvantový stav na vstupe je teda (0+1)0 = 00+10. Na vstupe teda máme superpozíciu dvoch dvojqubitových bázových stavov 00 a 10. Hradlo riadenej negácie prevádza tieto bázové stavy na stavy 00 a 11. Potom systém výstupných qubitov a'b' sa bude nachádzať v superpozícii 00+11, čo je práve jeden z previazaných stavov, ktoré nemožno dekomponovať na jednotlivé qubity.

Na hradlo riadenej negácie sa môžeme podívať aj z inej stránky. Ak qubit b máme stále napevno v stave 0 a do qubitu a privádzame iba informáciu v bázových stavoch 0 alebo 1, (teda klasicky kódovanú informáciu), potom na výstupe získavame buď 00 alebo 11, t.j. qubit a resp. a' je skopírovaný do qubitu b'. Hradlo riadenej negácie teda predstavuje kopírovací člen, využiteľný v kvantových logických obvodoch. Avšak pozor! Ak by sme začali informáciu kódovať v diagonálnej báze, t.j. do qubitu a by sme vysielali buď 0+1 alebo -0+1, potom výstupný stav by bol rovný buď 00+11 alebo -00+11, čo sa však nerovná spoločnému stavu qubitu a jeho presnej kópie! Ak by mal totiž byť stav 0+1 skopírovaný do dvoch qubitov, potom by výsledok musel byť rovný (0+1)(0+1) = 00+01+10+11. Opäť vidíme, že nie je možné robiť presné kópie kvantovo kódovanej informácie!

 

            NADSVETELNÁ RÝCHLOSŤ?

            Nevyriešenou záhadou kvantovej teórie zostáva, čo sa presne deje, ak dva previazané qubity v spoločnom stave 01+10, fyzikálne realizované napríklad dvoma fotónmi s informáciou kódovanou do ich polarizácie, od seba vzdialime na "klasicky významnú" vzdialenosť, t.j. napr. na 10 metrov alebo hoci 1000 kilometrov. Kvantová teória úplne správne predpovedá, že pri zmeraní polarizácie jedného fotónu musíme na druhom fotóne namerať vždy opačný stav, pretože pri meraní systém "skolabuje" do jedného zo svojich bázových stavov 01 alebo 10. Avšak to, že či sme fotón na jednom mieste merali alebo nie, môže byť vecou rozhodnutia až v čase, keď už fotóny boli na ceste a teda už nemali žiadnu možnosť navzájom komunikovať, pretože nadsvetelné rýchlosti pohybu hmoty alebo čo i len informácií sú teóriou relativity zamietnuté. Ukázalo sa, že tento "okamžitý účinok na diaľku" nie je možné využiť na nadsvetelný prenos informácií, takže sa tým vlastne teória relativity nenarušuje.    Einstein, Podolsky a Rosen atakovali týmto myšlienkovým experimentom kvantovú teóriu ešte v čase, keď nebola možnosť experimentálneho overenia tohto prípadu. Ako inak, neskoršie experimenty potvrdili predpovede kvantovej teórie. "EPR" experiment je však stále dôležitým konceptom a vlastne Einsteinova myšlienka vytvárania kvantovo previazaných a priestorovo vzdialených párov častíc stojí pri zrode konceptov bezpečnej kvantovej komunikácie a kvantovej teleportácie.