Nejzakladnejsi definice rika:
Uhel je cast roviny omezena dvema poloprimkami se spolecnym pocatkem. |
Rovinnym uhlem nazyvame mnozinu vsech bodu vsech poloprimek VX se spolecnym pocatkem V, kde bod X patri do daneho oblouku AB kruznice k se stredem v bode V. |
Osu uhlu muzeme definovat take pomoci mnoziny bodu dane vlastnosti takto:
Osou uhlu nazyvame mnozinu prave tech bodu uhlu, ktere maji od obou ramen uhlu stejnou vzdalenost |
Na obrazku je osa znazornena jako primka o. Osy uhlu kreslime tenkou cerchovanou carou.
Klepnutim na symbol Cabri II si zobrazte ukazku a splnte nasledujici ukoly:
Sledujte, kam se presune bod K, jestlize body A,V,B lezi v primce.
Jakym postupem byste zkonstruovali osu uhlu ?
Hodnota obloukove miry uhlu AVB se rovna delce kruznicoveho oblouku AB, ktery je prunikem uhlu AVB a kruznice k se stredem ve vrcholu V a polomerem 1. Uhlova jednotka obloukove miry se nazyva radian a ozacuje se rad. |
Radian je hlavni jednotkou rovinneho uhlu. Patri mezi tzv. "doplnkove jednotky" mezinarodni soustavy jednotek SI.
Radianu se pouziva predevsim v technickych disciplinach, jako jsou napriklad fyzika nebo elktrotechnika.
V bezne praxi se velikosti uhlu udavaji vetsinou ve stupnich.
Pri udavani velikosti uhlu v obloukove mire se znacka rad zpravidla vynechava.
Uhlova mira stupnova byla odvozena od rozmeru praveho uhlu, kteremu bylo prirazeno 90 jednotek. Proto tuto miru nazyvame tez devadesatinna mira. Uhlovou jednotkou stupnove miry je 1 stupen znacka o. |
Pro jeden stupen plati :
Otevrte si jeste jednou predchazejici obrazek v Cabri II a pokuste se vytvorit prevodni tabulku mezi stupni a radiany pro 30o, 45o, 60o, 90o, 180o, 270o, 360o
Pokusne odectene hodnoty overte kontrolnim vypoctem podle prevodniho vzorce. Sva mereni a vypocty si muzete zkontrolovat zde.
Radian a uhlovy stupen jsou dvemi nejpouzivanejsimi jednotkami velikosti uhlu. Ve specialnich vednich oborech se pouzivaji
rovnez dalsi uhlove jednotky, s nimi se vsak bezne nesetkate.
Velikosti jednotlivych specialnich uhlu vyjadrete v radianech.
Kdo si nebude vedet rady, muze pouzit prevodni tabulku.
Pozor ! Jestlize a<b, musime dat pozor na orientaci uhlu. Pokud se chcete temto problemum vyhnout,
pocitejte radeji rozdil b - a.
Rozdeleni uhlu podle jejich velikosti
Scitame a odecitame uhly
Graficky
Graficke secteni uhlu a + b provedeme tak, ze nejprve k jednomu rameni uhlu a preneseme
uhel b mimo uhel a. To znamena, ze se oba uhly neprekryvaji, pokud jejich soucet
nepresahl 360o. Jejich soucet je tedy uhel, krety vymezila jejich nesouhlasna ramena.
Pri odecitani uhlu a - b postupujeme obdobne, pouze uhel b preneseme dovnitr uhlu a. Vysledny
uhel opet vytycuji nespolecna ramena obou uhlu.Pocetne
Pri pocitani s uhlovymi jednotkami musime stale myslet na to, ze se pohybujeme v sedesatkove soustave.
Vsechny minuty i vteriny vetsi nez 59 musime prevadet.
Zvlastni pozor pozor musime davat rovnez pri odecitani uhlu v pripade, ze pocet minut mensence je mensi nez pocet minut mensitele.
Podivejme se na operace s uhlovymi jednotkami podrobne a po dukladnem prostudovani si je procvicte na nekolika prikladech.
Dvojice uhlu
Stycne uhly | |
![]() | Stycnymi uhly nazyvame dva uhly, jejichz soucet velikosti je mensi nez velikost plneho uhlu a jejichz dve ramena splyvaji a zbyvajici dve ramena
lezi ve vzajemne opacnych polorovinach s hranicni primkou obsahujici spolecne rameno. S timto typem uhlu jsme se jiz setkali pri garfickem scitani uhlu. Abychom mohli dva uhly graficky secist, musime z nich nejprve utvorit dvojici stycnych uhlu. |
Vrcholove uhly | |
![]() | Vrcholovymi uhly nazyvame uhly, jejichz vrcholy splyvaji a ramena jsou vzajemne opacne poloprimky. Vrcholove uhly jsou shodne. |
Vedlejsi uhly | |
![]() | Vedlejsimi uhly nazyvame stycne uhly, jejichz nesplyvajici ramena jsou vzajemne opacne poloprimky.
|
Doplnkove uhly | |
![]() | Dva uhly jez maji spolecne jedno rameno a jejichz grafickym souctem je uhel pravy, se nazyvaji doplnkove.
|
Souhlasne uhly | Stridave uhly | |
![]() | ![]() | |
Stridave a souhlasne uhly maji jedno spolecne rameno a druha ramena rovnobezna. Velikosti stridavych i souhlasnych uhlu se vzdy rovnaji. Rozdil mezi temito typy dvojic uhlu je videt na obrazku.
Naleznete souvislost stridavych a souhlasnych uhlu s uhly vrcholovymi.
|
Obvodovy uhel | |
![]() | Zobrazte si konstrukci obvodoveho uhlu a a pohybujte bodem C. Sledujte, jakych hodnot bude nabyvat uhel a. Vsimete si, jak se meni velikost uhlu pri jine delce usecky AB. Na zaklade jednotlivych mereni se pokuste formulovat obecnejsi pravidlo pro velikost obvodoveho uhlu.
|