Cabri Cabri Cabri Cabri Cabri

Soumernost

Obsah :

Shodne utvary

Shodnymi utvary v rovine rozumime takove dva rovinne obrazce, ktere se po posunuti na sebe navzajem kryji.

Na papire staci jeden utvar vystrihnout a polozit na druhy. Jestlize se presne kryji, jsou shodne. Ne vzdy vsak muzeme utvar vystrihnout, pomuzeme si tedy takzvanou "Prusvitkovou metodou". Ta spociva v tom, ze jeden z utvaru obkreslime na prusvitku a vznikly obrys presuneme na druhy utvar. Jestlize se obrysy obou utvaru presne prekryvaji, muzeme rict, ze jsou utvary shodne.

Pozor ! Nezapomente, ze shodne utvary mohou byt umisteny v ruznych polohach. Mohou byt ruzne otoceny nebo prevraceny. I vy tedy prusvitkou otacejte a prevracejte ji, aby jste ziskali jistotu v nasledujicim cviceni .

Ktere usecky jsou shodne ?

Ktere uhly jsou shodne ?

Zamysli se, o kterych geometrickych utvarech lze rici, ze jsou vzdy shodne?

Osova soumernost

Osova soumernost je zobrazeni v rovine, ktere preklapi vzory pres osu. Jednoduse si jej lze predstavit, jako obtisk po prelozeni listu papiru. Osovou soumernosti vznikne tedy obraz, ktery je shodny se vzorem a prevraceny ve smeru kolmem na osu. Puvodni obrazec nazyvame VZOR, ten ktery vznikne zobrazenim nazyvame OBRAZ, ten oznacujeme vetsinou jako vzor s carkou. Primku, pres kterou se vzor preklapi nazyvame Osa soumernosti.
Na obrazku v Cabri si vsimete, ze se osovou soumernosti preklapi cele poloroviny vyjma osu soumernosti. Vsechny body osy soumernosti zustavaji namiste a tedy i pruseciky vzoru s osou soumernosti se kryji se svymi obrazy. Takove body, jejichz vzory se kryji se svymi obrazy nazyvame samodruzne body.

Na obrazku v Cabri se pokuste nastavit utvary tak, aby byly samodruzne, tj aby vzory splynuly s obrazy. Podarilo se vam to u vsech obrazcu ?

Zjistete, kdy osova soumernost zachovava rovnobeznost, to znamena, ktere usecky vzoru jsou rovnobezne se svymi obrazy.

Dokazete jiz sami sestrojit obrazy jednoduchych utvaru v osove soumernosti? Pokud si jeste nejste jisti, spustte si konstrukci osove soumernosti, ktera vse objasni.

Konstrukce obrazu v osove soumernosti

Zadani : Sestrojte obraz usecky AB v osove soumernosti s osou o.

Postup konstrukce:
Sestrojime obrazy bodu A,B a spojime v usecku A'B'. Obrazy nalezneme tak, ze spustime vzdy ze vzoru kolmici na osu soumernosti. Tim ziskame bod P - patu kolmice o kterem vime, ze lezi ve stredu usecky vzor obraz.
Spustte si nasledujici animaci a ulohu vyreste zaroven do sesitu.
Konstrukce:

Promitnout video

Krokovat

Jestli jste si jisti uz nyni, overte si znalosti v nasledujicim cviceni.

Osove soumerne utvary

Osove soumerny utvar se da rozdelit primkou na dve shodne casti, pro ktere plati: Kdyz preklopime jednu cast podle teto primky, kryje se presne s druhou casti.
Primka je tedy osa soumernosti tohoto utvaru.

U geometrickych utvaru rozhodneme o jejich soumernosti snadno. Setkali jsme se jiz s uhlem a jeho osou somernosti, totiz osou uhlu a vime i ze kazda usecka ma svou osu soumernosti a to osu usecky.
Spustte si obrazek v Cabri, kde je narysovan osove soumerny sestiuhelnik a pokuste se zde vymodelovat osove soumerny trojuhelnik, obdelnik, ctverec, petiuhelnik a dalsi geometricke utvary. Pripomente si, ktere body utvaru jsou samoruzne.
Osove soumerne utvary vsak neexistuji pouze v geometrii, ale setkavame se s nimi denne. Prikladem muze byt tento motyl, nektere dopravni znacky a dalsi predmety.

Naleznete osy soumernosti u utvaru na obrazku.

Vyjmenujte jeste alespon pet osove soumernych utvaru.

Utvary vsak mohou mit i vice nez jednu osu soumernosti. To nejlepe uvidite v nasledujicim cviceni.

Kolik os soumernosti ma ctverec, kolik kruznice a kolik mic na obrazku ?

Stredova soumernost

Stredova soumernost je, stejne jako soumernost osova, zobrazeni v rovine, ktere prevadi vzory na obrazy. Rozdil oproti osove soumernosti je v tom, ze preklopeni vzoru probiha pres jediny bod, ktery nazyvame stred soumernosti.
Na obrazku vidite ABC - vzor zobrazeny ve stredove somernosti se stredem S na A'B'C' - obraz. Body A', B', C' jsou tedy obrazy bodu A, B, C ve stredove soumernosti se stredem S.
Vsimete si, jak se ABC prevratil. Zatimco u osove soumernosti se vzor prevracel pouze ve smeru kolmem na osu soumernosti, ve stredove soumernosti je prevraceni slozitejsi. Narozdil od osove soumernosti, stredova soumernost zachovava rovnobeznost, to znamena, ze kterakoliv usecka vzoru je rovnobezna se svym obrazem.

Ktery bod je ve stredove soumernosti vzdy samodruzny?

Ktere utvary na obrazku v Cabri lze presunout tak, aby byly samodruzne?

Konstrukce obrazu ve stredove soumernosti

Zadani : Sestrojte obraz trojuhelniku ABC ve stredove soumernosti se stredem S.

Postup konstrukce:
Postupne vyneseme poloprimky AS, BS, CS a sestrojime body A', B', C' tak, aby bod S byl vzdy stredem usecky vzor-obraz. Obrazy bodu A,B,C spojime v trojuhelnik, cimz dostaneme obraz ABC ve stredove soumernosti se stredem S.
Konstrukce:

Promitnout video

Krokovat

Konstrukci stredove soumernosti si procvicte v nasledujicim cviceni.

Stredove soumerne utvary

Stredove soumerny utvar je vzdy soumerny podle vlastniho stredu S. To znamena, ze ke kazdemu bodu nalezneme jeho obraz ve stredove soumernosti se stredem S, ktery rovnez nalezi tomuto utvaru.
Spustte si ukazku v Cabri a az si budete jisti, ze poznate stredove soumerny utvar, vyreste nasledujici cviceni.

Nastavte sestiuhelnik v Cabri tak, aby byl stredove soumernym utvarem.

Vyjmenujte alespon 5 stredove soumernych utvaru z vaseho okoli.