Soucet vnitrnich uhlu trojuhelniku je uhel primy
![]() |
Toto tvrzeni si nejlepe dokazeme na tomto obrazku. Nejprve narysujeme primku p, ktera prochazi vrcholem trojuhelniku (C) a je rovnobezna s jeho protilehlou stranou (AB). Pote sestrojime stridave uhly k uhlum prilehlym k teto strane (a, b). Jak je videt, graficky soucet uhlu g a stridavych uhlu k uhlum a, b tvori primy uhel a ten, jak uz vime z predchozi kapitoly ma velikost 180. |
![]() Zopakujte si jake znate druhy uhlu a zamyslete se nad tim, jake muze mit trojuhelnik vnitrni uhly, kolik muze mit uhlu nekonvexnich, primych, tupych, pravych, ostrych ...
|
![]() Zopakujte si : proc muze mit trojuhelnik pouze jeden pravy nebo tupy uhel ?
| |
![]() Muze byt pravouhly trojuhelnik zaroven rovnoramenny ?
| |
![]() Muze byt rovnostranny trojuhelnik zaroven pravouhly ?
|
1. Rozbor
Rozbor bude vzdy obsahovat nacrtek. Zde si nakreslime od ruky trojuhelnik a vyznacime na nem barevne, co je zadano. Nacrtek nam pomuze vymyslet, jak postupovat pri konstrukci.
Druha cast, kterou bude rozbor vzdy obsahovat je urceni podminek resitelnosti ulohy. V teto casti overime, jestli trojuhelnik lze podle danych parametru sestrojit.
2. Zapis konstrukce
Konstrukci zapisujeme postupne, jak ji budeme provadet pomoci matematickych znacek a symbolu. Jednotlive body konstrukce piseme na zvlastni radky a oznacujeme cisly.
3. Konstrukce
Presne podle pravitka, kruzitka, uhlomeru a dalsich rysovacich pomucek sestrojime zadany trojuhelnik.
V teto kapitole se seznamime se tremi typy konstrukci trojuhelniku:
![]() | Stejnym zpusobem budeme postupovat i u trojuhelniku a povedeme kolmici k jedne strane trojuhelniku az do protilehleho vrcholu. Protoze trojuhelnik ma tri strany i vrcholy, muzeme takto sestrojit tri vysky. Vysky oznacujeme malym v s indexem nazvu strany ke ktere prislusna vyska patri. Slovem vyska oznacujeme v trojuhelniku jak usecku, tak jeji delku. Prusecik vysek O nazyvame ORTOCENTRUM trojuhelniku. |
![]() | Teznice trojuhelniku je usecka spojujici vrchol trojuhelniku se stredem jeho protilehle strany. Oznacime ji malym t s indexem nazvu strany, ke ktere nalezi. Prusecik teznic se nazyva teziste trojuhelniku a oznacujeme ho T. Tento bod deli teznice v pomeru 2:1 tak, ze delsi usek teznice lezi vzdy u vrcholu. To znamena, ze usek teznice od vrcholu do teziste je vzdy 2/3 celkove delky teznice. |
Odvodte, kde se nachazi teziste u kruznice, ctverce, kosoctverce, obdelnika a dalsich geometrickych tvaru.
Kruznice opsana trojuhelniku
Kruznice opsana trojuhelniku je kruznice, ktera prochazi vsemi tremi vrcholy trojuhelniku. Nez se pustime do hledani teto kruznice, pokusime se najit alespon nektere kruznice prochazejici dvema body.
Jednim bodem, ktery splnuje pozadavky na stred kruznice prochazejici dvema body je stred usecky temito body ohanicene. Ten sestrojime snadno. Z obrazku je videt, ze dalsi takove body lezi na primce, ktera je kolma k usecce AB a vede jejim stredem. Teto primce rikame osa usecky AB. Na ni lezi vsechny stredy kruznic prochazejicich zaroven bodem A i B. Osu usecky znasime obvykle malym o.
Nyni kdyz uz vime, jak sestrojit mnozinu vsech stredu kruznic prochazejicich dvema body, nebude tezke sestrojit stred kruznice prochazejici zaroven tremi body. Vezmeme libovolne dve strany trojuhelniku a sestrojime jejich osy podle predesleho navodu. Tam, kde se tyto osy protnou by mel lezet stred kruznice opsane trojuhelniku S. V Cabri se muzete presvedcit, ze i osa treti strany trojuhelniku prochazi vzdy timto prusecikem.
Kruznice vepsana trojuhelniku
Kruznice vepsana je takova kruznice, ktera se zevnitr dotyka vsech tri stran trojuhelniku. Nez ji zacneme konstruovat, podivame se nejprve, jak sestrojit stred kruznice, ktera se dotyka dvou ruznobezek. Zopakujte si, co vite o ose uhlu.
![]() | Pokud jste si pripomeli, jiste uz vite, ze osa uhlu je primka, jejiz kazdy bod ma stejnou kolmou vzdalenost od obou ramen uhlu. To znamena, ze sestrojime-li kruznici se stredem na ose uhlu, ktera se dotyka jednoho ramene uhlu, bude se dotykat i ramene druheho. Sestrojte tedy v trojuhelniku osy vsech tri uhlu a jestlize jste presne rysovali, protli se v jednom bode uvnitr trojuhelniku. Bod oznacte S a sestrojte kruznici se stredem S dotykajici se libovolne strany. Pri presnem rysovani se dotkne i zbylych dvou stran. Teto kruznici rikame kruznice vepsana trojuhelniku. |